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人教版七年级数学下6.3《实数》同步练习
一、选择题
1．在－2，
，
，3.14，
，
，这6 个数中，无理数共有( )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2．有下列说法，其中正确说法的个数是（ ）
（1）无理数就是开方开不尽的数；
（2）无理数是无限不循环小数；
（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；
（4）无理数是无限不循环小数．
A．0 B．1 C．2 D．3
3．若
=﹣a，则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ）
A．原点左侧 B．原点右侧
C．原点或原点左侧 D．原点或原点右侧
4．下列说法正确的是（ ）
A．有理数只是有限小数 B．无理数是无限小数
C．无限小数是无理数 D．﹣
是分数
5．下列各组数中，互为相反数的组是（ ）
A．﹣2 与
B．﹣2 和
C．﹣与2 D．|
2|
﹣和2
6．如图，数轴上的点A、B、C、D 分别表示数﹣1、1、2、3，则表示2﹣
的点P 应在（ ）
A．线段AO 上 B．线段OB 上 C．线段BC 上 D．线段CD 上
二、填空题
7．请写出一个大于3 且小于4 的无理数： ．
8．
的相反数是
，倒数是 ；
的绝对值是 ．
9．写出两个无理数，使它们的和为有理数________；写出两个无理数，使它们的积为有理数
________．（不能是一样的两数）
10．在－13，π，0，
，2，－22，2．121121112…(两个2 之间依次多一个1)，
中。
（1）是有理数的有 。
（2）是无理数的有 。
（3）是整数的有 。
（4）是分数的有 。
11．数轴上表示1，
的点为A，B，且C、B 两点到点A 的距离相等，则点C 所表示的数 ．
12．根据图所示的拼图的启示填空．
(1)计算
；
(2)计算
；
(3)计算
．
三、解答题
13．把下列各数填在相应的表示集合的大括号内：
－2 ，π，
，
，
，－0．3，1．7，
，0 ， 1．1010010001…（每两个1 之间依次多
一个0）
整数{ ……}
负分数{ ……}
无理数{ ……}
14．（1）求出下列各数：①2 的平方根；②-27 的立方根；③
的算术平方根．
（2）将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴上．
（3）将（1）中求出的每个数按从小到大的顺序排列，并用“﹤”连接．
15．（本题6 分）在所给数轴上表示数-1，
7 ，
2
， 3 的相反数，并把这组数从小到
大用“＜”连接起来。
16．试验与探究：我们知道分数写
为小数即
，反之，无限循环小数
写成分数即
．一
般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以
为例进行讨论：设
，
由
…，可知，10x-x=7．77…-0．777…=7，即10x-x=7，解方程得
，于是得
请仿照上述例题完成下列各题：（本题4 分）
（1）请你把无限循环小数
写成分数，即
=__________
（2）你能化无限循环小数
为分数吗？请仿照上述例子求解之．
参考答案
1．B
【解析】
试题分析：无理数是指无限不循环小数，本题中的无理数为
和
.
2．C
【解析】
试题分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
解：（1）无理数就是无限不循环小数，故（1）错误；
（2）无理数是无限不循环小数，故（2）正确；
（3）无理数包括正无理数、负无理数，故（3）错误；
（4）无理数是无限不循环小数，故（4）正确；
故选：C．
3．C
【解析】
试题分析:根据二次根式的性质，知﹣a≥0，即a≤0，根据数轴表示数的方法即可求解．
解：∵
=﹣a，
∴a≤0，
故实数a 在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧．
故选C．
4．B
【解析】
试题分析：利用有理数，无理数的定义判断即可．
解：A、有理数为有限小数或无限循环小数，错误；
B、无理数为无限小数，正确；
C、无限不循环小数为无理数，错误；
D、﹣
为无理数，错误．
故选B．
5．A
【解析】
试题分析：根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可．
解：A、﹣2 与
=2，符合相反数的定义，故选项正确；
B、﹣2 与
=
2
﹣不互为相反数，故选项错误；
C、﹣与2 不互为相反数，故选项错误；
D、|
2|=2
﹣
，2 与2 不互为相反数，故选项错误．
故选：A．
6．A．
【解析】
试题分析：根据被开方数越大算术平方根越大，可得
的取值范围，根据不等式的性质，可
得答案．
解：2＜
＜2.5．
由不等式的性质，得
2.5
﹣
＜﹣
＜﹣2，
0.5
﹣
＜2﹣
＜0．
故选：A．
7．
【解析】
试题分析：无理数是指无限不循环小数.
=3，
=4，则我们只需要写一个被开方数为9
至16 之间的二次根式.
8．﹣
，
，
．
【解析】
试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1 的两个数互为倒数，负数的绝
对值是它的相反数，可得答案．
解：
的相反数是﹣
，倒数是
；
的绝对值是
，
故答案为：﹣
，
，
．
9．
,
．
【解析】
试题分析：此题主要考查了无理数定义和性质，两个无理数的和，差，积，商不一定是无理数．
并且本题答案不唯一．
（1）先写一个无理数，根据和为0 即可求出另一个无理数；
（2）先写一个无理数，根据积是1 即可求出另一个无理数．
（1）可以先写出任意一个无理数如
，则两个无理数的和是0；
（2）可以先写出任意一个无理数如
，则两个无理数的积是1．
故答案为：
,
．
10．
【解析】
试题分析：根据有理数，无理数，整数，负数，即数的分类可完成．
试题解析：（1）是有理数的有 －
13
，
0 ，
2 ，
-22,
。
（2）是无理数的有－π，
，2．121121112…(两个2 之间依次多一个1)。
（3）是整数的有 －13，0，2，-22 。
（4）是分数的有
。
11．
．
【解析】
试题分析：设C 点表示的数是c，则
，解得c=
．故答案为：
．
考点：实数与数轴．
12．(1)
(2)
(3)
【解析】面积为2 的正方形的边长为
，面积为8 的正方形是由4 个面积为2 的正方形拼成
的，
∴其边长为
．
面积为32 的正方形是由16 个面积为2 的正方形拼成的，
∴其边长为
．
面积为128 的正方形是由64 个面积为2 的正方形拼成的，
∴其边长为
．
∴
；
；
．
13．-2，-|-3|，0；
，-0．3；π，
，1．1010010001…（每两个1 之间依次多一个0）．
【解析】
试题分析：根据整数、负分数、无理数的定义分别判断得出即可．
试题解析：整 数{-2，-|-3|，0，…}
负分数{
，-0．3…}
无理数{π，
，1．1010010001…（每两个1 之间依次多一个0）}．
14．（1）（1）2 的平方根是±
，-27 的立方根是-3，
的算术平方根2；（2）见解析；（3）-
3＜-
＜
＜2．
【解析】
试题分析：（1）根据平方根、立方根、算术平方根的定义分别求解即可；
（2）根据实数与数轴的关系，可将（1）中求出的每个数表示在数轴上；
（3）根据数轴上左边的数比右边的数小来解答．
试题解析：
（2）如图：
（3）-3＜-
＜
＜2．
15．（1）详见解析；（2）
.
【解析】
试题分析：
（1）详见解析；（2）数轴上右边的数大于左边的数.因为
；
；
的相反数是
；所以描点如下.
试题解析：（1）
由数轴得（2）
.
16．（1）
；（2）
．
【解析】
试题分析：
（1）设
，由
…，可知，10x-x=7．77…-0．777…=7，即10x-x=7，
解方程得
，于是得
,根据这个规律可以直接把
写成分数；（2）再利用已知可
得10y-y=7．373…-0．7373 结果已经不是整数，要想出整数，y 必须为100y，这样可以求出．
试题解析：解：（1）设
=y，由
=0．5555555…，可知，10y-y=5．5555…-0．5555…=7，即
10y-y=5，解方程得
，于是得
=
；
（2）设
=a，由
=0．737373…，可知，100a-a=73．737373…-0．737373…=73，即100a-
a=73，解方程得
，于是得
=
．
