46.菱形（基础）巩固练习_初高中资料库_初中资料库（转存避免链接过期失效）_初中数学

【巩固练习】
一.选择题
1．对角线互相垂直平分的四边形是(    )
A.平行四边形
B.矩形
C．菱形
D.任意四边形
2．顺次连结对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是(    ) 
A.矩形
B.平行四边形
C．菱形
D.任意四边形
3．如图，在菱形ABCD 中，E、F 分别是AB、AC 的中点，如果EF＝2，那么菱形ABCD 的周长是(  
) 
A.4
B.8
C.12
D.16
4.（2012•宜昌）如图，在菱形ABCD 中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC 的周长等于（　　）
A．20               B．15             C．10             D．5
5.（2012•厦门）如图，在菱形ABCD 中，AC、BD 是对角线，若∠BAC＝50°，则∠ABC 等于（　　）
A．40°     B．50°     C．80°     D．100°
6．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC 的长为(    )
A.1       B. 2      C. 
2      D. 3
二.填空题
7．已知菱形的周长为40cm ，两个相邻角度数之比为1∶2，则较长对角线的长为______cm ．
8．若菱形的两条对角线长分别是6cm ，8cm ，则它的周长为______cm ，面积为_____
2
cm .
9. 已知菱形ABCD 两对角线AC ＝ 8cm , BD ＝ 6cm , 则菱形的高为________.
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10.如图，P 是菱形ABCD 对角线BD 上一点，PE⊥AB 于点E，PE＝4cm ，则点P 到BC 的距离是
____cm .
11. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O，AB＝13，AC＝10，过点D 作DE∥AC 交
BC 的延长线于点E，则△BDE 的周长为_____.
12.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点B 的坐标为（8，4），则C 点的坐标为
_______.
三.解答题
13．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC＝120°，E 是AB 边的中点，P 是AC 边上一动点，PB＋PE 的最
小值是3 ，求AB 的值．
14．如图，在平行四边形ABCD 中，E、F 分别为边AB，CD 的中点，连接DE、BF、BD．若AD⊥BD，则
四边形BFDE 是什么特殊四边形？请证明你的结论．
15.如图，四边形ABCD 中，AB∥CD，AC 平分∠BAD，CE∥AD 交AB 于E．
（1）求证：四边形AECD 是菱形；
（2）若点E 是AB 的中点，试判断△ABC 的形状，并说明理由．
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【答案与解析】
一.选择题
1.【答案】C；
2.【答案】C；
3.【答案】D；
  【解析】BC＝2EF＝4，周长等于4BC＝16.
4.【答案】B；
【解析】∵∠BCD=120°，∴∠B=60°，又∵ABCD 是菱形，∴BA=BC，∴△ABC 是等边三角形，
故可得△ABC 的周长=3AB=15．
5.【答案】C；
【解析】∵四边形ABCD 是菱形，∴∠BAC＝1
2 ∠BAD，CB∥AD，∵∠BAC＝50°，∴∠BAD＝
100°，∵CB∥AD，∴∠ABC＋∠BAD＝180°，∴∠ABC＝180°－100°＝80°．
6.【答案】D；
  【解析】∠DAF＝∠FAO＝∠OAE＝30°，所以2BE＝CE＝AE，3BE＝3，BC＝3 BE＝3 .
二.填空题
7.【答案】10 3 ；
  【解析】由题意，菱形相邻内角为60°和120°，较长对角线为
2
2
2 10
5
10 3


.
8．【答案】20，24；
  【解析】菱形边长为5cm ，则周长为20cm ，面积为
2
1
6 8
24
2
cm

.
9.【答案】24
5 cm ；
  【解析】菱形的边长为5，面积为1
6 8
24
2 
 ，则高为24
5 cm .
10.【答案】4；
【解析】在菱形ABCD 中，BD 是∠ABC 的平分线，∵PE⊥AB 于点E，PE＝4cm ，∴点P 到BC
的距离＝PE＝4cm ．
11.【答案】60；
【解析】因为菱形的对角线互相垂直及互相平分就可以在Rt△AOB 中利用勾股定理求出
OB＝12，BD＝2OB＝24，DE＝2OC＝10，BE＝2BC＝26，△BDE 的周长为60．
12.【答案】（3,4）；
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   【解析】过B 点作BD⊥OA 于D，过C 点作CE⊥OA 于E，BD＝4，OA＝x ，AD＝8－x ，


2
2
2
8
4
x
x



，解得
5
x 
，所以OE＝AD＝8－5＝3，C 点坐标为（3,4）.
三.解答题
13.【解析】
解：∵∠ABC＝120° 
∴∠BCD＝∠BAD＝60°；
∵菱形ABCD 中， AB＝AD
    ∴△ABD 是等边三角形；
又∵E 是AB 边的中点， B 关于AC 的对称点是D ，DE⊥AB
连接DE ，DE 与AC 交于P ，PB＝PD ；
DE 的长就是PB＋PE 的最小值3 ；
 设AE＝x ，AD＝2x
，
    DE＝

2
2
2
3
3
x
x
x



，所以
1
x 
，AB＝2
2
x 
.
14.【解析】
四边形BFDE 是菱形，
证明：∵AD⊥BD，
∴△ABD 是直角三角形，且AB 是斜边，
∵E 为AB 的中点，
∴DE＝1
2 AB＝BE，
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴DC∥AB，DC＝AB，
∵F 为DC 中点，E 为AB 中点，
∴DF＝1
2 DC，BE＝1
2 AB，
∴DF＝BE，DF∥BE，
∴四边形DFBE 是平行四边形，
∵DE＝EB，
∴四边形BFDE 是菱形．
15.【解析】
解：（1）∵AB∥CD，CE∥AD，
∴四边形AECD 为平行四边形，∠2＝∠3，
又∵AC 平分∠BAD，
∴∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴AD＝DC，
∴AECD 是菱形；
（2）直角三角形．
理由：∵AE＝EC 
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∴∠2＝∠4，
∵AE＝EB，
∴EB＝EC，
∴∠5＝∠B，
又因为三角形内角和为180°，
∴∠2＋∠4＋∠5＋∠B＝180°，
∴∠ACB＝90°，
∴△ACB 为直角三角形．
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