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25.3《用频率估计概率》同步练习及答案 (1)
◆随堂检测
1．在一个暗箱里放有
个除颜色外其它完全相同的球，这
个球中只有3 个红球．每次将球
搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红
球的频率稳定在25%，那么可以推算出
大约是（ ）
A．12 B．9 C．4 D．3
2．小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影)区域的
概率为（ ）
A．
B.
C.
D.
3．某同学抛掷两枚硬币，分10 组实验，每组20 次，下面是共计200 次实验
中记录下的结果.根据下列表格内容填空：
实验组别
两个正面
一个正面
没有正面
第1 组
6
11
3
第2 组
2
10
8
第3 组
6
12
2
第4 组
7
10
3
第5 组
6
10
4
第6 组
7
12
1
第7 组
9
10
1
第8 组
5
6
9
第9 组
1
9
10
第10 组
4
14
2
①在他的10 组实验中，抛出“两个正面”频数最少的是他的第_____组实验.
②在他的第1 组实验中抛出“两个正面”的频数是_____，在他的前两组(第1 组和第2 组)
实验中抛出“两个正面”的频数是_____.
③在他的10 组实验中，抛出“两个正面”的频率是_____，抛出“一个正面”的频率是
_____，“没有正面”的频率是_____，这三个频率之和是_____.
④根据该实验结果估计抛掷两枚硬币，抛出“两个正面”的概率是____.
◆典例分析
小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共
做了60 次实验，实验的结果如下：
朝上的点数
1
2
3
4
5
6
（1）计算“3 点朝上”的频率和“5 点朝上”的频率.
（2）小颖说：“根据上述实验，一次实验中出现5 点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷
600 次，那么出现6 点朝上的次数正好是100 次”.小颖和小红的说法正确吗？为什么？
分析：概率是描述随机现象的数学模型，它不能等同于频率.只有在一定的条件下，大量重复
试验时，随机事件的频率所逐渐稳定到的常数，才可估计此事件的概率.
解：（1）“3 点朝上”的频率是
；“5 点朝上”的频率是
.
（2）小颖的说法是错误的.因为“5 点朝上”的频率最大并不能说明“5 点朝上”这一事件
发生的概率最大，只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附
近.小红的说法也是错误的.因为事件的发生具有随机性，所以“6 点朝上”的次数不一定是
100 次.
◆课下作业
●拓展提高
1．在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影区域，
则针头扎在阴影区域内的概率为（ ）
A．16
1
B．4
1
C．16
D．4
2．如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，
则豆子落在阴影部分的概率是_________．
3．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40 个，除颜色外其他完全相同．小明通过
多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15％左右，则口袋中红色球可能有
_____个.
4．某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：
投篮次数n
8
10
12
9
16
10
进球次数m
6
8
9
7
12
7
进球频率
出现的次数
7
9
6
8
20
10
(1)计算表中各次比赛进球的频率；
(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？
5．在有一个10 万人的小镇,随机调查了2000 人,其中有250 人看中央电视台的早间新闻.在
该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约是
多少人?
●体验中考
1．（湖南长沙）从某玉米种子中抽取6 批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
种子粒数
100
400
800
1 000
2 000
5 000
发芽种子粒数
85
398
652
793
1 604
4 005
发芽频率
0.850
0.745
0.851
0.793
0.802
0.801
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为_________（精确到0.1）．
2.（邵阳市）小芳抛一枚硬币10 次，有7 次正面朝上，当她抛第11 次时，正面向上的概率为
______.
3．
（江西）某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容.规定：
每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C 表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F 表示）中
各抽取一个进行考试.小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个.
（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；
（2）小刚抽到物理实验B 和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？
参考答案：
◆随堂检测
1．A.
2．C．
3．解:①9；②6，8；③
，
，
，1；④约
.
◆课下作业
●拓展提高
1．C.
2．
.
3．6.
4．解:（1）0.75,0.8,0.75,0.78,0.75,0.7；（2）0.75．
5．根据概率的意义,可以认为其概率大约等于250/2000=0.125.
该镇约有100000×0.125=12500 人看中央电视台的早间新闻.
●体验中考
1.0.8.
2. 1
2 .
3.解：（1）方法一：列表格如下：
D
E
F
A
（A，D）
（A，E）
（A，F）
B
（B，D）
（B，E）
（B，F）
C
（C，D）
（C，E）
（C，F）
方法二：画树状图如下：
所有可能出现的结果AD、AE、AF、BD、BE、BF、CD、CE、CF.
（2）从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9 种，其中事件M 出现了一次，所以
P（M）=
.
A
D
E
F
B
D
E
F
C
D
E
F
化学实验
物理实验
