文档文本内容
【巩固练习】
一.选择题
1.在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（ ）．
A. 9，12，15 B.3，4，5 C.1.4，4.8,5 D.4，7，5
2. 如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH 四条线段，其中能构成一个直
角三角形三边的线段是（ ）．
A．CD、EF、GH
B．AB、EF、GH
C．AB、CF、EF
D．GH、AB、CD
3. 下列说法：（1）在△ABC 中，若a2+b2≠c2，则△ABC 不是直角三角形；（2）若△ABC 是直角
三角形，∠C=90°，则a2+b2=c2；（3）在△ABC 中，若a2+b2=c2，则∠C=90°；（4）直角三角形的
两条直角边的长分别为5 和12，则斜边上的高为
．其中说法正确的有（ ）．
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
4.下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是( )．
A.1∶1∶2
B.1∶3∶4
C.9∶25∶26
D.25∶144∶169
5．已知三角形的三边长为
(其中
)，则此三角形( )．
A.一定是等边三角形
B.一定是等腰三角形
C.一定是直角三角形
D.形状无法确定
6．三角形的三边长分别为
、
、
（
都是正整数），则这个三角形是（
）．
A．直角三角形 B． 钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定
二.填空题
7．若一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形中最短边上的高为______．
8.已知两条线段的长分别为11
和60
，当第三条线段的长为
时，这3 条线
段能组成一个直角三角形（要求三边长均为整数）．
9. 已知
0
4
3
5
Z
y
x
,则由此
为边的三角形是 三角形.
10．在△ABC 中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的四边形
的面积是 ．
11．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60
，则它的面积为 ．
12．如图，AB＝5，AC＝3，BC 边上的中线AD＝2，则△ABC 的面积为______．
第1页 共4页
三.解答题
13．已知：如图，在正方形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为CB 的四等分点且CE＝
，求证：
AF⊥FE．
14．观察下列各式：
，
，
，
，…，你有
没有发现其中的规律?请用含
的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接下来的
式子．
15．在B 港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8 海里的速度前进，乙船沿
南偏东某个角度以每小时15 海里的速度前进，2 小时后，甲船到M 岛，乙船到P 岛，两岛
相距34 海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?
【答案与解析】
一.选择题
1.【答案】D
【解析】
，故构不成直角三角形.
2.【答案】B
【解析】AB2=22+22=8，CD2=42+22=20，EF2=12+22=5，GH2=32+22=13，所以AB2+EF2=GH2．
3.【答案】B
【解析】（1）根据勾股定理的逆定理，若a2+c2=b2，则△ABC 也为直角三角形，故错误；
（2）符合勾股定理，故正确；（3）符合勾股定理的逆定理，故正确；（4）首先根据勾股定理计算
其斜边是13，再根据面积计算其斜边上的高，该高等于两条直角边的乘积除以斜边，故正确．
4.【答案】C
5.【答案】C
第2页 共4页
【解析】
，满足勾股定理的逆定理.
6.【答案】A
【解析】
，满足勾股定理的逆定理.
二.填空题
7.【答案】8
【解析】三角形是直角三角形，最短边上的高为另一条直角边8.
8.【答案】61
【解析】只有当已知的两条边是直角边时，第三条边才能是整数61.
9.【答案】直角；
10．【答案】108
【解析】△ABC 是直角三角形.
11.【答案】120
【解析】这个三角形是直角三角形，设三边长为
，
则
，解得
，它的面积为
.
12．【答案】6
【解析】延长AD 到E，使DE＝AD，连结BE，可得△ABE 为Rt△．
三.解答题
13．【解析】
解：连结AE，设正方形的边长为
，则DF＝CF＝
，CE＝
，BE＝
，
在Rt△ADF 中，
，
在Rt△CEF 中，
，
在Rt△ABE 中，
，
因为
，所以三角形AEF 为直角三角形，AF⊥FE．
14.【解析】
解：
，
．(
≥1 且
为整数)
15．【解析】
解：由题意：BM＝2×8＝16，BP＝2×15＝30，MP＝34
第3页 共4页
因为
所以△BMP 满足勾股定理的逆定理，△BMP 为直角三角形.
因为甲船沿北偏东60°方向航行，则乙船沿南偏东30°方向航行.
第4页 共4页
