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第二十七章 相似
27.2.3 相似三角形应用举例
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．身高1.6 米的小明利用影长测量学校旗杆的高度，如图，当他站在点C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆
顶端的影子重合在点A 处，测量得到AC=2 米，CB=18 米，则旗杆的高度是
A．8 米
B．14.4 米
C．16 米
D．20 米
2．如图所示是一个直角三角形的苗圃，由一个正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成．如果两个直角三角
形的两条斜边长分别为4 米和6 米，则草皮的总面积为
A．3
平方米
B．9 平方米
C．12 平方米
D．24 平方米
3．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得
影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它
在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1 丈=10 尺，1 尺=10
寸），则竹竿的长为
A．五丈
B．四丈五尺
C．一丈
D．五尺
4．一个三角形框架模型的三边长分别为20 厘米、30 厘米、40 厘米，木工要以一根长为60 厘米的木条为一边，
做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是
A．30 厘米、45 厘米
B．40 厘米、80 厘米
C．80 厘米、120 厘米
D．90 厘米、120 厘米
5．为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，
CD⊥BC，然后找出AD 与BC 的交点E．如图所示，若测得BE=90m，EC=45m，CD=60m，则这条河的宽AB
等于
A．120m
B．67.5m
C．40m
D．30m
6．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC 和BD 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例
伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3 的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），
然后张开两脚，使A，B 两个尖端分别在线段a 的两个端点上，当CD=1.8cm 时，则AB 的长为
A．7.2cm
B．5.4cm
C．3.6cm
D．0.6cm
7．在小孔成像问题中，如图所示，若O 到AB 的距离是18cm，O 到CD 的距离是6cm，则像CD 的长是物体AB
长的
A．
B．
C．2 倍
D．3 倍
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
8．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，
出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”．其大意是：如图，一座正方形城池，A 为北门中点，从点A 往正
北方向走30 步到B 处有一树木，C 为西门中点，从点C 往正西方向走750 步到D 处正好看到B 处的树木，
则正方形城池的边长为__________步．
9．如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上A、D 两端的距离为4cm，
，则容器的
内径BC=__________．学-科=网
10．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保
持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上，已知纸板的两条边DF=50cm，EF=30cm，测得边DF 离地面的
高度AC=1.5m，CD=20m，则树髙AB 为__________．
11．如图，为了测量油桶内油面的高度，将一根细木棒自油桶小孔插入桶内，测得木棒插入部分AB 的长为
100cm，木棒上沾油部分DB 的长为60cm，桶高AC 为80cm，那么桶内油面CE 的高度是__________cm．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
12．一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=12cm，高AD=8cm，把它加工成矩形零件如图，要使矩形的一
边在BC 上，其余两个顶点分别在AB，AC 上．且矩形的长与宽的比为3：2，求这个矩形零件的边长．
13．如图，是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平
面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2 米，BP=1.8 米，
PD=12 米，求该古城墙的高度．
14．如图，阳光透过窗口照到室内，在地面上留下2.7 米宽的亮区，已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE=8.7
米，窗口高AB=1.8 米，试求窗口下底与地面之间的距离BC 的大小．
15．如图，四边形为ABCD 是某校块学农基地，其中△ABD 是蔬菜园，△CDB 是植物园，已知AB∥CD，
AB=40m，BD=60m，CD=90m．
（1）求证：△ABD∽△BDC．
（2）若蔬菜园△ABD 的面积为800m2，求植物园△CDB 的面积．
16．如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1 米，继续往前走3 米到达E 处时，
测得影子EF 的长为2 米，已知王华的身高是1.5 米．
（1）求路灯A 的高度；
（2）当王华再向前走2 米，到达F 处时，他的影长是多少？
