让更多的孩子得到更好的教育
相似三角形的判定--巩固练习（提高）
【巩固练习】
一、选择题
1. 已知△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为4：3，△A2B2C2与△A3B3C3的相似比为4：5，则△A1B1C1与△A3B3C3
的相似比为( ).
A.16：15 B.15：16 C.3：5 D.16：15 或15：16
2．（2016•湘潭一模）如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3.如图，在△ABC 中，M 是AC 边中点，E 是AB 上一点，且AE=
AB，连结EM 并延长，交BC 的延长线于D，
此时BC：CD 为( ) .
A. 2：1 B. 3：2 C. 3：1 D. 5：2
4.下列各组条件中，一定能推出△ABC 与△DEF 相似的是（ ）
A．∠A=∠E 且∠D=∠F B．∠A=∠B 且∠D=∠F
C．∠A=∠E 且AB：AC=EF：ED D．∠A=∠E 且AB：BC=DF：ED
5．如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则图中相似三角形有（ ）．
A．4 对 B．3 对 C．2 对 D．1 对
6. 如图，ABCD 是正方形，E 是CD 的中点，P 是BC 边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP 与△ECP 相
似的是( ) .
A.∠APB=∠EPC B.∠APE=90° C.P 是BC 的中点 D.BP：BC=2：3
地址：北京市西城区新德街20 号4 层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第1页 共6页
让更多的孩子得到更好的教育
二、填空题
7.（2016•丹东模拟）如图，CD 是Rt△ABC 的斜边AB 上的高，图中与△ADC 相似的三角形为
（填一个即可）．
8.（2015•六合区一模）如图，在Rt
ABC
△
中，AC=8，BC=6，直线l 经过C，且l AB
∥
，P 为l 上一个动点，若
△ABC 与△PAC 相似，则PC= ．
9.如图，
是正方形ABCD 的外接圆，点F 是AB 的中点，CF 的延长线交
于点E,则CF:EF 的值是
________________.
10.如图，点M 在BC 上，点N 在AM 上，CM=CN,
,则①△ABM∽△ACB,②△ANC∽△AMB,
③△ANC∽△ACM,④△CMN∽△BCA 中正确的有___________.
11.如图，在平行四边形ABCD 中，M,N 为AB 的三等分点，DM,DN 分别交AC 于P,Q 两点，则AP：
PQ:QC=____________.
地址：北京市西城区新德街20 号4 层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第2页 共6页
让更多的孩子得到更好的教育
12.如图，正方形ABCD 的边长为2，AE=EB,MN=1.线段MN 的两端在CB,CD 边上滑动，当CM=______时，
△AED 与以M、N、C 为顶点的三角形相似.
三、解答题
13.（2015 春•成武县期末）如图，已知△ABC 中，AB=
，AC=
，BC=6，点M 为AB 的中点，在线段
AC 上取点N，使△AMN 与△ABC 相似，求MN 的长．
14. 如图，△ABC 是等边三角形，点D、E 分别在BC、AC 上，且BD＝CE，AD 与BE 相交于点F．
（1）试说明△ABD≌△BCE；
（2）△EAF 与△EBA 相似吗？说说你的理由．
15.已知点P 在线段AB 上，点O 在线段AB 的延长线上.以点O 为圆心，OP 为半径作圆，点C 是圆O 上的一
点.
(1)如图，如果AP=2PB，PB=BO.求证：△CAO∽△BCO；
(2)如果AP=m(m 是常数，且
)，BP=1，OP 是OA、OB 的比例中项.当点C 在圆O 上运动时，求
的值(结果用含m 的式子表示)；
(3)在(2)的条件下，讨论以BC 为半径的圆B 和以CA 为半径的圆C 的位置关系，并写出相应m 的取值
范围.
地址：北京市西城区新德街20 号4 层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第3页 共6页
让更多的孩子得到更好的教育
【答案与解析】
一．选择题
1.【答案】A.
2.【答案】B．
【解析】∵小正方形的边长均为1
∴△ABC 三边分别为2，
，
同理：A 中各边的长分别为：
，3，
；
B 中各边长分别为：
，1，
；
C 中各边长分别为：1、2
，
；
D 中各边长分别为：2，
，
；
∵只有B 项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为
3.【答案】A .
【解析】如图，做CN∥AB,交ED 于点N,
∵M 是AC 边中点,△AEM≌△CNM,即CN=AE,
∵AE=
AB，∴AE:BE=1:3，即CN:BE=1:3.
∵CN∥AB，∴△DCN∽△DBE,即CD:BD= CN:BE=1:3,∴CD:BC=1:2.
4.【答案】C.
5.【答案】B.
【解析】△ABC∽△ACD; △ABC∽△CBD; △CBD∽△ACD.
6.【答案】C.
【解析】当P 是BC 的中点时，△EPC 为等腰直角三角形.
二. 填空题
7.【答案】△ABC．
【解析】∵∠ACD+∠BCD=90°∠BCD+∠B=90°，
∴∠ACD=∠B，
∵∠A=∠A，
∴△ADC∽△ACB（AA）.
8.【答案】10 或6.4
9．【答案】5：1.
【解析】如图，连接AE,则△AEF∽△CBF,
地址：北京市西城区新德街20 号4 层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第4页 共6页
让更多的孩子得到更好的教育
∵点F 是AB 的中点,正方形ABCD,∴EF:AE=BF:BC=1:2.
设EF=K,则AE=2K,AF=
K,即BF=
K,BC=2
K，CF=5K.
∴CF:EF=5:1.
10.【答案】②.
11.【答案】5:3:12.
【解析】∵平行四边形ABCD, M,N 为AB 的三等分点∴AM:CD=AP:PC=1:3，AN:CD=AQ:QC=2:3，
即AP=
AC,AQ=
AC,∴QP=
AC,QC=
AC,∴AP：PQ:QC=
AC:
AC:
AC=5:3:12.
12.【答案】
5
2 5
5
5
或
.
三 综合题
13.【解析】解：①图1，作MN BC
∥
交AC 于点N，则△AMN
ABC
△
∽
，
有
，
M
∵
为AB 中点，AB=
，
AM=
∴
，
BC=6
∵
，
MN=3
∴
；
②图2，作∠ANM= B
∠，则△ANM
ABC
∽△
，
有
，
M
∵
为AB 中点，AB=
，
AM=
∴
，
BC=6
∵
，AC=
，
MN=
∴
，
MN
∴
的长为3 或．
14.【解析】（1）∵△ABC 是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE＝∠BAC，
又∵BD＝CE，∴△ABD≌△BCE；
（2）相似；∵△ABD≌△BCE，∴∠BAD＝∠CBE，
∴∠BAC－∠BAD＝∠CBA－∠CBE，∴∠EAF＝∠EBA，
又∵∠AEF＝∠BEA，∴△EAF∽△EBA．
15.【解析】（1）利用两边的比相等，夹角相等证相似.
由已知AP=2PB，PB=BO,
可推出
，
,
∴△CAO∽△BCO.
（2）设
,
∵
是
的比例中项，
地址：北京市西城区新德街20 号4 层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第5页 共6页
让更多的孩子得到更好的教育
∴
是
的比例中项.
即
,
∴
,
解得
.
又∵ △COB∽△AOC,
.
（3）∵
，
，即
,
当
时，两圆内切；当
时，两圆内含；当
时，两圆相交.
地址：北京市西城区新德街20 号4 层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第6页 共6页
