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一次函数与正比例函数 1
一、填空题
1.以下函数：①y=2x2+x+1 ②y=2πr ③y=
④y=(
－1)x ⑤y=－(a+x)(a 是常数)
⑥s=2t 是一次函数的是________.
2.当m=________时，y=(m－1)x
是正比例函数.
3.当k=________时，y=(k+1)x +k 是一次函数.
二、写出下列各题中x 与y 之间的关系式，并判断y 是否为x 的一次函数？是否为
正比例函数？
（1）小红去商店买笔记本，每个笔记本2.5 元，小红所付买本款y（元）与买本的个
数x（个）之间的关系.
答：_______________________________________________________
（2）等腰三角形的周长是18，若腰长为y，底边长为x，则y 与x 之间的关系.并求
出x 的取值范围.
答：_______________________________________________________
（3）有一个长为120 米，宽为110 米的矩形场地准备扩建，使长增加x 米，宽增加
y 米，且使矩形的周长为500 米，则y 与x 的关系.
答：_______________________________________________
（4）据测试：拧不紧的水龙头每秒钟会滴下两滴水，每滴水约0.05 毫升.小明同学
在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x 小时后水龙头滴了y 毫升水.y 与x 之
间的关系.
答：______________________________________________
三、设某种储蓄的月利率为0.16%，现存入a(a＞0)元本金.
（1）写出本息和y（元）与所存月数x（月）之间的函数关系式.
（2）当a=20000 时，计算10 个月后的本息和是多少元？
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四、容积为800 公升的水池内已贮水200 公升，若每分钟注入的水量是15 公升，
设池内的水量为Q（公升），注水时间为t（分）.
（1）请写出Q 与t 的函数关系式.
（2）注水多长时间可以把水池注满？
（3）当注水时间为0.2 小时时，池中水量是多少？
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参考答案
一、1.
2.
②④⑤⑥
－1 3.1
二、(1)y=2.5x 是一次函数，也是正比例函数
(2)y=9－
x(0＜x＜9)是一次函数，不是正比例函数
(3)y=20－x 是一次函数，不是正比例函数
(4)y=360x 是一次函数，也是正比例函数
三、(1)y=a(1+0.16%x)或写成y=a+0.16%ax
(2)当a=20000,x=10 时，y=20320
四、(1)Q=200+15t
(2)注水40 分钟可以把水池注满
(3)当注水0.2 小时即12 分钟时，池内有水380 公升
一次函数与正比例函数 2
一、选择题
1、若正比例函数y=(2－3m)x 的图象经过点A（x1，y1）和B（x2，y2），且当x1＜x2时，
y1＞y2，则m 的取值范围是（ ）
A、m＞0 B、m＞ 2
3 C、m＜ 2
3 D、m＜0
2、正比例函数y=(k2+1)x（k 为常数，k≠0）一定经过第_____象限（ ）
A、一、三 B、二、四 C、一、四 D、二、三
3、下列各函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）
A、y=3x2 B、y= 3
x C、y= 3
x D、y= 1
1
3 x
4、y=
2 8
(
3) m
m
x
是正比例函数，则m 的值为（ ）
A、±3 B、3 C、﹣3 D、任意实数
5、已知正比例函数y=(2k－3)x，且y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（
）A、k＜
3
2
、 B、k＞
3
2
C、k＞3
2 D、k＜3
2
二、填空题
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6、函数y=
2 3
(
2) m
m
x
是正比例函数，则m=_______.
7、已知一个正比例函数的图象经过点P（2，﹣3），则它的解析式为__________.
8、若y+2 与x+3 成正比例，且x= 1
2 时，y=5，则y=8 时，x=____________.
9、若正比例函数y=kx 的图象过点（-3，3
2 ），则函数y=(k+1)x 的图象过第____象
限.
10、已知正比例函数y=
2
2
2
(
3) m
m
m
x
的图象过点P（2，a），则a 的值为_________
三、解答题
11、已知正比例函数y=kx（k 是常数，k≠0），且当-3≤x≤1 时，对应的y 值的范围
是-1≤y≤1
3 ，求k 的值。
解：_______,由题意得x=-3 时，y=-1；x=1 时，y= 1
3 ，所以________在函数y=kx（k
是常数，k≠0）的图象上，将________代入 __________中，得-1= -3k，所以k= 1
3 。
（1）、完成以上解题过程；
（2）、以上的解答不全面，忽视了_________的情况。
（3）、写出完整的解答过程。
12、点燃蜡烛，蜡烛的燃烧长度与时间成正比例关系，长为21cm 的蜡烛，点燃6
分钟后，蜡烛变短了3.6cm，设蜡烛点燃x 分钟后变短ycm，求：
（1）、用x 表示y 的函数关系式；
（2）、自变量x 的取值范围；
（3）、此蜡烛点燃后，几分钟烧完？
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13、甲、乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲同学和乙同学同时从山脚出发，沿
相同路线到达山顶的过程，各自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有
关数据回答下列问题。
（1）、分别求出甲、乙两同学登山过程中，路程s（km）与时间t（h）的函数解析式
（不要求写出自变量t 的取值范围）；
（2）、当甲到达山顶时，乙行进到山路的某点A 处，求点A 离山顶的距离。
参考答案：
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
答案
B
A
C
C
D
二、填空题
6.-2； 7.
3
2
y
x
； 8.2； 9.一、三； 10.-8；
三、解答题
11.⑴若k＞0，点(-3，-1)、(1，1
3 )，(-3，-1)，y=kx；⑵k＜0；
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⑶若k＜0，则有x=-3 时，
1
3
y
；当x=1 时，y=1，所以(-3，1
3 )、(1，-1)在函数y=kx（k
是常数，k≠0）的图象上，所以-1= k·1，所以k= -1，所以k 的值是1
3 或-1.
12.⑴y=0.6x；⑵0≤x≤35；⑶35 分钟；
13.⑴S 甲=3t，S 乙=2t；⑵4 千米；
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