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【巩固练习】
一.选择题
1.下列命题中，正确的是( )
A.两邻边相等的四边形是菱形
B.一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形
C.对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形
D.对角线垂直的四边形是菱形
2. 菱形的周长为高的8 倍，则它的一组邻角是（ ）
A.30°和150° B.45°和135° C.60°和120° D.80°和100°
3．已知菱形的周长为40
，两条对角线的长度比为3：4，那么两条对角线的长分别为（
）
A．6
，8
B. 3
，4
C. 12
，16
D. 24
，32
4.（2012•陕西）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC
＝130°，则∠AOE 的大小为（ ）
A．75° B．65° C．55° D．50°
5. 如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若
①②③④四个平行四边形面积的和为14
，四边形ABCD 面积是11
，则①②③④
四个平行四边形周长的总和为（ ）
A.48
B.36
C.24
D.18
6. 如图，菱形ABCD 和菱形ECGF 的边长分别为2 和3，∠A＝120°，则图中阴影部分的面积
是（ ）
A.
B.2 C.3 D.
二.填空题
7. 已知菱形的一条对角线长为12
，面积为30
，则这个菱形的另一条对角线长为
__________
.
8．如图，已知菱形ABCD，其顶点A、B 在数轴上对应的数分别为－4 和1，则BC＝_____.
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F
A
B
C
D
H
E
G
①
②
③
④
⑤
9．如图，菱形ABCD 的边长是2
，E 是AB 中点， 且DE⊥AB，则菱形ABCD 的面积为______
.
10．已知菱形ABCD 的周长为20
，且相邻两内角之比是1∶2，则菱形的两条对角线的长和
面积分别是 ．
11. 如图,菱形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O 作OH⊥AB，垂足为
H，则点O 到边AB 的距离OH＝ ．
12.（2012•西宁）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，AC＝12，BD＝16，E 为AD 中
点，点P 在
轴上移动，小明同学写出了两个使△POE 为等腰三角形的P 点坐标（－5，0）
和（5，0）．请你写出其余所有符合这个条件的P 点坐标__________________.
三.解答题
13. 如图，在菱形ABCD 中，点E 是AB 的中点，且DE⊥AB．
（1）求∠ABD 的度数；
（2）若菱形的边长为2，求菱形的面积．
14.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于O，过点O 作直线EF⊥BD，分别交AD、
BC 于点E 和点F，求证：四边形BEDF 是菱形.
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15．如图，菱形ABCD 的边长为2，BD＝2，E、F 分别是边AD，CD 上的两个动点（不与端点重合），
且满足AE＋CF＝2．
(1)求证：△BDE≌△BCF；
(2)判断△BEF 的形状，并说明理由；
(3)设△BEF 的面积为S，求S 的取值范围．
【答案与解析】
一.选择题
1.【答案】B；
2.【答案】A；
【解析】由题意可知边长是高的2 倍，所以一个内角为30°，另一个内角为150°.
3.【答案】C；
【解析】设两条对角线的长为
.所以有
，∴
，所以两条对
角线的长为12 ，16.
4.【答案】B；
【解析】在菱形ABCD 中，∠ADC＝130°，∴∠BAD＝180°－130°＝50°，∴∠BAO＝
1
2
∠BAD＝
1
2 ×50°＝25°，∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°－∠BAO＝90°－25°＝65°．
5.【答案】A ；
【解析】菱形的面积等于11＋
＝18，设菱形边长为
,则
，①②③④四个
平行四边形周长的总和为菱形周长的2 倍.
6.【答案】A；
【解析】菱形的高分别是
和
，阴影部分面积＝两个菱形面积－△ABD 面积－△DEF
面积－△BGF 面积＝
.
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二.填空题
7.【答案】5 ；
【解析】设这个菱形的另一条对角线长为
,所以
，解得
.
8.【答案】5；
【解析】菱形四条边相等.
9.【答案】
；
【解析】由题意∠A＝60°，DE＝
.
10.【答案】5；
；
；
【解析】菱形一个内角为60°，边长为5，所以两条对角线长为5 和
，面积为
.
11.【答案】5
12
；
【解析】
.
12.【答案】
；
【解析】由在菱形ABCD 中，AC＝12，BD＝16，E 为AD 中点，根据菱形的性质与直角三角形的
性质，易求得OE 的长，然后分别从①当OP＝OE 时，②当OE＝PE 时，③当OP＝EP
时去分析求解即可求得答案．
三.解答题
13.【解析】
解：（1）∵DE⊥AB，AE＝BE
∴△ABD 是等腰三角形，
∴AD＝BD
∵四边形ABCD 是菱形
∴AD＝AB
∴AD＝AB＝BD，
∴△ABD 是等边三角形
∴∠ABD＝60°
（2）∵AD＝AB＝2，
∴AE＝1，
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在Rt△AED 中，DE＝
∴S 菱形ABCD＝AB•DE＝
.
14.【解析】
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AD∥BC，OB＝OD
∵∠EDO＝∠FBO, ∠OED＝∠OFB
∴△OED≌△OFB
∴DE＝BF
又∵ED∥BF
∴四边形BEDF 是平行四边形
∵EF⊥BD
∴平行四边形BEDF 是菱形.
15．【解析】
解：（1）∵AE＋CF＝2＝CD＝DF＋CF
∴AE＝DF，DE＝CF，
∵AB＝BD
∴∠A＝∠ADB＝60°
在△BDE 与△BCF 中
∴△BDE≌△BCF
（2）由（1）得BE＝BF，∠EBD＝∠CBF
∴∠EBF＝∠EBD＋∠DBF＝∠DBF＋∠CBF＝∠CBD＝60°
∴△BEF 是等边三角形
(3)∵
≤△BEF 的边长＜2
∴
∴
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