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让更多的孩子得到更好的教育
【巩固练习】
一.选择题
1. 在反比例函数
1 2m
y
x
的图象上有两点A
1
1
,
x y
，B
2
2
,
x
y
，当
1
2
0
x
x
时，有
1
2
y
y
，则m 的取值范围是（ ）
A．
0
m
B．
0
m
C．
1
2
m
D．
1
2
m
2. 如图所示的图象上的函数关系式只能是( ) ．
A.
B.
C.
D.
3. 已知
，点P(
)在反比例函数
的图像上，则直线
不经过的象
限是( ).
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 在函数
（
为常数）的图象上有三个点
，
，
，则
函数值
、
、
的大小关系是（ ）.
A．
<
<
B．
<
<
C．
<
<
D．
<
<
5. （2015•历下区模拟）如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数y= （x＞0）、y=
（x＞0）的图
象分别交于B、C 两点，A 为y 轴上任意一点，△ABC 的面积为3，则k 的值为（ ）
A.2
B.3 C.4
D.5
6. （2016•本溪）如图，点A、C 为反比例函数y=
图象上的点，过点A、C 分别作
AB⊥x 轴，CD⊥x 轴，垂足分别为B、D，连接OA、AC、OC，线段OC 交AB 于点E，点E 恰好
为OC 的中点，当△AEC 的面积为
时，k 的值为（ ）
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A．4 B．6 C．﹣4
D．﹣6
二.填空题
7. 如图所示是三个反比例函数
、
、
的图象，由此观察得到
、
、
的大小关系是____________________（用“＜”连接）.
8. 如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为（1，2），点B 与点D 在反比例函数
（
＞0）的图象上，则点C 的坐标为
_________
．
9. 已知y1与x 成正比例（比例系数为k1），y2与x 成反比例（比例系数为k2），若函数y=y1+y2
的图象经过点（1，2），（2，），则8k1+5k2的值为 ．
10.已知A（
），B（
）都在
图象上．若
，则
的值为
_________
．
11. 如图，正比例函数
的图象与反比例函数
（
＞0）的图象交于点A，若
取
1，2，3…20，对应的Rt△AOB 的面积分别为
，则
＝ ________.
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12. 如图所示，点
，
，
在x 轴上，且
，分别过点
，
，
作
轴的平行线，与反比例函数
＝（
＞0）的图象分别交于点
，
，
,分别过点
，
，
作
轴的平行线，分别于
轴交于点
，
，
,连接
，
，
,那么
图中阴影部分的面积之和为____________.
三.解答题
13. （2016•泉州）已知反比例函数的图象经过点P（2，﹣3）．
（1）求该函数的解析式；
（2）若将点P 沿x 轴负方向平移3 个单位，再沿y 轴方向平移n（n＞0）个单位得到点P′，使点
P′恰好在该函数的图象上，求n 的值和点P 沿y 轴平移的方向．
14. 如图所示，已知双曲线
与直线
相交于A、B 两点．第一象限上的点M(
，
)(在A 点左侧)是双曲线
上的动点．过点B 作BD∥
轴交于x 轴于点D．过N(0，
－
)作NC∥
轴交双曲线
于点E，交BD 于点C．
(1)若点D 坐标是(－8，0)，求A、B 两点坐标及
的值．
(2)若B 是CD 的中点，四边形OBCE 的面积为4，求直线CM 的解析式．
15. （2015 春•耒阳市校级月考）如图，已知点A（﹣8，n），B（3，﹣8）是一次函数y=kx+b 的
图象和反比例函数
图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积，
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（3）求方程kx+b﹣
=0 的解（请直接写出答案）；
（4）求不等式kx+b﹣
＞0 的解集（请直接写出答案）．
【答案与解析】
一.选择题
1.【答案】C；
【解析】由题意画出图象，只能在一、三象限，故
.
2.【答案】D；
【解析】画出
的图象，再把
轴下方的图象翻折上去.
3.【答案】C；
【解析】由题意
，故
＞0，直线
经过一、二、四象限.
4.【答案】D；
【解析】
，故图象在二、四象限，画出图象，比较大小得D 答案.
5.【答案】D；
【解析】解：由题意得，点C 的坐标（t，﹣），点B 的坐标（t，），
BC= + ，则（+ ）×t=3，解得k=5，
故选：D．
6.【答案】C．
【解析】设点C 的坐标为（m，
），则点E（
m，
），A（
m，
），
∵S△AEC=
BD•AE=
（
m﹣m）•（
﹣
）=﹣
k=
，∴k=﹣4．
二.填空题
7. 【答案】
；
8. 【答案】（3，6）；
【解析】由题意B 点的坐标为（1，6），D 点的坐标为（3，2），因为ABCD 是矩形，故C 点的坐
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标为（3，6）.
9.【答案】9；
【解析】设y1=k1x，y2=
，则y=y1+y2=k1x+
，
将（1，2）、（2，）代入得：
，
解得：
8k
∴
1+5k2=
=9．
故答案为9．
10.【答案】－12；
【解析】由题意
所以
，因为
，所以
＝－12.
11.【答案】105；
【解析】△AOB 的面积始终为
，故
＝
.
12.【答案】
；
【解析】（
）第一个阴影部分面积等于4；（
），用待定系数法求出直线
的解析式
，再求出
与
的交点坐标为（
），第二个阴
影面积为
＝1；
（
），求出直线
的解析式
，再求出
与
的交点坐标为（
），第三个阴影部分面
积为
，所以阴影部分面积之和为
.
三.解答题
13.【解析】
解：（1）设反比例函数的解析式为y=
，
∵图象经过点P（2，﹣3），
∴k=2×（﹣3）=﹣6，
∴反比例函数的解析式为y=﹣
；
（2）∵点P 沿x 轴负方向平移3 个单位，
∴点P′的横坐标为2﹣3=﹣1，
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∴当x=﹣1 时，y=﹣
=6，
∴∴n=6﹣（﹣3）=9，
∴沿着y 轴平移的方向为正方向．
14.【解析】
解：(1)∵ D(－8，0)，∴ B 点的横坐标为－8，代入
中，得
＝－2．
∴ B 点坐标为(－8，－2)．而A、B 两点关于原点对称，∴ A(8，2) ．
从而
＝8×2＝16．
(2)∵ N(0，－
)，B 是CD 的中点，A、B、M、E 四点均在双曲线上，
∴
，
，C(－2
，－
)，E(－
，－
)．
，
，
，
∴
．∴
＝4．
由直线
及双曲线
，
得A(4，1)，B(－4，－1)，∴ C(－4，－2)，M(2，2)．
设直线CM 的解析式是
，由C、M 两点在这条直线上，得
解得
．
∴ 直线CM 的解析式是
．
15.【解析】
解：（1）∵B（3，﹣8）在反比例函数
图象上，
8=
∴﹣
，m=
24
﹣
，反比例函数的解析式为y=﹣
，
把A（﹣8，n）代入y=﹣
，n=3，
设一次函数解析式为y=kx+b，
，
解得，
，
一次函数解析式为y=
x
5
﹣﹣．
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（2）﹣x
5=0
﹣
，x=
5
﹣，
点C 的坐标为（﹣5，0），
AOB
△
的面积=
AOC
△
的面积+
BOC
△
的面积= ×5×3+ ×5×8=
．
（3）点A（﹣8，3），B（3，﹣8）是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数
图象的两个交
点，
方程kx+b﹣
=0 的解是：x1=
8
﹣，x2=3，
（4）由图象可知，当x＜﹣8 或0＜x＜3 时，kx+b＞
，
∴不等式kx+b﹣
＞0 的解集为：x＜﹣8 或0＜x＜3．
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