18.2.3第2课时正方形的判定1_初高中资料库_初中资料库（转存避免链接过期失效）_初中数学

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18.2.3  正方形
第2 课时  正方形的判定
一、填空题：
1. 在正方形ABCD 的AB 边的延长线上取一点E，使BE = BD，连接DE 交BC 于F，则
∠BFD =       °
；
2. 已知：四边形 
ABCD 中，对角线AC、
BD 相交于O. ①若OA = OB，且OA⊥OB，则四边形ABCD 是           ，②若AB = 
BC
，
且
AC 
= 
BD
，
则
四
边
 
形
ABCD
是
  
   ；
3. 正方形边长为a，若以此正方形的对角线为一边作正方形，则所作正方形的对角线长为   
.
二、选择题：
4. 
四
边
形
ABCD
中
，
AC
、
BD
相
交
于
O
，
下
列
条
件
中
，
能
判
定
这
个
四边形是正方形的是（     ）；
A. AO = BO = CO = DO，AC⊥BD
B. AB∥CD，AC = BD
C. AD∥BC，∠A =∠C
D. 
AO 
= 
CO
，
BO 
= 
C
O，AB = BC
5. 
四
边
形
ABCD
的
对
角
线
AC 
= 
BD
，
且
AC⊥
BD ，分别过
A 、B 、C 、
D 作对角线的平行线，则所构成的四边
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形是（     ）.
A. 平行四边形     
   B. 矩形 
C. 菱形        D. 正方形
三、解答题：
6 ．如右图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，DE⊥AB ，DF⊥AC ，垂足分
别为E、F．
    （1）求证：DE=DF．
（
2
）
只
添
加
一个条
件，使四边形EDFA 是正方形，e请你至少写出两种不同的
添加方法．（不另外添加辅助线，无需证明）
7.如图，△ABC 中，点O 是AC 上一动点，过点O 作直线MN∥BC，设Mn 交∠ACB 的平分线于点
E，交∠ACH 的平分线于点F。
⑴说明：EO ＝FO ；⑵当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形；
⑶当O 是AC 上怎样的点，且AC 与
BC 具有什么关系时，四边形AECF 是正方
形？
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答案与提示
一、1. 112.5； 2. 正方形，正方形； 3. 2a. 
二、4. A；5. D. 
三、6．（1）提示：证△DEB≌△DFC，
（2）∠A=900167，四边形AFDE 是平行四边形等（方法很多）
7.⑴证OE
OC
OF


；⑵AC 的中点；⑶当O 是AC 的中点，且AC⊥BC 时，四边形AECF 是正
方形。
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