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【巩固练习】
一.选择题
1. 点（3,－4）在反比例函数
k
y
x
的图象上，则在此图象上的是点（ ）．
A．（3，4） B．（－2，－6） C．（－2，6） D．（－3，－4）
2. （2016•河南）如图，过反比例函数y= （x＞0）的图象上一点A 作AB⊥x 轴于点B，连接
AO，若S△AOB=2，则k 的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3.下列四个函数中：①
5
y
x
；②
5
y
x
；③
5
y
x
；④
5
y
x
．
随
的增大而
减小的函数有（ ）．
A． 0 个 B． 1 个 C． 2 个 D． 3 个
4. 在反比例函数
的图象上有两点
1
1, y
x
A
，
2
2, y
x
B
，且
0
2
1
x
x
，则
的值为（ ）
A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数
5. （2015•潮南区一模）已知一次函数y=kx+k
1
﹣和反比例函数y= ，则这两个函数在同一
平面直角坐标系中的图象不可能是（ ）
6. 已知反比例函数
，下列结论中不正确的是（ ）
A.图象经过点（－1，－1）
B.图象在第一、三象限
C.当
时，
D.当
时，
随着
的增大而增大
二.填空题
7. （2016 春•德州校级月考）已知y 与
成反比例，当y=1 时，x=4，则当x=2 时，y= ．
8. 已知反比例函数
10
2
)
2
(
m
x
m
y
的图象，在每一象限内
随
的增大而减小，则反比
例函数的解析式为 ．
9. （2015•和平区模拟）若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数y=
的图象
上的点，并且x1＜0＜x2＜x3，y1，y2，y3的大小关系为 ．
10. 已知直线
mx
y
与双曲线
x
k
y
的一个交点A 的坐标为（－1，－2）．则m ＝_____；k
＝____；它们的另一个交点坐标是______．
11. 如图，如果曲线
是反比例函数
在第一象限内的图象，且过点A (2，1)， 那么与
关于
轴对称的曲线
的解析式为 (
).
12. 已知正比例函数的图象与双曲线的交点到
轴的距离是1, 到
轴的距离是2,则双曲
线的解析式为_______________.
三.解答题
13. 已知反比例函数
的图象过点(－3，－12)，且双曲线
位于第二、四象限，
求
的值．
14. （2015 秋•龙安区月考）如图，已知反比例函数y=
（m 为常数）的图象经过
□ABOD 的顶点D，点A、B 的坐标分别为（0，3），（﹣2，0）
（1）求出函数解析式；
（2）设点P 是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，求P 点的坐标．
15. 已知点A(
，2)、B(2，
)都在反比例函数
的图象上．
(1)求
、
的值；
(2)若直线
与
轴交于点C，求C 关于
轴对称点C′的坐标．
【答案与解析】
一.选择题
1.【答案】C；
【解析】由题意得
，故点（－2，6）在函数图象上.
2.【答案】C.
【解析】∵点A 是反比例函数y=
图象上一点，且AB⊥x 轴于点B，
∴S△AOB=
|k|=2，
解得：k=±4．
∵反比例函数在第一象限有图象，
∴k=4．
3.【答案】B；
【解析】只有②，注意不要错误地选了③，反比例函数的增减性是在每一个象限内讨论的.
4.【答案】A；
【解析】函数在二、四象限，
随
的增大而增大，故
.
5.【答案】C；
【解析】当k＞0 时，反比例函数y= 的图象在一、三象限，一次函数y=kx+k
1
﹣的图象过一、
三、四象限，或者一、二、四象限，A、B 选项正确；当k＜0 时，反比例函数y= 的图象在二，四
象限，一次函数y=kx+k
1
﹣的图象过一、三、四象限，选项D 正确，C 不正确；
故选C．
6.【答案】D；
【解析】D 选项应改为，当
时，
随着
的增大而减小.
二.填空题
7.【答案】
．
【解析】由于y 与
成反比例，可以设y=
，
把x=4，y=1 代入得到1=
，
解得k=2，
则函数解析式是y=
，
把x=2 代入就得到y=
．
8.【答案】
；
【解析】由题意
，解得
.
9.【答案】y2＜y3＜y1；
【解析】∵﹣a2
1
﹣＜0，
∴反比例函数图象位于二、四象限，如图在每个象限内，y 随x 的增大而增大，
x
∵1＜0＜x2＜x3，∴y2＜y3＜y1．
10.【答案】
；
； (1，2)；
【解析】另一个交点坐标与A 点关于原点对称.
11.【答案】
x
y
2
；
12.【答案】
或
；
【解析】由题意交点横坐标的绝对值为2，交点纵坐标的绝对值为1，故可能是点（2，1）或
（－2，－1）或（－2，1）或（2，－1）.
三.解答题
13.【解析】
解：根据点在图象上的含义，只要将(－3，－12)代入
中，得
，
∴
＝±6
又∵ 双曲线
位于第二、四象限，
∴
＜0， ∴
＝－6．
14.【解析】
解：（1）∵四边形ABOC 为平行四边形，
AD OB
∴
∥
，AD=OB=2，
而A 点坐标为（0，3），
D
∴
点坐标为（2，3），
1
2m=2×3=6
∴﹣
，m=﹣，
∴反比例函数解析式为y= ．
（2）∵反比例函数y=的图象关于原点中心对称，
∴当点P 与点D 关于原点对称，则OD=OP，此时P 点坐标为（﹣2，﹣3），
∵反比例函数y=的图象关于直线y=x 对称，
∴点P 与点D（2，3）关于直线y=x 对称时满足OP=OD，此时P 点坐标为（3，2），
点（3，2）关于原点的对称点也满足OP=OD，此时P 点坐标为（﹣3，﹣2），
综上所述，P 点的坐标为（﹣2，﹣3），（3，2），（﹣3，﹣2）．
15.【解析】
解：（1）将点A(
，2)、B(2，
)的坐标代入
得：
，解得
；
，
所以
.
（2）直线为
，
令
，
所以该直线与
轴的交点坐标为C（1,0），
C 关于
轴对称点C′的坐标为(－1，0)．
