文档文本内容
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x
O
实际问题与反比例函数（基础）
【学习目标】
1. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，并能结合图象加深对问题的理解.
2．根据条件求出函数解析式，运用学过的函数知识解决反比例函数的应用问题，体会数学与
现实生活的紧密联系，增强应用意识.
【要点梳理】
要点一、利用反比例函数解决实际问题
1. 基本思路：建立函数模型，即在实际问题中求得函数解析式，然后应用函数的图象和性质
等知识解决问题.
2. 一般步骤如下：（1）审清题意，根据常量、变量之间的关系，设出函数解析式，待定的
系数用字母表示.
（2）由题目中的已知条件，列出方程，求出待定系数.
（3）写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围.
（4）利用函数解析式、函数的图象和性质等去解决问题.
要点二、反比例函数在其他学科中的应用
1. 当圆柱体的体积一定时，圆柱的底面积是高的反比例函数；
2. 当工程总量一定时，做工时间是做工速度的反比例函数；
3. 在使用杠杆时，如果阻力和阻力臂不变，则动力是动力臂的反比例函数；
4. 电压一定，输出功率是电路中电阻的反比例函数.
【典型例题】
类型一、反比例函数实际问题与图象
1、小明乘车从南充到成都，行车的平均速度
(km/h)和行车时间
(h)之间的函数图
象是（ ）
A B C D
【答案】B；
【解析】
，而南充到成都的距离S 为定值.
【总结升华】对于函数图象的判断题，应首先求出函数解析式，分清函数的类型，然后再选择
对应的图象，同时在实际问题中应注意自变量的取值范围.
举一反三：
【变式1】在对物体做功一定的情况下，力F（牛）与此物体在力的方向上移动的距离S（米）成
反比例函数关系，其图象如图所示，则当力达到20 牛时，此物体在力的方向上移动的距离是
________米．
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【答案】1；
提示：由题意知F＝
，当F＝20 时，S＝1.
【变式2】在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积V 时，
气体的密度
也随之改变．与V 在一定范围内满足
m
v
，它的图象如图所示，则该气体
的质量m 为（ ）.
A. 1.4
B. 5
C. 6.4
D. 7
【答案】D；
提示：由题意知，当V＝5 时，
∴
，故
7
m
.
类型二、利用反比例函数解决实际问题
2、某商场出售一批名牌衬衣，衬衣的进价为80 元，在营销中发现，该衬衣的日销售量
(件)是日销售价
元的反比例函数，且当售价定为100 元时，每日可售出30 件．
(1)请求出
关于
的函数关系式(不必写自变量
的取值范围)；
(2)若商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800 元，则其单价应是多少元?
【思路点拨】（1）因为y 与x 成反比例函数关系，可设出函数式
，然后根据当售
价定为100 元/件时，每天可售出30 件可求出
的值．（2）设单价是
元，根据每天可售出
件，每件的利润是（
－80）元，总利润为1800 元，根据利润＝售价－进价可列方程求解．
【答案与解析】
解：(1)设所求函数关系式为
，
则因为当
＝100 时
＝30，所以
＝3000，
所以
；
(2)设单价应为
元，则(
－ 80)·
＝1800，
解得
＝200．经检验
＝200 是原方程的解，符合题意．
即其单价应定为200 元／件．
【总结升华】本题考查反比例函数的概念，设出反比例函数，确定反比例函数，以及知道利润
＝售价－进价，然后列方程求解的问题．
举一反三：
【变式】某运输队要运300 吨物资到江边防洪．
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(1)根据运输时间t(单位：小时)与运输速度v(单位：吨/时)有怎样的函数关系?
(2)运了一半时，接到防洪指挥部命令，剩下的物资要在2 小时之内运到江边，则运输速
度至少为多少?
【答案】
解：(1)由已知得vt＝300．
∴ t 与v 的函数关系式为
．
(2)运了一半后还剩300－150＝150(吨)．
∴ t 和v 关系式变为
，将t＝2 代入
，得
，v＝75．
∴ 剩余物资要在2 小时之内运完，运输速度为每小时至少运75 吨．
3、某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例函数．如图所示表
示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数关系式
为 ( )
A．
B．
C．
D．
【答案】A；
【解析】设
，由于点B(3，2)在反比例函数图象上，则有
，可求得U＝6．从而可求
得函数关系式为
．
【总结升华】从图象上可以看出，这是一个反比例函数关系的问题．电流I 与电阻R 成反比例
关系，设
，再求电压U.
4、一个圆台形物体的上底面积是下底面积的
3
4 ，如果将其放在桌上(如图所示)，对桌
面的压强是150
，翻过来放，对桌面的压强是多少?
【思路点拨】由物理知识可知，压力F，压强P 与受力面积S 之间的关系是
，因为是同
一物体，F 的数值不变，所以P 与S 成反比．
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【答案与解析】
解：设下底面积是S0，则上底面积是
．
由
，且
时，P＝150Pa，
所以F＝P·S＝150·
＝150
．
因为是同一物体，所以F＝150
是一定值．
所以当
时，
．
答：当把圆台翻过来时，对桌面的压强是200
．
【总结升华】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两
个变量之间的函数关系，再运用这个函数关系式解答实际问题．
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