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实际问题与二次函数—巩固练习（基础）
【巩固练习】
一、选择题
1. 已知某商品的销售利润y(元)与该商品的销售单价x(元)之间满足
，
则获利最多为( )元.
A.4500 B.5500 C.450 D.20000
2．向空中发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 米，且时间与高度的关系为
(a≠0)．若此炮
弹在第7 秒与第14 秒的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是( )．
A．第8 秒 B．第10 秒 C．第12 秒 D．第15 秒
3. 一件工艺品进价为100 元，标价135 元售出，每天可售出100 件．根据销售统计，一件工艺品每降价1 元
出售，则每天可多售出4 件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（ ）.
A．5 元 B．10 元 C．0 元 D．3600 元
4．（2015•路南区二模）设计师以y=2x2
4x+8
﹣
的图形为灵感设计杯子如图所示，若AB=4，DE=3，则杯子的
高CE=（ ）.
A．17
B．11
C．8
D．7
5．某民俗旅游村为接待游客住宿的需要开设了有100 张床位的旅馆，当每张床位每天收费10 元时，床位可
全部租出，若每张床位每天收费提高2 元，则相应的减少了10 张床位租出，如果每张床位每天以2 元为
单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是( )．
A．14 元 B．15 元 C．16 元 D．18 元
6．（2016•衢州）某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长50m），中间用两道墙隔开（如
图）．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为
m2．
二、填空题
7．出售某种文具盒，若每个获利x 元，一天可售出(6-x)个，则当x＝_______元时，一天出售该种文具盒的
总利润y 最大．
8．（2015•六盘水）如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD 的最大面积是 .
9．有一个抛物线形状的拱桥，其最大高度为16 米，跨度为40 米，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，
如图所示，则此抛物线的解析式为______ ______.
10．如图，铅球运动员掷铅球的高度
(m)与水平距离(m)之间的函数关系式是：
，则该运动员此次掷铅球的成绩是 m.
第10 题 第11 题 第12 题
11．某幢建筑物，从10 m 高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面
垂直，如图6，如果抛物线的最高点M 离墙1 m，离地面
m，则水流落地点B 离墙的距离OB
是 m.
12．如图，一小孩将一只皮球从A 处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手
处A 距地面的距离OA 为1 m，球路的最高点B(8，9)，则这个二次函数的表达式为______，小孩将球抛
出了约______米(精确到0.1 m) ．
三、解答题
13．某商场将进价40 元的商品按50 元出售时，每月能卖500 个，已知该商品每涨价2 元，其月销售量就减
少20 个，当单价定为多少时，能够获得最大利润?
14.（2015•东西湖区校级模拟）如图，在一面靠墙的空地上用长为24 米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长
方形花圃，设花圃的宽AB 为x 米，面积为S 平方米．
（1）求S 与x 的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）当x 取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
（3）若墙的最大可用长度为8 米，则求围成花圃的最大面积．
15．（2016•咸宁）某网店销售某款童装，每件售价60 元，每星期可卖300 件，为了促销，该网店决定降价销售．
市场调查反映：每降价1 元，每星期可多卖30 件．已知该款童装每件成本价40 元，设该款童装每件售价x
元，每星期的销售量为y 件．
（1）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？
（3）若该网店每星期想要获得不低于6480 元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】A；
【解析】
，所以当
时，获利最多为4500 元，
故选A.
2.【答案】B；
【解析】根据抛物线的对称性知，抛物线的对称轴为x＝10.5．即在第10 秒中炮弹所在高度最高．
3.【答案】A；
【解析】设每件需降价的钱数为x 元，每天获利y 元，则可求出y 与x 之间的函数关系式，写成顶点式后直
接解答．
4.【答案】B；
【解析】∵y=2x2﹣4x+8=2（x﹣1）2+6，
∴抛物线顶点D 的坐标为（1，6），
∵AB=4，
∴B 点的横坐标为x=3，
把x=3 代入y=2x2﹣4x+8，得到y=14，
∴CD=14﹣6=8，
∴CE=CD+DE=8+3=11．
故选：B．
5.【答案】C；
【解析】设每张床位的定价为x 元，总租金为y 元，则y 与x 之间的函数关系式
为
，因为要使租出的床位少且租金高，
所以x＝16．
6.【答案】144
【解析】如图，设设总占地面积为S（m2），CD 的长度为x（m），
由题意知：AB=CD=EF=GH=x，
∴BH=48
4x
﹣
，
∵0＜BH≤50，CD＞0，
∴0＜x＜12，
∴S=AB•BH=x（48
4x
﹣
）=
4
﹣（x
6
﹣）2+144
∴x=6 时，S 可取得最大值，最大值为S=144．
二、填空题
7．【答案】3；
【解析】y＝x(6-x)，当
时，y 最大．
8．【答案】64m2；
【解析】设BC=xm，则AB=（16
x
﹣）m，矩形ABCD 面积为ym2，
根据题意得：y=（16
x
﹣）x=
x
﹣2+16x=﹣（x
8
﹣）2+64，
当x=8m 时，ymax=64m2，
则所围成矩形ABCD 的最大面积是64m2．
9．【答案】
；
【解析】由图知其顶点为(20，16)，所以令
，把点(40，0)代入得
，
所以解析式为
.
10．【答案】10；
【解析】令
，则：
，
（舍去），
.
11．【答案】3；
【解析】顶点为
，设
，将点
代入，
令
，得：
，所以OB=3.
12．【答案】
；16.5.
【解析】设
，将点A
代入，得
令
，得
，
，∴
(米)
三、解答题
13.【答案与解析】
设单价定为x 元时，月利润为y 元，根据题意，得
．
即单价定为70 元时，可获得最大利润9000 元．
14.【答案与解析】
解：（1）∵AB=x，
BC=24
4x
∴
﹣
，
S=AB•BC=x
∴
（24
4x
﹣
）=
4x
﹣
2+24x（0＜x＜6）；
（2）S=
4x
﹣
2+24x=
4
﹣（x
3
﹣）2+36，
0
∵＜x＜6，
∴当x=3 时，S 有最大值为36；
（3）∵
，
4≤x
∴
＜6，
∴当x=4 时，花圃的最大面积为32．
15.【答案与解析】
解：（1）y=300+30（60
x
﹣）=
30x
﹣
+2100．
（2）设每星期利润为W 元，
W=（x
40
﹣
）（﹣30x+2100）=
30
﹣
（x
55
﹣
）2+6750．
∴x=55 时，W 最大值=6750．
∴每件售价定为55 元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750 元．
（3）由题意（x
40
﹣
）（﹣30x+2100）≥6480，解得52≤x≤58，
当x=52 时，销售300+30×8=540，
当x=58 时，销售300+30×2=360，
∴该网店每星期想要获得不低于6480 元的利润，每星期至少要销售该款童装360 件．
