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24.1 圆（第二课时 ）
------ 垂径定理
知识点
1、垂径定理：垂直于弦的直径
，并且平分弦所对的
。
2、推论：平分弦（不是直径）的直径
，并且平分弦所对的
。
【特别注意：1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：⑴过圆心⑵垂直于弦⑶平分弦⑷
平分弦所对的优弧⑸平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其中三个，注意解题
过程中的灵活运用；2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的垂线；3、垂径定理常用作计算，在
半径r、弦a、弦心d、和拱高h 中已知两个可求另外两个】
一、选择题
1.如图，在⊙O 中，OC⊥弦AB 于点C，AB=4，OC=1，则OB 的长是（ ）
A．
B．
C．
D．
2.如图，⊙O 的半径为5，弦AB=8，M 是弦AB 上的动点，则OM 不可能为（ ）．
A.2 B.3 C.4 D.5
3.在半径为5cm 的圆中，弦AB∥CD,AB=6cm，CD=8cm，则AB 和CD 的距离是（ ）．
A.7cm B.1cm C.7cm 或4cm D.7cm 或1cm
4.如图，AB 是⊙O 的弦，半径OA＝2，∠AOB＝120°，则弦AB 的长是（ ）．B
（A）
（B）
（C）
（D）
B
O
A
5.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（ ）
A．CM=DM B．
CB
DB
C．∠ACD=∠ADC
D．OM=MD
·
A
O
M
B
6．如图，在半径为5 的⊙O 中，AB、CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP
的长为（ ）
A．3 B．4
C．3
2
D．4
2
7．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于E，已知CD=12，BE=2，则⊙O 的直径为（ ）
A．8 B．10
C．16
D．20
8、如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB 宽为8cm，水面最深
地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
二、填空题
1.如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，OD⊥BC，垂足为D，已知OD=5，则弦AC= ．
2、如图AB 是⊙O 的直径，∠BAC=42°，点D 是弦AC 的中点，则∠DOC 的度数是 度．
A
·
B
C
O
D
3、如图，M 是CD 的中点，EM CD
⊥
，若CD=4，EM=8，则
所在圆的半径为
．
4、如图，在⊙O 中，弦AB 垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O 的半径为2，则弦AB 的长为
．
5、如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，
与轴交于O,A 两点，
点A 的坐标为（6,0），
的半径为
，则点P 的坐标为 ____________.
6．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的一条弦，CD⊥AB，垂足为E，已知CD=6，AE=1，则
⊙0 的半径为
．
7．如图，AB 是⊙O 的弦，OC⊥AB 于C．若AB=2 3 ，0C=1，则半径OB 的长为
．
B
A
C
E
D
O
F
B
O
E
D
C
A
8.如图，⊙O 的半径为5，P 为圆内一点，P 到圆心O 的距离为4，则过P 点的弦长的最小值是
．
O
P
9.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的
︵
AB），点O 是这段弧的圆心，C 是
︵
AB上一点，
OC⊥AB，垂足为D，AB＝300m，CD＝50m，则这段弯路的半径是 m.
D
10.如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB 的长为
cm．
三、解答题
1．如图，AB 和CD 是⊙O 的弦，且AB=CD， E、F 分别为弦AB、CD 的中点，
证明：OE=OF。
2.如图，在⊙O 中，AB，AC 为互相垂直且相等的两条弦，
OD⊥AB 于D，
OE⊥AC 于E，求证：四边形ADOE 是正方形.
3.如图，⊙O 的半径为17cm，弦AB∥CD，AB=30cm，CD=16cm，圆心O 位于AB，CD 的上方，
求AB 和CD 的距离．
4.某机械传动装置在静止时如图，连杆PB 与点B 运动所形成的⊙O 交于点A，测得PA=4cm，
AB=6cm，⊙O 半径为5cm，求点P 到圆心O 的距离．
24.1 圆（第二课时 ）
------ 垂径定理
知识点
1.平分弦 两条弧
2.垂直于弦 两条弧
一、选择题
1.B ;2.A; 3.D; 4.B; 5.D; 6.C; 7.D; 8.C.
二、填空题
1.10
2、48°
3、
4、
5、(3,2)
6．5
7．2
8.6
9.250
10.
三、解答题
B
O
E
D
C
A
4．某机械传动装置在静止时如图，连杆PB 与点B 运动所形成的⊙O 交于点A，测得PA=4cm，
AB=6cm，⊙O 半径为5cm，求点P 到圆心O 的距离．
O
F
E
D
C
B
A
D
P
O
B
A
