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数学：4.1 多姿多彩的图形同步测试题
一、选择题：每小题3 分，共30 分。
1.长方体属于（ ）B
A.棱锥 B.棱柱 C.圆柱 D.以上都不对
2.下列几何体中（如图1）属于棱锥的是（ ）B
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
A.①⑤ B.① C.①⑤⑥ D.⑤⑥
3．月球、西瓜、易拉罐、篮球、热水瓶胆、书本等物体中，形状类似圆柱的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
4．用一个平面去截一个长方体．截面的边数可能会出现的情况有（ ）
A．3 种 B．4 种 C．5 种 D．6 种
5．在下列立体图形中，不属于多面体的是（ ）
A．四棱台 B．圆锥体 C．五棱柱 D．长方体
6．下图中是四棱台的侧面展开图的是（ ）
7．如图所示，该物体的俯视图是（ ）
8．直角三角形绕它最长边（即斜边）旋转一周得到的几何体为（ ）
9．设长方体的顶点数为v，棱数为e，面数为f，则v+e+f 等于（ ）
A．26 B．2 C．14 D．10
10.如图（2）所示，在大房间一面墙壁上，边长为15cm 的正六边形A（如
图（1））横排20 块和以其一部分所形成的梯形B，三角形C、D、E，菱形F等六
种瓷砖毫无空隙地排列在一起．已知墙壁高3．3m，请你仔细观察各层瓷砖的
排列特点，计算其中菱形F 瓷砖需使用（ ）
A．220 块 B．200 块 C．180 块 D．190 块
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
图1
二、填空题：每小题2 分，共16 分
11．下列所述的物体中，①电视机；②铅笔；③西瓜；④烟囱帽.＿＿＿与足球的形状类似．
12．2008 年奥运会将在我国举行，奥运会的标志是五环，这五环的每一个环的形状与＿
＿＿类似．
13．三棱柱底面边长都是3 厘米，侧棱长为5 厘米，则此三棱柱共有_______侧面，侧面
展开图的面积为_________平方厘米．
14．主视图、左视图、俯视图都一样的几何体为________，________．
15．如图所示，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有_____个面，有______条
棱，有______个顶点．
16．若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为6，图中的
x，y 应分别为x=______，y=_______．
17．观察下图，这是由一些相同小正方体构成的立体图形的三种视图，构成这个立体图
形的小正方体的个数是______．
换题18．某沿海城市管辖7 个县，这7 个县的位置如图所示，现用红、黑、绿、蓝、紫五种
颜色给图染色，要求任意相邻的两个面染不同的颜色，则共有______种不同的染色方法．
三、解答题：共54 分
19．（6 分）如图所示，长方形绕虚线旋转一周后，形成的图形是什么？旋转半周呢？
20．（7 分）将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在
有一个长为4cm、宽为3cm 的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆
柱体，它们的体积分别是多大？
21．（7 分）如图所示，一只昆虫要沿正方体表面从正方体的一个顶点爬到相距它最远的
另一个顶点，哪条路线最短？画图说明．
22．（6 分）画出图中的七块小立方块组成的几何体的主视图、左视图和俯视图．
23．（8 分）将1～5 这五个自然数填入圆锥体中各圆圈内，使三条线段上三数之和、两圆周上
三数之和都等于12．
24．（10 分）有一块长方形的硬纸，正好可以分成15 个小正方形，如下图，试把它剪成3 份，
每份有5 个小正方形相连，折起来都可以成为一个没有盖的正方体纸盒，应该怎样剪？
25. （10 分）图甲是用3 个小立方体构成的，图乙是用9 个图甲组成的立方体，如果从图乙的
底面看，可能有多少种不同的连接方式？
答案
一、选择题
1. B；
2. C；
3．B.分析：月球、西瓜、蓝球类似球；书本类似长方体；易拉罐、热水瓶胆类似圆柱，故选
B；
4．B.分析：用一个平面去截一个长方体，截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形共
有四种情况，故选B．点拨：面与面相交得到线，正方体有六个面，用平面去截正方体时最多
与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形；
5．B.分析：A、C、D 各表面均为平面，是多边形，均为多面体，B圆锥体的侧面为曲面，底
面是圆，均不是多边形，因此不是多面体．故选B．点拨：各面均为多边形围成的几何体，叫多
面体；
6．D.分析：A 不是四棱柱或四棱台的侧面展开图，B 为四棱锥的侧面展开图，C
不是棱台
的侧面展开图，D 为四棱台的侧面展开图，故选D．点拨：柱体的侧面展开图为长方形，棱台
的侧面展开图为若干个等腰梯形；
7．C.分析：从上面看，能看到一行2 个小正方形，故俯视图为C．点拨：从上面看到的图
形叫几何体的俯视图；
8．D.分析:A 中圆柱是由一长方形绕其一边长旋转而成的;B中圆锥是由一直角三角形绕
其直角边旋转而成的;C 中几何体是由直角梯形绕其下底旋转而成的;D 中几何体是由直角三
角形绕其斜边旋转而成的，故选D；
9．A.分析:长方体的顶点数v=8，棱数e=12，面数f=6．故v+e+f=8+12+6=26，故选A．点
拨:长方体有6 个面，8 个顶点，12 条棱；
10.B.分析：因为墙壁高3.3m，一层正六边形所占高度为30cm，所以这面墙上共排正六边
形330÷10=11（层），观察图案可知，两层之间有一层菱形F．故共有10 层菱形F，而每层正六
边形的块数与菱形F 的块数相同，均为20 块，故有菱形F 瓷砖:20×10=200
（块），故选B．点
拨：本题考查学生对各种图形特点的把握及对规律的总结与归纳能力．
二、填空题
11．③ 分析:①类似长方体，②类似圆柱体，③类似球体，④类似圆锥；12．圆.分析：五环
的每一环均为圆形；13．3 个、45.分析:三棱柱的侧面展开图的长为3×3=9（cm），宽为5cm 的
长方形，其面积为9×5=45（cm2）．点拨:n 棱柱有n 个侧面，其侧面展开图为长方形；14．正方
体 球 分析:正方体的主视图、左视图、俯视图均为正方形；球的主视图、左视图、俯视图均
为圆；15．7、12、7.分析：仔细观察图形，正确地数出多面体的面数、棱数及顶点数．点拨：对于
一个多面体：顶点数＋面数－棱数＝2；16．5、3.分析：折叠成正方体后，标有x 的面和标有1
的面相对，x+1=6，故x=5;标有y 的面和标有3 的面相对，y+3=6，故y=3．点拨：发挥空间想像
力，把平面图形折叠成几何体，找到相对的面．17．8.分析：根据三视图摆出几何体，即可得小
正方体的个数；18．4860.分析：把该沿海城市的7 个县分别编号为A、B、C、D、E、F、G（如图）
我们把此图改画成圆（相邻关系不变），下面按A、B、C、D、E、F、G的顺序，用红、黑、绿、蓝、
紫五种颜色依次染色，共有不同的染色方法：5×4×3×3×3×3×3=4860（种）．点拨：注意染色顺
序，做到不重不漏，本题实际上运用了排列组合中的乘法原理．即完成一件事，需两个步骤，
第一步有m 种不同方法，第二步有n 种不同方法，则完成这件一共有m×n 种不同方法．
三、解答题
19．分析:长方形绕其一直角边所在直线旋转一周形成圆柱，而绕长方形中间的虚线旋转
半圆即可形成一个圆柱．解:长方形绕图示虚线旋转一周后形成的图形是圆柱，旋转半周所形
成的图形也圆柱．点拨:本题考查学生灵活运用平面图形旋转形成立体图形的知识及创新能
力．
20.分析：绕长方形的长所在直线旋转一周得圆柱体底面半径为3cm，高为4cm;绕长方形
的宽所在直线旋转一周得圆柱体底面半径为4cm，高为3cm．解：绕长方形的长所在直线旋
转一周得圆柱体的体积为：32××4=36（cm3），绕长方形的宽所在直线旋转一周得圆柱体
的体积为：42××3=48（cm3）． 点拨：面动成体，但旋转的方式不同，所得的几何也不同.
21．分析:把正方体的表面展开，转化为平面图形，根据平面上两点间线段最短，找到最
短路线．解:如图所示，把正方体的前面和右面展开，可得长方形，连接AC1，则AC1即为最短
路线，同理可得其他最短路线．如图所示:（因正方体放在地面上，故下表面不能走）．点拨:本
题考查学生立体图形向平面图形转化的能力及灵活运用平面几何知识，解决立体图形能力．
22．分析:主视图有2 列，第一列3 个小正方形，第2 列有1 个小正方形;左视图有3 列，小
正方形数目分别为1，3，2;俯视图有3 行，小正方形数目分别为1，2，1．解: 如图：
点拨:动手操作或充分观察想像都是解决此类问题的很好的办法．
23．分析:两个圆周加上顶点处的数的和应为1+2+3+4+5+6+7=28，而两圆周上数的和为
12×2=24，故顶点处应填28-24=4．则其余各点容易得出．点拨:此题类似于填幻方，观察发现
先填出特殊点上的数是解决这类问题的关键．
24．分析:想像什么位置的五个小正方形折叠起来，可围成无盖的正方体．解:如图，同样
图案为一份，可折成无盖的正方体纸盒．
25.分析:去掉在顶点A、B、C、D、E、F 处的五个图甲后，立体变成图（1）．去掉在顶点G
与D 的图甲后，有3 种可能，将后面转到前面来的形状如图（2）．如图:
解:有6 种可能．点拨:本题需要很好的空间想像力与识图的能力．如果能用27 个小积木
做成模型，对解答有很大的帮助．
