文档文本内容
《平方根》同步测试（第1 课时）
一、选择题
1． 9 的算术平方根是( )．
A
．
3
B
．
±3
C
．
81 D．±81
考查目的：本题考查算术平方根的概念．
答案：A．
解析：根据算术平方根的概念，因为
，所以9 算术平方根为3．故答案选A．
2．已知
，则
=( )．
A ．0 ．5 B ．±0 ．5 C ．0 ．
0625 D．±0．0625
考查目的：考查算术平方根的概念和符号表示．
答案：C．
解析：符号
表示
的算术平方根．因为算术平方根等于0．25 的数是0．0625，即
，所以
．
3．(2010?贺州)
的算术平方根是( )．
A
．
±2
B
．
2
C
．
±4 D．4
考查目的：本题考查算术平方根的概念和符号表示．
答案：B．
解析：
表示16 的算术平方根．因此本题应先求“
=？”，再求“？”的算术平
方根．由于
，4 的算术平方根是2，故答案选B．
二、填空题
4．一个面积为0．64m 的正方形桌面，它的边长是
．
考查目的：本题考查运用算术平方根的概念解决问题．
答案：0．8m．
解析：因为正方形的面积为边长的平方，所以边长 是面积的算术平方根，故边长为
．
5．算术平方根等于它的相反数的数是______．
考查目的：本题考查算术平方根的性质．
答案：0．
解析：因为算术平方根一定是非负数(0 和正数)，所以算术平方根等于它的相反数的数
是一定是非正数(0 和负数)．既是非负数，又是非正数的数只有0，故算术平方根等于它相反
数的数是0．
6．请你观察思考下列计算过程：因为
，所以
；同样：因为
，
所以
；…，由此猜想
=__________．
考查目的：本题考查运用算术平方根概念探究规律．
答案：111111111．
解析：观察过程：“因为
，所以
；同样：因为
，所以
；…”可发现：算术平方根全由1 组成，1 的个数与被开方数的中间的数字相同．
由此猜想
=111111111．
三、解答题
7．“欲穷千里目，更上一层楼，”说的是登得高看得远，如图，若观测点的高度为
，观
测者视线能达到的最远距离为
，则
=
，其中
是地球半径(通常取6400km)．小丽站
在海边一块岩石上，眼睛离海平面的高度
为20m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此
时
的值．
考查目的：本题考查算术平方根的应用．
答案：16km．
解析：根据题意，将
，
代入
=
，得
=16(km)．
8．（1）计算：①
，②
，③
，④
；
（2）观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值：
．
考查目的：本题考查算术平方根的求法以及分析结果发现规律的能力．
答案：（1）①1，②3，③6，④10；（2）406．
解析：（1）根据算术平方根的求法，可得：①
，②
，③
，④
；
（2）分析①②③④的结果，可发现：①
=1，②
=3=1+2，③
=6=1+2+3 ，④
=10=1+2+3+4 ．所以
=1+2+3+4+…
+28=406．
《平方根》同步测试（第2 课时）
一、选择题
1．估计
的值在( )．
A ．2 与3 之间 B ．3 与4 之间 C ．4 与5 之
间 D．5 与6 之间
考查目的：本题考查用有理数估计一个带算术平方根符号的(无理)数的大致范围．
答案：B．
解析：解题的关键是找出10 在哪两个连续整数的平方之间．因为
，
，所以3
＜
＜4，故
在3 与4 之间．答案选B．
2．
是
的( )．
A ．10 倍 B ．100 倍 C ．1000
倍 D．10000 倍
考查目的：本题考查被开方数的变化与算术平方根的变化之间的规律的应用．
答案：A．
解析：根据被开方数的变化与算术平方根的变化之间的规律“被开方数的小数点向左
或向右移动
位，它的算术平方根的小数点就相应地向左或向右移动
位(
为正整数)”
解答．因为110 是1．1 的小数点向右移动2 位，所以
的小数点相应的向右移动1 位，就
得到
的值，即
是
的10 倍．
3．下列关于
的说法错误的是( )．
A．1＜
＜2 B．1．7＜
＜1．8 C．
D．
是
一个无限不循环小数
考查目的：本题考查无限不循环小数的概念以及用有理数估计无理数的大小．
答案：C．
解析：因为
，
，所以1＜
＜2，即选项A 正确；因为
，
，
所以1．7＜
＜1．8，即选项B 正确；因为
是一个无限不循环小数，而1．732 是一个有限
小数，所以选项C 错误，选项D 正确．故答案选C．
二、填空题
4．若将边长为1 的五个正方形拼成图1 的形状，然后将图1 按斜线剪开，再将剪开后的
图形拼成图2 所示的正方形，那么图1 中剪开的斜线的长是_______．
考查目的：本题考查运用算术平方根解决问题．
答案：
．
解析：由于每个小正方形面积为1，所以图1 的面积为5．剪开后拼成图2 的正方形的面
积也是5，边长是
．因为图1 中剪开的斜线的长就是图2 正方形的边长，所以图1 中剪开
的斜线的长是
．
5．已知
，则
约是_______．
考查目的：本题考查被开方数的变化与算术平方根的变化之间的规律，以及算术平方根
的符号表示．
答案：0．0735．
解析：由于被开方数0．005403 是由54．03 小数点向左移动四位得到的，则0．005403 的
算术平方根就是54．03 的算术平方根的小数点向左移动两位得到，即
．故
答案选B．
6．已知
,
为两个连续整数，且
＜
＜
，则
．
考查目的：本题考查用有理数估计一个(带算术平方根符号的)无理数的大致范围．
答案：5．
解析：因为
，
，所以2＜
＜3，对比已知条件，可得
,
,所以
．
三、解答题
7．根据下表回答下列问题：
28．0
28．1
28．2
28．3
28．4
28．5
28．6
28．7
28．8
784．00 789．61 795．24 800．89 806．56 812．25 817．96 823．69 829．44
（1）795．24 的算术平方根是
；
（2）
≈
；
（3）
在哪两个数之间？
考查目的：本题考查算术平方根的概念，以及用文字语言、符号语言表示算术平方根的
能力和估算能力．
答案：（1）28．2；（2）28．7；（3）28．4 与28．5 之间．
解析：可根据算术平方根的定义解答，但需要一定的估算能力．（1）从表中可直接看出
795．24 的算术平方根是28．2；（2）
表示823．7 的算术平方根，表中平方数最接近
823．7 数是823．69，而
，所以
≈28．7；（3）因为 806．56＜810＜812．
25，所以28．4＜
＜28．5．
8．某农场有一块长30 米，宽20 米的场地，要在这块场地上建一个正方形鱼池，使它的
面积为场地面积的一半，问能否建成？若能建成，请你估计鱼池的边长为多少？(精确到0．1
米)
考查目的：本题考查估计算术平方根的大小的实际应用．
答案：能， 约17．3 米．
解析：设鱼池的边长为
米,则
,
,
＜20，故能建成．因为
，
，所以17．3＜
＜17．4，且与17．3 更接近，所以可以估计
鱼池的边长为17．3 米．
《平方根》同步测试（第3 课时）
一、选择题
1．“16 的平方根是±4”用数学式子表示正确的是( )．
A ．
=±4 B ．±
=±4 C ．
=4 D．-
=-4
考查目的：本题考查平方根的符号表示．
答案：B．
解析：“16 的平方根”用符号表示是“
”，因此“16 的平方根是±4”用符号表示
是“
”．故答案选B．
2．下列命题中，正确的个数有( )．
①
=±3； ②2 的平方根是4； ③
的平方根是±1．
A ．0
个 B ．1
个 C ．2
个 D．3 个
考查目的：本题考查平方根的概念，以及平方根与算术平方根的区别．
答案：B．
解析：因为
，所以①错误；因为2 的平方根是
，所以②错误；因为
=1，1 的
平方根是±1，所以③正确，故答案选B．
3．如果一个正数的平方根为
和
，则这个正数为( )．
A．25 B．36 C．49
D．64
考查目的：本题考查平方根的定义以及相反数的概念．
答案：C．
解析：由平方根的定义可知，
和
是一对相反数，即
，解这个方程
得
．当
时，
，
，所以这个正数为
．故答案选C．
二、填空题
4．已知
=
，则20．14 的平方根为__________(用含
的代数式表示)．
考查目的：本题考查平方根与算术平方根之间的区别，以及被开方数的变化与算术平方
根的变化之间的规律．
答案：
．
解析：因为20．14 是2014 的小数点向右移动2 位得到的，所以
应由
小数点
向右移动1 位得到．根据
可得
，所以20．13 的平方根为
．
5．如果
的平方根等于±2，那么
=______．
考查目的：本题考查平方根与算术平方根的概念以及它们之间的区别．
答案：16．
解析：根据平方根的定义，可知，4 的平方根等于±2，所以
；再根据算术平方根的
定义，可知，算术平方根等于4 的数是16．故答案应填16．
6．若
和
是数
的平方根，则
=______．
考查目的：本题考查平方根概念的运用．
答案：256 或576．
解析：本题没有说明
和
是否为数
的不同的平方根，所以有两种情况．
当
+
=0 时，解得
，所以
，
，所以
；
当
=
时，解得
，则
，故答案为256 或576．
(注意本题与“数
的平方根是
和
”的区别)
三、解答题
7．如图所示是计算机程序计算，
（1）若开始输入
，则最后输出
=
；
（2）若输出
的值为22，则输入的值
=
．
考查目的：本题考查平方运算与开平方运算是互逆运算．
答案：（1）-2；（2）±3．
解析：（1）
；（2）根据题意，可得
，整理得
，
．
8．已知正数
的两个平方根分别是
、．请计算代数式
的值．
考查目的：本题考查平方根的概念和性质．
答案：0．
解析：由平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数．可得
；由平方根的
概念和性质，可得
，所以
．
