文档文本内容
让更多的孩子得到更好的教育
【巩固练习】
一.选择题
1. 已知函数
的反比例函数，且图象在第二、四象限内，则
的值是（ ）．
A．2 B．－2 C．±2 D．
2. 如图是三个反比例函数
、
、
在
轴上方的图象，由此观察得到
的大小关系（ ）.
A．
B．
C．
D．
3. 如图，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB＝AC＝2，直角顶点A 在直
上，其中A
点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC 分别平行于
轴、
轴，若双曲线
(
≠0)
与
有交点，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4.（2015•眉山）如图，A、B 是双曲线y= 上的两点，过A 点作AC x
⊥轴，交OB 于D 点，垂足
为C．若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为（ ）
地址：北京市西城区新德街20 号4 层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第1页 共9页
让更多的孩子得到更好的教育
A．
B．
C．3 D．4
5. （2016•宜昌）函数y=
的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
6. 如图所示，在同一直角坐标系中，函数
和函数
(
是常数且
≠0)的图
象只可能是( )．
7. 如图所示，反比例函数
的图象与直线
的交点为A，B，过点A 作
轴的平
行线与过点B 作
轴的平行线相交于点C，则△ABC 的面积为（ ）．
A．8 B．6 C．4 D．2
8. 如图，反比例函数
k
y
x
的图象经过点A(－1,－2).则当
＞1 时，函数值
的取值范围
地址：北京市西城区新德街20 号4 层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第2页 共9页
让更多的孩子得到更好的教育
是（ ）
A.
＞1 B.0 ＜
＜1 C.
＞2 D.0 ＜
＜2
二.填空题
9.直线
与双曲线
交于A（
），B（
）两点，则
＝___________．
10.已知
与
成正比例(比例系数为
)，
与
成反比例(比例系数为
)，若函数
的图象经过点(1，2)，(2，1
2 )，则
的值为________.
11. 在函数
x
k
y
2
2
（
为常数）的图象上有三个点（－2，
），(－1，
)，（2
1
，
），
函数值
，
，
的大小为_________.
12.已知点A(
，5)，B(2，)关于
轴对称，若反比例函数的图象经过点C(
，)，则这个
反比例函数的表达式为____________.
13.已知（
），（
），（
）是反比例函数
的图象上的三个点，并且
，则
的大小关系是 .
14．设有反比例函数
，(
，
)，(
，
)为其图象上两点，若
，
，则
的取值范围是_______．
15．（2015•齐齐哈尔）如图，点A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB y
⊥轴于点B，点C、
D 在x 轴上，且BC AD
∥
，四边形ABCD 的面积为3，则这个反比例函数的解析式为 ．
地址：北京市西城区新德街20 号4 层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第3页 共9页
让更多的孩子得到更好的教育
16．如图所示是一次函数
和反比例函数
的图象，观察图象写出当
时，
的取值范围为________．
三.解答题
17. （2016•吉林）如图，在平面直径坐标系中，反比例函数y=
（x＞0）的图象上有一点A
（m，4），过点A 作AB⊥x 轴于点B，将点B 向右平移2 个单位长度得到点C，过点C 作y 轴
的平行线交反比例函数的图象于点D，CD=
（1）点D 的横坐标为
（用含m 的式子表示）；
（2）求反比例函数的解析式．
18.如图所示，已知双曲线
，经过Rt△OAB 斜边OB 的中点D，与直角边AB 交于
点C，DE⊥OA，
，求反比例函数的解析式．
19. 如图所示，一次函数
的图象经过点B(－1，0)，且与反比例函数
(
为不
等于0 的常数)的图象在第一象限交于点A(1，
)．求：
(1)一次函数和反比例函数的解析式；
(2)当1≤
≤6 时，反比例函数
的取值范围．
地址：北京市西城区新德街20 号4 层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第4页 共9页
让更多的孩子得到更好的教育
20.（2015•绵阳）如图，反比例函数y= （k＞0）与正比例函数y=ax 相交于A（1，k），B（﹣k，
﹣1）两点．
（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；
（2）将正比例函数y=ax 的图象平移，得到一次函数y=ax+b 的图象，与函数y= （k＞0）的图
象交于C（x1，y1），D（x2，y2），且|x1
x
﹣2|•|y1
y
﹣2|=5，求b 的值．
【答案与解析】
一.选择题
1.【答案】B；
【解析】由题意可知
解得
＝－2．
2.【答案】B；
3.【答案】C；
【解析】双曲线经过点A 和BC 的中点，此时
或
，当
时，双曲线
与
有交点.
4.【答案】B；
【解析】过点B 作BE⊥x 轴于点E，
∵D 为OB 的中点，
∴CD 是△OBE 的中位线，即CD= BE．
设A（x，），则B（2x，
），CD=
，AD= ﹣
，
∵△ADO 的面积为1，
∴AD•OC=1，（﹣
）•x=1，解得y= ，
∴k=x• =y= ．故选B．
5.【答案】C.
【解析】函数y=
是反比例y=
的图象向左移动一个单位，
地址：北京市西城区新德街20 号4 层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第5页 共9页
让更多的孩子得到更好的教育
即函数y=
是图象是反比例y=
的图象双曲线向左移动一个单位．故选C.
6.【答案】B；
【解析】可用排除法确定选项．由函数
的解析式可知，其图象应过点(0，1)，所以
可排除C、D 两项；A 项中，函数
的图象可知
＜0，而由函数
的图象可知
＞
0，这是一个矛盾，可排除A 项．
7.【答案】A；
【解析】设点B 的坐标为(
)，由对称性知点A 的坐标为
．
∴
．
∵ 点B(
)在双曲线
上，
∴
．∴
．
∴
．
8.【答案】D；
【解析】在第一象限，
随
的增大而减小，且
＞0，所以当
＞1 时，0＜
＜2 .
二.填空题
9. 【答案】20；
【解析】由题意
，所以
.
10.【答案】9；
【解析】由题意
，解得
，
，
.
11.【答案】
；
【解析】因为
2
2
0
k
，图象在二、四象限，因为－2＜－1，所以
，而
.
12.【答案】
10
y
x
；
【解析】由题意，
2
5
a
b
，
，设反比例函数为
k
y
x
，∴
，
∴
10
y
x
.
地址：北京市西城区新德街20 号4 层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第6页 共9页
让更多的孩子得到更好的教育
13.【答案】
；
【解析】在第二象限，反比例函数的
值随着
的增大而增大.
14.【答案】
；
【解析】由题意可判断函数图象在一、三象限，所以
，得
.
15.【答案】y=﹣；
【解析】过A 点向x 轴作垂线，如图：
根据反比例函数的几何意义可得：四边形ABCD 的面积为3，即|k|=3，
又∵函数图象在二、四象限，
k=
3
∴
﹣，即函数解析式为：y=﹣．
16.【答案】
或
；
【解析】由图象观察
，找图象中一次函数图象在反比例函数上方的部分.
三.解答题
17.【解析】
解：（1）∵A（m，4），AB⊥x 轴于点B，
∴B 的坐标为（m，0），
∵将点B 向右平移2 个单位长度得到点C，
∴点C 的坐标为：（m+2，0），
∵CD∥y 轴，
∴点D 的横坐标为：m+2；
故答案为：m+2；
（2）∵CD∥y 轴，CD=
，
∴点D 的坐标为：（m+2，
），
∵A，D 在反比例函数y=
（x＞0）的图象上，
∴4m=
（m+2），
解得：m=1，
∴点a 的横坐标为（1，4），
∴k=4m=4，
地址：北京市西城区新德街20 号4 层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第7页 共9页
让更多的孩子得到更好的教育
∴反比例函数的解析式为：y=
．
18.【解析】
解：过点D 作DM⊥AB 于点M．
∴ DM∥OA，∴ ∠BDM＝∠BOA．
在△BDM 和△EOD 中
∴ △BDM≌△DOE(AAS)，
∴
，
．
设D(
)，则B(
)．
∵
，
∴
．
即
，解得：
．
∴ 反比例函数的解析式为
．
19.【解析】
解：(1)将点B(－1，0)代入
得：0＝－1＋
，∴
＝1．
∴ 一次函数的解析式是
．
∴ 点A(1，
)在一次函数
的图象上，
将点A(1，
)代入
得：
＝2．
即点A 的坐标为(1，2)，代入
得：
，解得：
＝2．
∴ 反比例函数的解析式是
．
(2)对于反比例函数
，当
＞0 时，
随
的增大而减少，
而当
＝l 时，
＝2；当
＝6 时，
，
∴ 当1≤
≤6 时，反比例函数
的取值范围是
．
20.【解析】
解：（1）据题意得：点A（1，k）与点B（﹣k，﹣1）关于原点对称，
地址：北京市西城区新德街20 号4 层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第8页 共9页
让更多的孩子得到更好的教育
k=1
∴
，
A
∴（1，1），B（﹣1，﹣1），
∴反比例函数和正比例函数的解析式分别为y= ，y=x；
（2）∵一次函数y=x+b 的图象过点（x1，y1）、（x2，y2），
∴
，
②﹣①得，y2
y
﹣1=x2
x
﹣1，
|x
∵
1
x
﹣2|•|y1
y
﹣2|=5，
|x
∴
1
x
﹣2|=|y1
y
﹣2|=
，
由
得x2+bx
1=0
﹣
，
解得，x1=
，x2=
，
|x
∴
1
x
﹣2|=|
﹣
|=|
|=
，
解得b=±1．
地址：北京市西城区新德街20 号4 层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第9页 共9页
