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让更多的孩子得到更好的教育
中心对称与中心对称图形--巩固练习
【巩固练习】
一. 选择题
1. （2016•哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2. （2015 春•高密市期末）下列说法中错误的是（ ）
A．成中心对称的两个图形全等
B．成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分
C．中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心
D．中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合
3. 在线段、等腰梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等边三角形中，既是轴对称图形，又是
中心对称图形的图形有( )
A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个
4.下列说法正确的是( )
A.两个会重合的三角形一定成轴对称
B.两个会重合的三角形一定成中心对称
C.成轴对称的两个图形中，对称线段平行且相等
D.成中心对称的两个图形中，对称线段平行(或在同一条直线上)且相等
5.如图所示，已知△ABC 与△CDA 关于点O 对称，过点O 任作直线EF 分别交AD、BC 于点E、F，下
面的结论：(1)点E 和点F；点B 和点D 是关于中心O 的对称点；(2)直线BD 必经过点O；(3)四
边形ABCD 是中心对称图形；(4)四边形DEOC 与四边形BFOA 的面积必相等；(5)△AOE 与
△COF 成中心对称，其中正确的个数为( )
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 5 个
6．在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是( )
①中心对称 ②旋转 ③轴对称 ④平移
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
二. 填空题
7. 如图，若将△ABC 绕点O 顺时针旋转180°后得到△
，则A 点的对应点
点的坐标是
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________.
8. 如图，△A1B1C1与△ABC 关于y 轴对称，△A2B2C2与△A1B1C1关于x 轴对称，则△A2B2C2与△ABC
的关系是__________.
9．绕一定点旋转180°后与原来图形重合的图形是中心对称图形，正六边形就是这样的图形．
小明发现将正六边形绕着它的中心旋转一个小于180°的角，也可以使它与原来的正六边形
重合，请你写出小明发现的一个旋转角的度数：_____________________.
10.在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，将点P0绕着原点O 按逆时针方向旋转60°
得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P3，则
点P3的坐标是_____.
11.如图所示，△ABC 中，∠BAC＝120°，∠DAE＝60°，AB＝AC，△AEC 绕点A 旋转到△AFB 的位置；
∠FAD＝__________，∠FBD＝__________．
12. （2016•杭州）在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC 与BD 互相平分，
则点D 关于坐标原点的对称点的坐标为
．
三． 综合题
13. 如图，△DEF 是由△ABC 绕点O 顺时针旋转180°后得到的图形.
(1)请指出图中所有相等的线段；
(2)写出图中所有相等的角；
(3)图中哪些三角形可以看成是关于点O 成中心对称的？
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14.如图，矩形ABCD 在平面直角坐标系的位置如图，A（0，0）、B（6，0）、D（0，4）．
（1）根据图形直接写出点C 的坐标：
；
（2）已知直线m 经过点P（0，6）且把矩形ABCD 分成面积相等的两部分，请只用直尺准确地画出
直线m，并求该直线m 的解析式．
15. 如图，
为边的
是等边三角形，
求AP 的最大、最小值.
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】D.
【解析】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A 错误；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B 错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C 错误；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D 正确．
故选：D．
2．【答案】B
【解析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么
就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称中心对称，中心对称图形的对称中心是对称点
连线的交点，根据中心对称图形的定义和性质可知A、C、D 正确，B 错误．故选：B．
3．【答案】B
【解析】既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有线段、矩形、菱形、正方形.
4．【答案】D
5．【答案】D
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【解析】已知△ABC 与△CDA 关于点O 对称,所以点A 对称点是点C, 点B 对称点是点D,即四边
形ABCD 是平行四边形，从而推得（1）（2）（3）（4）（5）正确。
6．【答案】D
【解析】旋转180°与原图像不能重合，所以①是错误的；平移应该是整个图形通过平移得到
新图形，所以④是错误的.
二、填空题
7.【答案】(3，-2)
8.【答案】关于原点O 中心对称.
【解析】通过画图可以发现经过两次轴对称，
在第四象限，与原三角形中心对称.
9.【答案】60°或120°.
【解析】正六边形的中心角是360°÷6=60°，所以旋转角是60°的倍数即可.
10.【答案】
【解析】准确的画图将为我们研究问题提供较好的思维切入点，据题意，画示意图.
由图可知，P3与P2关于y 轴对称，因此只须求得P2坐标，而我们可 以发现△OP0P2为含60°
角的直角三角形，所以可以知道
，
.
11.【答案】60°；60°.
【解析】因为△AEC 绕点A 旋转到△AFB 的位置，所以△AEC≌△AFB，
即∠FAB=∠EAC,∠ACB=
∠FBA,又因为∠BAC＝120°，∠DAE＝60°，
所以∠FAD=∠BAD +∠FAB=∠BAD+∠EAC =120°-
60°=60°；所以∠FBD=∠ABC+∠FBA=∠ABC+∠ACB=180°-120°=60°.
12.【答案】（﹣5，﹣3）．
【解析】如图所示：∵A（2，3），B（0，1），C（3，1），线段AC 与BD 互相平分，
∴D 点坐标为：（5，3），
∴点D 关于坐标原点的对称点的坐标为：（﹣5，﹣3）．
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三．解答题
13.【解析】
因为△DEF 是由△ABC 绕点O 顺时针旋转180°后得到的，所以这两个三角形关于
点O 成中心对称
(1)图中相等的线段有：
(2)图中相等的角有：
(3)图中关于点O 成中心对称的三角形有：
△ABC 与△DEF，△ABO 与△DEO，△ACO 与△DFO，△BCO 与△EFO.
14.【解析】
解：（1）∵B（6，0）、D（0，4），
∴点C 的横坐标是6，纵坐标是4，
∴点C 的坐标为（6，4）；
故答案为：（6，4）；
（2）直线m 如图所示，
对角线OC、BD 的交点坐标为（3，2），
设直线m 的解析式为y=kx+b（k≠0），
则
，
解得
，
所以，直线m 的解析式为y=﹣x+6．
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15.【解析】已知条件AB=3，AC=2 与所求的AP 比较分散.考虑到
是等边三角形，
若
绕点P 逆时针旋转
到
，
则
可得
是等边三角形，
，
则
与所求
就集中到
中
（特殊情况A，
，B 三点在同一直线）.
由于
，
所以
.
即 AP 的最大值为5，最小值为1.
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