文档文本内容
24.1 圆（第三课时 ）
--------- 弧、弦、圆心角
知识点
1、圆心角定义：顶点在 的角叫做圆心角
2、定理：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量
，它们所对应
的其余各组量也分别
。
一、选择题
1．如果两个圆心角相等，那么（ ）
A．这两个圆心角所对的弦相等;
B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;
D．以上说法都不对
2.下列语句中不正确的有（ ）
①相等的圆心角所对的弧相等 ②平分弦的直径垂直于弦 ③圆是轴对称图形，任何
一条直径所在直线都是它的对称轴 ④长度相等的两条弧是等弧
A.3 个 B.2 个
C.1 个 D.以上都不对
3.已知
、
是同圆的两段弧，且
=2
，则弦AB 与CD 之间的关系为（ ）
A.AB=2CD B.AB<2CD C.AB>2CD D.不能确定
4. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，C，D 是
上的三等分点，∠AOE=60°，则∠COE 是（ ）
A． 40° B. 60° C. 80° D. 120 °
O
E
D
C
B
A
5、如图，半圆O 的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD 平分∠BAC，则AD 的长为（ ）
A．
cm
B．
cm
C．
cm
D．4cm
6.在⊙O 中，圆心角∠AOB=90°,点O 到弦AB 的距离为4,则⊙O 的直径的长为( )
A.4 B.8
C.24 D.16
二、填空题
1.已知圆O 的半径为5,弦AB 的长为5,则弦AB 所对的圆心角∠AOB=
.
2. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，BC= BD,∠A=25°， 则∠BOD= .
O
D
C
B
A
3.在⊙O 中，弦AB 所对的劣弧为圆周的
，圆的半径等于12，则圆心角∠AOB＝
；弦
AB 的长为
.
4.如图，在⊙O 中，
，∠B=70°，则∠A 等于
．
C
B
A
O
5．如图，AB 和DE 是⊙O 的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=___ _____．
O
B
A
C
E
D
6. 等腰△ABC 的顶角∠A＝120°，腰AB＝AC＝10，△ABC 的外接圆半径等于
.
C
O
B
A
三、解答题
1、如图，在⊙O 中 ,AB =AC,∠ACB=60°，求证∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
2、如图，在⊙O 中，AB、CD 是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为EF．
（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE 与OF 的大小有什么关系？为什么？
E
O
D
C
B
A
（2）如果OE=OF，那么
与
的大小有什么关系？AB 与CD 的大小有什么关系？
为什么？∠AOB 与∠COD 呢？
O
B
A
C
E
D
F
3．如图，在⊙O 中，C、D 是直径AB 上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N在⊙O 上．
（1）求证：
=
；
（2）若C、D 分别为OA、OB 中点，则
成立吗？
N
M
O
D
C
B
A
4．如图，∠AOB=90°，C、D 是AB 三等分点，AB 分别交OC、OD 于点E、F，求证：
AE=BF=CD．
5、如图，以⊙O 的直径BC 为一边作等边△ABC,AB、AC 交⊙O 于D、E,求证：BD=DE=EC
A
O
F
E
D
C
B
24.1 圆（第三课时 ）
--------- 弧、弦、圆心角
知识点
1.圆心
2.相等 相等
一、选择题
1．D
2.C 下列语句中不正确的有（ ）
①相等的圆心角所对的弧相等 ②平分弦的直径垂直于弦 ③圆是轴对称图形，任何
一条直径所在直线都是它的对称轴 ④长度相等的两条弧是等弧
A.3 个 B.2 个
C.1 个 D.以上都不对
3.B 已知
、
是同圆的两段弧，且
=2
，则弦AB 与CD 之间的关系为（ ）
A.AB=2CD B.AB<2CD C.AB>2CD D.不能确定
4. C 如图，AB 是 ⊙O 的直径，C，D 是
上的三等分点，∠AOE=60°，则∠COE 是（
）
A． 40° B. 60° C. 80° D. 120 °
O
E
D
C
B
A
5、A
6.B
二、填空题
1. 60°
2.50°
3.90°, 12
.
4. 40° ．
5．3
6. 10
三、解答题
2、
O
B
A
C
E
D
F
解：（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE=OF
理由是：∵∠AOB=∠COD
∴AB=CD
∵OE⊥AB，OF⊥CD
∴AE=
AB，CF=
CD
∴AE=CF
又∵OA=OC
∴Rt△OAE≌Rt△OCF
∴OE=OF
（2）如果OE=OF，那么AB=CD，
=
，∠AOB=∠COD
理由是：
∵OA=OC，OE=OF
∴Rt△OAE≌Rt△OCF
∴AE=CF
又∵OE⊥AB，OF⊥CD
∴AE=
AB，CF=
CD
∴AB=2AE，CD=2CF
∴AB=CD
∴
=
，∠AOB=∠COD
3．（1）连结OM、ON，在Rt△OCM 和Rt△ODN 中OM=ON，OA=OB，
∵AC=DB，∴OC=OD，∴Rt△OCM≌Rt△ODN，
∴∠AOM=∠BON，∴
（2）
N
M
O
D
C
B
A
4．
A
O
F
E
D
C
B
连结AC、BD，∵C、D 是
三等分点，
∴AC=CD=DB，且∠AOC=
×90°=30°，
∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=75°，
又∠AEC=∠OAE+∠AOE=45°+30°=75°，
∴AE=AC，
同理可证BF=BD，∴AE=BF=CD
