文档文本内容
27.1 图形的相似
专题一 开放题
1．已知三条线段的长度为1，2 ，3 ，请你再添一条长度为 的线段，使得四条线段
成比例．
2．小明家有一个矩形相框，其长、宽分别为20 cm 和10 cm，小明想做一个与该相框形状完
全相同的相框，手中有一根30㎝长的框料，他想以这根框料为一边，那么新的相框的另一
边是多少？
专题二 操作题
3．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画.下面四个图案是她剪裁
出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相
同，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（ ）
A B C D
4．如图，左边格点图中有一个四边形ABCD，请在右边的格点图中画一个与该四边形相似的四
边形A′B′C′D′.
专题三 实际应用题
5．科学家研究表明，当人的下肢体与身高之比为0.618 时，看起来最美，某成年女士身高
153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋的鞋跟的最佳高度为 （精确到0.1
cm）.
6．在比例尺为1：10000000 的地图上，量得A、B 两地间的距离是50 cm，则A、B 两地间的实际
距离为_________千米．
7．暑假时，康子帮母亲到鱼店去买鱼，鱼店里有一种“竹篓鱼”，个个都长得非常相似，现在
根据大小有两种不同的价格，如图所示，鱼长10 cm 的每条10 元，鱼长18 cm 的每条15
元，康子不知道买哪条更好些，你看怎么办？
专题四 探究题
8．如图，已知矩形ABCD 中，AB=1，在BC 上取一点E，沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD
上的F 点，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD=（ ）．
A．
2
1
5
B．
2
1
5
C．
3 D．2
9．如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD 沿EF 对开后，再把矩形
EFCD 沿MN 对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，求AD
AB 的值.
【知识要点】
1．我们把形状相同的图形叫做相似图形.
2．对于四条线段, , ,
a b c d ,如果满足
d
c
b
a
，我们就说a
b
c
d
、、、这四条线段是成比例线段，
简称比例线段.
3．相似多边形对应角相等，对应边的比相等.
4．我们把多边形对应边的比称为相似比.
【温馨提示】
1．不是所有的矩形都相似，不是所有的菱形都相似.
2．判断两个多边形是否相似时，从边的比是否相等，和角是否相等两方面入手.
【方法技巧】
1．两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.
2．当三角形或多边形在网格中时，要判断两图形是否相似，常常利用“网格+勾股定理”确
定线段的长度.
3．图形的折叠本身也是全等问题，常常利用折叠转化相等线段和相等角.
参考答案
1．
3
2
或
3
2
或2 3
3
（不唯一）
【解析】设所添线段的长度为x ，则由
3
:
2
1
:
x
，可求出
2 3
3
x
；
由
3
:
2
:
1
x
，可求出x=
3
2 ；
由1: 2
3 : x
，可求出
2 3
x
.
2．解：因为两个矩形相似，所以它们的对应边成比例，设另一相框边长为x㎝.
①当20
10 = 30
x 时,解得x=15(㎝);
②当20
10
= x
30
时,解得x=60(㎝).
综上所述，新的相框的另一边是15 cm 或60 cm.
3．D【解析】选项A 中，将里面的三角形任意一条边向两边延长与外面三角形的两边相交，利
用平行线的性质可以得到内、外两三角形两个角对应相等，因此两三角形相似；B 中，由于
任意两个等边三角形相似，因此B 中两三角形相似；同理C 中两正方形相似；D 中内、外两
矩形对应边不成比例，故两矩形不相似.
4．解：如图，将左边图形中的四边形放大一倍，得到四边形A′B′C′D′，四边形
A′B′C′D′与四边形ABCD 相似.
5．6.7cm 【解析】由题意知 92
153
鞋跟高度
鞋跟高度≈0.618，∴鞋跟高度约为6.7 cm.
6．5000 【解析】设A、B 两地间的实际距离为x cm,则由50:x=1:10000000,得x=5×108（cm）
=5×103千米.
7．解：因为10:10=1:1,18:15=6:5,所以买18cm 长的鱼更合算．
8．B【解析】设AD=x，∵AB=1，∴FD=x﹣1，FE=1.
∵四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，∴
AB
AD
FD
EF
，即
1
1
1
x
x
.
解得
2
5
1
1
x
，
2
5
1
2
x
（负值舍去），经检验
2
5
1
x
是原方程的解．
9．解：由题意可知AD＝2AE＝2ED＝2MN，AB＝2EM，四边形EMND∽四边形EABF，则EM：MN＝
AE：AB，则
2
1 AB∶
2
1 AD＝
2
1 AD∶AB，则AB2∶AD2＝1∶2，则AB∶AD＝
2
2 ．
