文档文本内容
让更多的孩子得到更好的教育
【巩固练习】
一.选择题
1.若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点
的坐标是（ ）
A．（2，3） B．（3，2） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）
2. 函数y
x
m
与
(
0)
m
y
m
x
在同一坐标系内的图象可以是（ ）
3. （2016•兰州）反比例函数是y=
的图象在（ ）
A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限
4. 数
是反比例函数，则
的值是（ ）
A．±1 B．1 C．
D．－1
5. 如图所示，直线
与双曲线
相交于点A，点A 的纵坐标为3，的值为（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
6. 点(－1，1y )，(2，2y )，(3，3y )在反比例函数
2
1
k
y
x
的图象上．下列结论中正确的
是（ ）．
A．
B．
C．
D．
7. 已知
、
、
是反比例函数
图象上的三点，且
，则
、
、
的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
8. 如图所示，点P 在反比例函数
的图象上，且横坐标为2．若将点P 先向右平
地址：北京市西城区新德街20 号4 层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第1页 共7页
让更多的孩子得到更好的教育
移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点
，则在第一象限内，经过点
的反
比例函数图象的解析式是（ ）．
A．
B．
C．
D．
二.填空题
9. （2016•徐州）若反比例函数的图象过点（3，﹣2），则其函数表达式为
．
10.若函数y=
的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围
___________.
11.反比例函数
)
0
(
k
x
k
y
的图象叫做__________.当
时，图象分居第__________
象限，在每个象限内
随
的增大而_______；当
时，图象分居第________象限，在
每个象限内
随
的增大而__________.
12. 若点A(
，－2)在反比例函数
4
y
x
的图像上，则当函数值
≥－2 时，自变量
的取
值范围是___________.
13.若变量
与
成反比例，且
时，
，则
与
之间的函数关系式是________，
在每个象限内函数值
随
的增大而_________.
14.已知函数
x
m
y
，当
2
1
x
时，
6
y
，则函数的解析式是__________.
15．如图，面积为3 的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函数
x
k
y
的图象上，另三点在坐标
轴上，则
.
16.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积V 时，气体的
密度ρ 也随之改变．在一定范围内，密度ρ 是容积V 的反比例函数．当容积为5
3
m 时，
地址：北京市西城区新德街20 号4 层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第2页 共7页
让更多的孩子得到更好的教育
密度是1.4
3
/
kg m ，则ρ 与V 的函数关系式为_______________．
三.解答题
17. 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(
)与行驶速度v(
)满足函数关系：
，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A(40，1)和B(
，0.5)．
（1）求
和
的值；
（2）若行驶速度不得超过60
，则汽车通过该路段最少需要多少时间？
18. 在压力不变的情况下，某物体承受的压强P（Pa）是它的受力面积S（
）的反比例函数，
其图象如图所示．
(1) 求P 与S 之间的函数关系式；
(2) 求当S＝0.5
时物体承受的压强P．
19.（2015•淄博模拟）如图，直线y= x 与双曲线y= （x＞0）交于点A，将直线y= x 向下平移
个6 单位后，与双曲线y= （x＞0）交于点B，与x 轴交于点C.
（1）求C 点的坐标.
（2）若
=2，则k 的值为？
20.如图所示，一次函数
与反比例函数
的图象交于点A(4，
)和B(－8，
－2)，与
轴交于点C．
地址：北京市西城区新德街20 号4 层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第3页 共7页
让更多的孩子得到更好的教育
(1)
________，
________；
(2)根据函数图象可知，当
时，
的取值范围是________；
(3)过点A 作AD⊥
轴于点D，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP
与线段AD 交于点E，当
时，求点P 的坐标．
【答案与解析】
一.选择题
1.【答案】D；
【解析】∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，
∴另一个交点的坐标与点（2，3）关于原点对称，
∴该点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：D．
2.【答案】B；
【解析】分
＞0，和
＜0 分别画出图象，只有B 选项是正确的.
3.【答案】B．
【解析】∵反比例函数是y=
中，k=2＞0，
∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．
4.【答案】D；
【解析】由反比例函数的意义可得：
解得，
＝－1．
5.【答案】C；
【解析】把y ＝3 代入
2
y
x
，得
1
x
．∴ A(1，3)．把点A 的坐标代入
k
y
x
，得
3
k
xy
.
6.【答案】B；
【解析】∵
，∴ 反比例函数
的图象位于第二、四象
限，画出函数图象的简图，并在图象上表示出已知各点，易知
．
7.【答案】C；
【解析】观察图象如图所示．
地址：北京市西城区新德街20 号4 层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第4页 共7页
让更多的孩子得到更好的教育
8.【答案】D；
【解析】 由点P 的横坐标为2，可得点P 的纵坐标为
．
∴
．由题意可得点
．
∴ 在第一象限内，经过点
的反比例函数图象的解析式为
．故选D 项．
二.填空题
9.【答案】y=﹣
．
【解析】设反比例函数解析式为y=
（k 为常数，且k≠0），
∵该函数图象过点（3，﹣2），
∴k=3×（﹣2）=
6
﹣．
∴该反比例函数解析式为y=﹣
．
10.【答案】m＜2；
【解析】∵函数y=
的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，
∴m﹣2＜0，解得m＜2．
11.【答案】双曲线；一、三；减小；二、四；增大；
12.【答案】x ≤－2 或
0
x
；
【解析】结合图象考虑反比例函数增减性.
13.【答案】
；增大 ；
14.【答案】
3
y
x
；
15.【答案】－3；
【解析】由矩形OABC 的面积＝3，可得B 点的横坐标与纵坐标的乘积的绝对值＝3，又因为
图象在第四象限，所以反比例函数的
.
16.【答案】
.
三.解答题
地址：北京市西城区新德街20 号4 层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第5页 共7页
让更多的孩子得到更好的教育
17.【解析】
解：（1）将(40，1)代入
，得
，解得
＝40．
∴ 该函数解析式为
．
∴ 当t＝0.5 时，
，解得
＝80，
∴
＝40，
＝80．
（2）令v＝60，得
，
结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要
小时．
18.【解析】
解：（1）设所求函数解析式为
k
p
s
,把（0.25,1000）代入解析式，
得1000＝0.25
k
, 解得k ＝250
∴所求函数解析式为
250
p
s
（s＞0）
（2）当s＝0.5
时，P＝500(Pa)
19.【解析】
解：（1）∵将直线y= x 向下平移个6 单位后得到直线BC，
∴直线BC 解析式为：y= x﹣6，
令y=0，得x﹣6=0，
∴C 点坐标为（，0）；
（2）∵直线y= x 与双曲线y= （x＞0）交于点A，
∴A（
，
），
又∵直线y= x﹣6 与双曲线y= （x＞0）交于点B，且
=2，
∴B（+
，
），将B 的坐标代入y= 中，得
（+
）
=k，
解得k=12．
地址：北京市西城区新德街20 号4 层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第6页 共7页
让更多的孩子得到更好的教育
20.【解析】
解：(1)
，16；
(2)－8＜
＜0 或
＞4；
(3)由(1)知，
，
．
∴
＝4，点C 的坐标是(0，2)，点A 的坐标是(4，4)．
∴ CO＝2，AD＝OD＝4．
∴
．
∵
，∴
即
，∴ DE＝2．∴ 点E 的坐标为(4，2)．
又点E 在直线OP 上，∴ DE＝2．∴ 点E 的坐标为(4，2)．
由
得
（不合题意舍去）
∴ P 的坐标为
.
地址：北京市西城区新德街20 号4 层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第7页 共7页
