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25.3《用频率估计概率》同步练习及答案 (2)
一、选一选（请将唯一正确答案的代号填入题后的括号内）
1．盒子中有白色乒乓球8 个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进
行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360 次，摸出白色乒乓球90 次，
则黄色乒乓球的个数估计为 ( )
A．90 个 B．24 个 C．70 个 D．32 个
2．从生产的一批螺钉中抽取1000 个进行质量检查，结果发现有5 个是次品，那么从中任取1
个是次品概率约为（ ）．
A．
1
1000
B．1
200
C．1
2
D．1
5
3．下列说法正确的是( )．
A．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大；
B．为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行；
C．彩票中奖的机会是1％，买100 张一定会中奖；
D．中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占100％，于
是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100％的结论．
4．小亮把全班50 名同学的期中数学测试成绩，绘成
如图所示的条形图，其中从左起第一、二、三、四个小
长方形高的比是1∶3∶5∶1．从中同时抽一份最低分
数段和一份最高分数段的成绩的概率分别是（ ）．
A．1
10
、1
10
B．1
10
、1
2
C．1
2
、1
10
D．1
2
、1
2
5．某人把50 粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100 黄豆，数出其中有10 粒黄豆
被染色，则这袋黄豆原来有（ ）．
A．10 粒 B．160 粒 C．450 粒 D．500 粒
6．某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同
学的概率是5
3 ，这个5
3 的含义是（ ）．
A．只发出5 份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷；
B．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3∶8；
分数(分)
99.5
89.5
79.5
69.5
59.5
人数
C．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的5
3 ；
D．在答卷中，每抽出100 份问卷，恰有60 份答卷是不喜欢足球．
7．要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球，使得从袋中摸到红球的概率为
5
1 ，四位同学分别采用了下列装法，你认为他们中装错的是（ ）．
A．口袋中装入10个小球，其中只有两个红球；
B．装入1 个红球，1 个白球，1 个黄球，1 个蓝球，1 个黑球；
C．装入红球5 个，白球13 个，黑球2 个；
D．装入红球7 个，白球13 个，黑球2 个，黄球13 个．
8．某学生调查了同班同学身上的零用钱数，将每位同学的零用钱数记录了下来（单位：元）：
2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，
5，2，5，0.
假如老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是（ ）．
A． 2 元 B．5 元 C．6 元 D．0 元
二、填一填
9． 同时抛掷两枚硬币，按照正面出现的次数，可以分为“2 个正面”、“1 个正面”和“没
有正面”这3 种可能的结果，小红与小明两人共做了6 组实验，每组实验都为同时抛掷两枚
硬币10 次，下表为实验记录的统计表：
结果
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
第六组
两个正面
3
3
5
1
4
2
一个正面
6
5
5
5
5
7
没有正面
1
2
0
4
1
1
由上表结果，计算得出现“2 个正面”、“1 个正面”和“没有正面”这3 种结果的频
率分别是___________________．当试验组数增加到很大时，请你对这三种结果的可能性
的大小作出预测：______________．
10．红星养猪场400 头猪的质量(质量均为整数千克)频率分布如下，其中数据不在分点上
组别
频数
频率
46 ~ 50
40
51 ~ 55
80
56 ~ 60
160
61 ~ 65
80
66 ~ 70
30
71~ 75
10
从中任选一头猪，质量在65kg 以上的概率是___________．
11．为配和新课程的实施，某市举行了“应用与创新”知识竞赛，共有1 万名学生参加了这
次竞赛（满分100 分，得分全为整数）。为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了部分学生
的竞赛成绩，进行统计，整理见下表：
组别
分 组
频 数
频率
1
49.5～59.5
60
0.12
2
59.5～69.5
120
0.24
3
69.5～79.5
180
0.36
4
79.5～89.5
130
c
5
89.5～99.5
b
0.02
合 计
a
1.00
表中a=________,b=________, c＝_______；若成绩在90 分以上（含90 分）的学生获一
等奖，估计全市获一等奖的人数为___________．
三、做一做
12．小颖有20 张大小相同的卡片，上面写有1~20 这20 个数字，她把卡片放在一个盒子中搅
匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：
实验次数
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
3 的倍数的频数
5
13
17
26
32
36
39
49
55
61
3 的倍数的频率
（1 ）完成上表；
（2）频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？
（3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3 的倍数的概率估计是多少？
（4）根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3 的倍数的概率应该是多少？
13．甲、乙两同学开展“投球进筐”比赛，双方约定：① 比赛分6 局进行，每局在指定区域内
将球投向筐中，只要投进一次后该局便结束；② 若一次未进可再投第二次，以此类推，但每
局最多只能投8 次，若8 次投球都未进，该局也结束；③ 计分规则如下：a. 得分为正数或0；
b. 若8 次都未投进，该局得分为0；c. 投球次数越多，得分越低；d.6 局比赛的总得分高者获
胜 .
(1) 设某局比赛第n(n=1,2,3,4,5,6,7,8)次将球投进，请你按上述约定，用公式、表格或语言叙述
等方式，为甲、乙两位同学制定一个把n 换算为得分M 的计分方案；
(2) 若两人6 局比赛的投球情况如下(其中的数字表示该局比赛进球时的投球次数，“×”表示
该局比赛8 次投球都未进)：
第一局
第二局
第三局
第四局
第五局
第六局
甲
5
×
4
8
1
3
乙
8
2
4
2
6
×
根据上述计分规则和你制定的计分方案，确定两人谁在这次比赛中获胜.
四、试一试
16．理论上讲，两个随机正整数互质的概率为P=
2
6
．请你和你班上的同学合作，每人随机写
出若干对正整数（或自己利用计算器产生），共得到n 对正整数，找出其中互质的对数m，计
算两个随机正整数互质的概率，利用上面的等式估算的近似值．
解答
一、
1．D 2．B 3．B 4．A
5．C 6．C 7．C
8．B
二、
9． 3 11
3
,
,
10 20 20
；1 1 1
,
,
4 2 4
10. 0.1,0.2,0.4,0.2,0.075,0.025；0.1
11．50,10,0.26；200
三、
12．（1）0.25,0.33,0.28,0.33,0.32,0.30,0.33,0.31,0.31,0.31；
（2）0.31；
（3）0.31；
（4）0.3
13．解：(1)计分方案如下表：
n(次)
1
2
3
4
5
6
7
8
M(分)
8
7
6
5
4
3
2
1
(用公式或语言表述正确，同样给分.)
(2) 根据以上方案计算得6 局比赛，甲共得24 分，乙共得分23 分，所以甲在这次比赛中获胜．
四、
14. 略
