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24.2《点和圆，直线和圆的位置关系》同步练习及答案 (1)
一、填空题(每小题3 分，共24 分)
1．与直线L 相切于已知点的圆的圆心的轨迹是______．
2．在△ABC 中，∠A=40°，∠B=80°，I 是△ABC 的内心，则∠AIB=______________，
∠BIC=__________，∠CIA=___________．
3．已知直角三角形的两直角边长分别为5 和12，则它的外接圆半径R=______，内切圆
半径r=______．
4．如图1，割线PAB、PCD 分别交⊙O 于AB 和CD，若PC=2，CD=16，PA∶AB=1∶2，则
AB=______．
5．如图2，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，P 为切点，设
AB=12，则两圆构成圆环面积为______．
图1 图2 图3
6．圆外切等腰梯形的底角是30°，中位线长为a，则圆半径长为______．
7．PA、 PB 是⊙O 的切线，切点是A 、B，∠APB=50°，过A 作⊙O 直径AC，连接CB，则
∠PBC=______．
8．如图3，PE 是⊙O 的切线，E 为切点，P AB、PCD 是割线，AB=35，CD=50，
AC∶DB=1∶2，则PA=______．
二、选择题(每小题4 分，共32 分)
9．直线L 上的一点到圆心的距离等于⊙O 的半径，则L 与⊙O 的位置关系是
A．相离
B．相切
C．相交
D．相切或相交
10．圆的最大的弦长为12 cm，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为d，那么
A．d<6 cm
B．6 cm<d<12 cm
C．d≥6 cm
D．d>12 cm
11．P 是⊙O 外一点，PA、 PB 切⊙O 于点A、B，Q 是优弧AB 上的一点，设∠APB=α，
∠AQB=β ，则α 与β 的关系是
A．α=β
B．α+β=90°
C．α+2β=180°
D．2α+β=180°
12．在⊙O 中，弦AB 和CD 相交于点P，若PA=4，PB=7，CD=12，则以PC 、PD 的长为
根的一元二次方程为
A．x2+12x+ 28=0
B．x2－12x+28=0
C．x2－11x+12=0
D．x 2+11x+12=0
13．如图4，AB 是⊙O 的直径，弦AC、BD 相交于P，则CD∶AB 等于
A．sinBPC
B．cosBPC
C．tanBPC
D．cotBPC
[来
图4 图5 图6 图7
14．如图5，点P 为弦AB 上一点，连结OP，过PC 作PC⊥OP，PC 交⊙O 于C，若AP=4，
PB=2，则PC 的长是
A．
2
B．2
C．2
2
D．3
15．如图6，BC 是⊙O 直径，点A 为CB 延长线上一点，AP 切⊙O 于点P，若AP=12，
AB∶BC=4∶5，则⊙O 的半径等于
A．4
B．5
C．6
D．7
16．如图7，在⊙O 中，P 是直径AB 上一动点，在AB 同侧作AA′⊥AB， BB′⊥AB，且
AA′=AP，BB′=BP，连结A′B′，过点P 从点A 移到点B 时，A′B′的中点的位置
A．在平分AB 的某直线上移动
B．在垂直AB 的某直线上移动
C．在弧AMB 上移动
D．保持固定不移动
三、解答题(共44 分)
17．如图8，已知AB 是⊙O 的直径，AC 切圆O 于A，CB 交圆O 于D，AC=2
6 ，CD=3，
求tanB 的值．(10 分)
图8
18．如图9，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，且BD=OB，点C 在⊙O 上，
∠CAB=30°，求证：DC 是⊙O 的切线．(10 分)
图9
19．如图10，BC 是⊙O 的直径，A 是弦BD 延长线上一点，切线DE 平分AC 于E，求证：
(1) AC 是⊙O 的切线．(2)若AD∶DB=3∶2，AC=15，求⊙O 的直径．(12 分)
图10
20．如图11，AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且
PC2=PE·PO．(1)求证：PC 是⊙O 的切线；(2)若OE∶EA=1∶2， PA=6，求⊙O 的半径；(3)求
sinPCA 的值．(12 分)
图11
参考答案
一、1．过已知点，垂直于直线L 的一条直线
2．120° 110° 130° 3．6．5 2 4．4 3
5．36π 6． 4
1 a 7．155° 8．45
二、9．D 10．A 11．C 12．B 13．B 14．C 15．B 16．D
三、17．证明：连结AD
∵AB 是直径，∴∠ADB=90°
∴在Rt△ADC 中，AD=
15
9
24
2
2
DC
AC
，
∴tanCAD=
5
15
15
3
AD
DC
∵AC 是⊙O 的切线，∴∠CAD= ∠B，
∴tanCAD=tanB=
5
15
18．证明：连结OC，BC
∵AB 是直径，∴∠ACB=90°
又∵∠CAB=30°，∴∠CBA=60°，∴BC= 2
1 AB=BO
∵BO=BD，∴BC=BD，
∴∠BCD=∠BDC= 2
1 ∠ABC，∴∠BCD=30°
∵AO=OC，∴∠ACO=30°，∴∠ACO=∠BCD
∵∠ACO+∠OCB=90°， ∴∠BCD+∠OCB=90°
∴DC 是⊙O 的切线．
19．证明：(1)连结OD、DC
∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BDC=90°
在Rt△ADC 中，∵AE=EC，
∴DE=EC，∴∠EDC=∠ECD
∵DE 是⊙O 的切线，∴∠EDC=∠B=∠ECD
∵∠B＋∠DCB=90°，∴AC 是⊙O 的切线
(2)设每一份为k，∴AD=3k，DB=2k，AB=5k．
∵AC 是⊙O 的切线，ADB 是割线
∴AC2=AD×AB 即3k×5k=152．
解得k= 15 ，∴AB=5 15 ．
在Rt△ACB 中，BC=
6
5
225
375
2
2
AC
AB
．
20．(1)连结OC，∵PC2=PE×PO，∴
PC
PO
PE
PC
又∵∠P=∠P，∴△PEC∽△PCO，
∴△PEC∽△PCO
∵CD⊥AB，∴∠PEC=90°，∴∠PCO=90°
∴PC 是⊙O 的切线．
(2)半径为3
(3)sinPCA=
6
6
