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23.1 图形的旋转
【提升训练】
一、单选题
1．如图，在平面内将五角星绕其中心旋转
后所得到的图案是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图．将菱形ABCD 绕点A 逆时针旋转
得到菱形
，
．当AC 平分
时，
与
满足的数量关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，在
中，
于点E．以点B 为中心，取旋转角等于
，把
顺时针旋
转，得到
，连接
．若
，则
的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1 个单位长度，将△ABC 绕点P 顺时针旋转得到
，则点P 的坐标是（ ）
A．（1，1）
B．（1，2）
C．（1，3）
D．（1，4）
5．如图，在
中，
，
．将
绕点
逆时针方向旋转
，得到
，连接
．则线段
的长为（ ）
A．1
B．
C．
D．
6．如图，在
中，
，将
绕点C 逆时针旋转得到
，点A，B 的对应点分
别为D，E，连接
．当点A，D，E 在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．将矩形
绕点
顺时针旋转
，得到矩形
．当
时，下列针对
值的说法正确的是（ ）
A．
或
B．
或
C．
D．
8．如图，直角坐标系中，点G 的坐标为（2，0），点F 是y 轴上任意动点，FG 绕点F 逆时针旋转90°得
FH，则动点H 总在下列哪条直线上（ ）
A．
B．
C．
D．
9．将抛物线C1：y＝x2﹣2x+3 向左平移2 个单位长度，得到抛物线C2，将抛物线C2绕其顶点旋转180°得
到抛物线C3，则抛物线C3与y 轴的交点坐标是（ ）
A．（0，﹣1）
B．（0，1）
C．（0，﹣2）
D．（0，2）
10．如图，在
中，
，
，
，将
沿射线
的方向平移，得到
，再将
绕点
逆时针旋转一定角度后，点
恰好与点
重合，则平移的距离为（ ）
A．4
B．2
C．1
D．3
11．如图，
的顶点
的坐标为
，点
在
轴正半轴上，且
，将
先绕
顺
时针旋转
，再向左平移2 个单位，则点
的对应点
的坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．如图，在
中，
，将
绕点
按顺时针方向旋转一定角度得到
，点
恰好落在边
上．若
，则
的度数为（ ）
A．
B．
C．
D．
13．把一副三角板如图放置，其中
，
，
，斜边
，若将三角板
绕点
按逆时针方向旋转
得到
，则点
在
的
（ ）
A．内部
B．外部
C．边上
D．以上都有可能
14．如图，在平面直角坐标系
中，点
、
分别在
轴、
轴上，
．先将线段
沿
轴翻折得到线段
，再将线段
绕点
顺时针旋转
得到线段
，连接
．若点
的坐标为
，则线段
的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
15．在平面直角坐标系中，
的两边是
，
，将
绕点
逆时针旋转90°得
到
，则旋转后的
的坐标为（ ）
A．（3，4）
B．（-4，3）
C．（-3，4）
D．（4，-3）
16．如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴上，将菱形OABC 绕原点O 逆时针旋转105°至OA1B1C1的位置，
若OA＝2，∠C＝120°，则点B1的坐标为（ ）
A．（﹣3，
）
B．（3，
）
C．（﹣
，
）D．（
，﹣
）
17．如图，在
ABC 中，∠CAB＝70°，将
ABC 绕点A 逆时针旋转到
的位置，使得
∥AB，
则
的度数是（ ）
A．70°
B．35°
C．40°
D．50°
18．在平面直角坐标系中，点
的坐标是
，连接
，将线段
绕原点
按逆时针方向旋转
90°，得到对应线段
，则点
的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
19．如图，在
中，
，将
绕点A 逆时针旋转得到
，
使点
落在边AB 上，连接
．则下列结论一定正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
20．二次函数
的图象的顶点坐标是
，且图象与
轴交于点
．将二次函数
的图象以原点为旋转中心顺时针旋转180°，则旋转后得到的函数解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．
21．如图，在正方形
内作
，
交
于点E，
交
于点F，连接
．将
绕点A 顺时针旋转
得到
．则下列结论一定正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4 与x 轴、y 轴分别交于A、B 两点，把
AOB 绕点B 逆时针
旋转90°后得到
A1O1B，则点A1的坐标是（ ）
A．(2，4)
B．(4，2)
C．(-2，4)
D．(-4，2)
23．如图，在平面直角坐标系中，将正方形
绕点O 逆时针旋转
后得到正方形
，依此方
式，绕点O 连续旋转2021 次得到正方形
，如果点A 的坐标为
，那么点
的坐标
为（ ）
A．
B．
C．
D．
24．如图，将
纸片绕点C 顺时针旋转
得到
，连接
，若
，则
的
度数为（ ）
A．
B．
C．
D．
25．如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 是BC 中点，将△ADC 绕点A 逆时针旋转90°得△AEF，点D，C 分别对
应点E，F，连接CF．若∠BAC＝62°，则∠CFE 等于（ ）
A．14°
B．15°
C．16°
D．17°
26．如图，在平面直角坐标系
中，四边形
是正方形，点
，点
是
中点，将
以
为旋转中心逆时针旋转
后，再将得到的三角形平移，使点
与点
重合，写出此时点
的对应点的坐标（ ）
A．
B．
C．
D．
27．如图，在
中，
，
轴，已知点C 的纵坐标是6，将
绕点A 旋转至
，使C 恰好落在y 轴的负半轴E 点处．若点C 和点D 关于原点成中心对称，则点A 的坐标（
）
A．
B．
C．
D．
28．如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2cm，将Rt△ABC 绕点A 逆时针旋转得到
Rt△AB'C'，使点C'落在AB 上，连接BB'，则BB'的长为（ ）
A．2cm
B．4cm
C．2
cm
D．4
cm
29．如图，在
中，
，
，
，
绕点
顺时针旋转得到
，当点
落在
边上时，连接
，取
的中点
，连接
，则
的长是（ ）
A．
B．
C．3
D．
30．如图，
ABC、
BDE 都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝2
．将△BDE 绕点
B 逆时针方向旋转后得
，当点E'恰好落在线段
上时，则
的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
31．如图，Rt△BAC，∠ACB=30°，∠BAC=90°，将Rt△BAC 绕点A 旋转一定度数，点C 与点C'重合，点B
与点B'重合，当C、B、C'三点在同一条直线时，请完成下列探究：
（1）这个旋转角=______°；
（2）此时，
______．
32．如图，在正方形
中，E，F 分别是边
上的点，
的周长为8，则正
方形
的边长为________．
33．平面直角坐标系中的点
绕原点顺时针旋转90 度得点
，则
的值等于
________．
34．如图，PA＝
，PB＝
，以AB 为边作正方形ABCD，使得P、D 两点落在直线AB 的两侧，当
∠APB 变化时，则PD 的最大值为_________．
35．如图，在平面直角坐标系中，
轴，垂足为
，将
绕点
逆时针旋转到
的位置，
使点
的对应点
落在直线
上，再将
绕点
逆时针旋转到
的位置，使点
的对应点
也落在直线
上，以此进行下去……若点
的坐标为
，则点
的纵坐标为
______．
三、解答题
36．如图，矩形ABCD 中，AB＝4，BC＝8，P 是线段BC 上一动点，连接AP 并将AP 绕P 顺时针旋转90°
得到线段PE．连接DE，直线DE 交BC 于F．
（1）若BP＝1，求PE 的长；
（2）设BP＝x，四边形APED 的面积为S，试求S 与x 之间的函数关系式；
（3）当x 为何值时，四边形APED 的面积S 最小，并求出最小值．
37．如图，
在平面内绕点B 逆时针旋转
得到
．已知
，连接DE
（1）求证：
（2）试判断四边形ABED 的形状，并说明理由．
38．如图，点E 为正方形
外一点，
，将
绕A 点逆时针方向旋转
得到
的延长线交
于H 点．
（1）试判定四边形
的形状，并说明理由；
（2）已知
，求
的长．
39．已知：在
中，
，
，点
为
边中点.点
为线段
上的一个动
点（不与点
，点
重合），连接
，将线段
绕点
顺时针旋转
，得到线段
，连接
．
（1）如图1，若点
在线段
上，求
的度数；
（2）如图2，若点
在线段
上，试探究线段
、
、
之间的数量关系，并证明你的结论．
40．在等腰三角形ABC 中，
，
．点P 是
内一动点，连接AP，
BP，将△APB 绕点
逆时针旋转
，使
边与
重合，得到△ADC，射线BP 与CD 或CD 延长线交
于点
（点
与点D 不重合）．
（1）依题意补全图和图2；由作图知，∠BAP 与∠CAD 的数量关系为 ；
（2）探究
与∠APM 的数量关系为 ；
（3）如图1，若DP 平分∠ADC，用等式表示线段BM，AP，CD 之间的数量关系，并证明．
41．如图，在△ABC 中，AB＝AC，P 是 △ABC 内的一点，且∠APB＞∠APC，求证：PB＜PC（反证法）
42．如图，在
中，
，
，E 为
边上一点，连结
，将点E 绕点A 逆时
针旋转
至点D，连结
，
，
．
（1）求证：
．
（2）若
，
，求
的长．
43．（1）操作发现：如图1，
是等边三角形
的角平分线，
，
．则
与
的数量关系是______，
____．
（2）问题探究：将图1 中的
绕点
逆时针旋转到
，点
落在点
的位置，如图2 所示，请
你探究
与
的数量关系．
（3）拓展延伸：在（2）的条件下，若等边
的边长为2，当
时，直接写出
值．
44．如图，将等腰
绕顶点
逆时针方向旋转
度到
的位置，
与
相交于点
与
分别交于点
．
（1）求证；
．
（2）当
度时，判定四边形
的形状并说明理由．
45．如图，在
和
中，
，
绕点
旋转．
（1）如图1，若连接
、
，求证：
；
（2）如图2，若连接
、
，取
中点
，连接
，试探究
与
的数量关系和位置关系，
并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，当
旋转到如图3 的位置时，点
落在
延长线上，若
，请直接写出线段
的长．
46．如图所示，点
是等边三角形
内的一点，且
，
，
，若将
绕点
逆时针旋转后，得到
．
（1）求
的长；
（2）
的度数．
47．将
绕点
逆时针旋转一个角度
得到
，点
，
的对应点分别为
、
．
（1）若
，如图1，连接
，试判断
的形状，并给以证明；
（2）若点
恰好落在
边上，如图2，且点
，
，
在同一条直线上，
，求旋转角
的
度数．
48．在正方形
中，点
在射线
上（不与点
、
重合），连接
，
，将
绕点
逆
时针旋转90°得到
，连接
．
（1）如图1，点
在
边上．
①依题意补全图1；
②若
，
，求
的长；
（2）如图2，点
在
边的延长线上，用等式表示线段
，
，
之间的数量关系．
49．如图，在
中，
，点D、E 分别在AB，AC 上，CE=BC，连接CD，将线段CD
绕点C 按顺时针方向旋转
后得CF，连接EF．
（1）补充完成图形；
（2）若
，求证：
．
50．如图1，在正方形ABCD 中，EF 分别是BC，CD 上的点，且∠EAF＝45°，探究图中线段BE，EF，FD
之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是将△ABE 绕A 点旋转90°使得B 与D 重合，连接AG，由此
得到
，再证明
，可得出结论，他的结论应是
．
拓展延伸：
如图2，等腰直角三角形ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点G，H 在边AC 上，且∠GBH＝45°，写出图
中线段AG，GH，CH 之间的数量关系并证明．
51．定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直
角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．
根据以上定义，解决下列问题：
（1）如图1，正方形ABCD 中E 是CD 上的点，将△BCE 绕B 点旋转，使BC 与BA 重合，此时点E 的对应
点F 在DA 的延长线上，则四边形BEDF
填（“是”或“不是”）“直等补”四边形；
（2）如图2，已知四边形ABCD 是“直等补”四边形，AB＝BC＝5，CD＝1，AD＞AB，过点B 作BE⊥AD 于
E．
①过C 作CF⊥BF 于点F，试证明：BE＝DE，并求BE 的长；
②若M 是AD 边上的动点，求△BCM 周长的最小值．
52．在平面直角坐标系中，O 为原点，点A（3，0），点B（0，4），把△ABO 绕点B 逆时针旋转，得
△A'BO′．点A，O 旋转后的对应点为A'，O'，记旋转角为α．
（1）如图①，若α＝90°，求AA'的长；
（2）如图②．若α＝45°，求点O'的坐标；
（3）若M 为AB 边上的一动点，在OB 上取一点N（0，1），将△ABO 绕点B 逆时针旋转一周，求MN 的
取值范围（直接写出结果即可）．
53．如图，Rt△
中，
，
，△
绕点
顺时针旋转
，得到△
，
（1）求证：
垂直平分
；
（2）
是
中点，连接
，
，若
，求四边形
的面积．
54．如图，在
中，点
是
边上的中点．
（1）画出
关于点
的中心对称图形（
）；
（2）若
，
，根据所作图形直接写出线段
长的取值范围．
55．如图，等腰三角形
中，
，
．作
于点
，将线段
绕着点
顺
时针旋转角
后得到线段
，连接
．
（1）求证：
；
（2）延长线段
，交线段
于点
．求
的度数（用含有
的式子表示） ．
56．如图，△ABC 为等边三角形，将BC 边绕点B 顺时针旋转30°，得到线段BD，连接AD，CD，求
∠ADC 的度数．
57．如图，在
中，
，
，将
绕点
逆时针旋转
得到
，连接
，
（1）
，连接
，则
的长是 ．
（2）求证：
（3）连接
，求
的长．
58．如图，在
中，
，将
绕点C 顺时针旋转90°得到
，连接
，
，延长
交
于点F，过点C 作
交
于点P．
（1）求证：
．
（2）求证：
．
59．如图，在四边形
中，
，
，
，E 是BC 边上一动点，
连结AE，将AE 绕点A 逆时针旋转135°到AF，连结EF 与AD 交于点G，连结DE，DF，设BE 的长为x．
（1）求证：
．
（2）若
的面积为y，求y 关于x 的函数表达式，并求y 的最大值．
（3）当
是等腰三角形时，求x 的值．
60．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2ax﹣a（a 为常数）．
（1）当（﹣
，m）在抛物线上，求m 的值．
（2）当抛物线的最低点到x 轴的距离恰好是
时，求a 的值．
（3）已知A（﹣1，1）、B（﹣1，2a﹣
），连接AB．当抛物线与线段AB 有交点时，记交点为P（点P
不与A、B 重合），将线段PB 绕点P 顺时针旋转90°得到线段PM，以PM、PA 为邻边构造矩形PMQA．
①若抛物线在矩形PMQA 内部的图象的函数值y 随自变量x 的增大而减小时，求a 的取值范围．
②当抛物线在矩形PMQA 内部（包含边界）图象所对应的函数的最大值与最小值的差为
时，直接写出a
的值．
