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【巩固练习】
一．选择题
1．下列几组数中，为勾股数的一组是（ ）
A．1．4，4．8,5 B．-15,36,39 C．21,45,51 D．8,15,17
2． 下列三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A．三个内角之比为5∶6∶1 B． 一边上的中线等于这一边的一半
C．三边之长为20、21、29 D． 三边之比为1．5 : 2 : 3
3． 已知△ABC 三边长分别为2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，（n 为正整数），则△ABC 为（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．锐角三角形
D．钝角三角形
4． 有下面的判断：①△ABC 中，a2+b2≠c2，则△ABC 不是直角三角形．②△ABC 是直角三角
形，∠C=90°，则a2+b2=c2．③若△ABC 中，a2﹣b2=c2，则△ABC 是直角三角形．④若
△ABC 是直角三角形，则（a+b）（a﹣b）=c2．以上判断正确的有（ ）
A
．
4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
5．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的
是（ ）
6．
c
b
a
,
,
为直角三角形的三边，且c 为斜边，h 为斜边上的高，下列说法：
①
2
2
2
,
,
c
b
a
能组成一个三角形 ②
能组成直角三角形
③
h
b
a
1
,
1
,
1
能组成直角三角形 ④三个内角的度数之比为3：4:5 能组成一个三角形
其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题
7．若△ABC 中，
，则∠B＝____________．
8．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC 是______三角形．
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C
D
A
B
9．若一个三角形的三边长分别为1、、8(其中
为正整数)，则以
、、
为边的三
角形的面积为______．
10．△ABC 的两边
分别为5，12，另一边
为奇数，且
是3 的倍数，则
应为
______，此三角形为______．
11．有两根木条，长分别为60
和80
，现再截一根木条做一个钝角三角形，则第三根木
条
（钝角所对的边）长度的取值范围_________．
12． 如果线段a
b
c
，，能组成一个直角三角形，那么
2
,
2
,
2
c
b
a
________组成直角三角形．(填
“能”或“不能”)．
三．解答题
13．如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于D，设AC＝b，BC＝a，AB＝c，CD＝h．
求证：（1）a+b
c+h；（2）以a+b、h、c+h 为边的三角形是直角三角形．
14．在Rt
ABC
△
中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C 所对的边分别是a、b、c．
（1）填表：
边a、b、c
三角形的面积与周长的比值
3 4 5
5 12 13
8 15 17
（2）若a+b﹣c=m，则猜想
= （并证明此结论）．
15． 我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则
称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称正方形、长方形、直角梯
形（任选两个均可）；
（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你画出以格点为顶点，
OA，OB 为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB；
（3）如图2，将△ABC 绕顶点B 按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD，DC，∠DCB=30 度．
求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD 是勾股四边形．
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【答案与解析】
一．选择题
1．【答案】D
【解析】判断一组数是不是勾股数时，应先判断他们是否都是正整数，在验证他们平方间的
关系，所以只有D 项满足．
2．【答案】D；
【解析】D 选项不满足勾股定理的逆定理．
3．【答案】A；
【解析】由2n2+2n+1＞2n2+2n，且2n2+2n+1＞2n+1，得到2n2+2n+1 为最长的边，
∵（2n+1）2+（2n2+2n）2=1+4n+8n2+8n3+4n4，（2n2+2n+1）2=1+4n+8n2+8n3+4n4
∴（2n+1）2+（2n2+2n）2=（2n2+2n+1）2∴△ABC 为直角三角形．
4．【答案】C；
【解析】①c 不一定是斜边，故错误；④若△ABC 是直角三角形，c 不是斜边，则（a+b）（a
b
﹣）
≠c2，故错误．
5．【答案】C；
【解析】
．
6．【答案】B；
【解析】因为
2
2
2
a
b
c
，两边之和等于第三边，故
2
2
2
,
,
c
b
a
不能组成一个三角形，①错
误；因为
，所以
．又因为
2
2
2
a
b
c
．得
．两边同除以
，
得
②正确；因为
，所以③正确，
360°×
=150°，最大角并不是90°，所以④错误．
二．填空题
7．【答案】90°；
【解析】由题意
，所以∠B=90°．
8．【答案】直角；
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【解析】
=13，
=52，
=65，所以
．
9．【答案】24；
【解析】∵7＜
＜9，∴
＝8．
10．【答案】13；直角三角形；
【解析】7＜
＜17．
11．【答案】100
＜
＜140
；
【解析】因为60，80,100 构成直角三角形，则钝角三角形的最长边应该大于100
，再根
据两边之和大于第三边，所以
＜60
+80
=140
．
12．【答案】能；
【解析】设
为斜边，则
2
2
2
c
b
a
，两边同乘以4
1
，得
2
2
2
4
1
4
1
4
1
c
b
a
，即
2
2
2
)
2
(
)
2
(
)
2
(
c
b
a
．
三．解答题
13．【解析】
解：（1）∵a2+b2=c2且ab=ch∴（a＋b）2－（c＋h）2＝－h2<0
∴（a＋b）2＜（c＋h）2
∵a＋b＞0，c＋h＞0
∴a＋b＜c＋h
（2）∵
又∵∠ACB=90°，CD⊥AB
∴
∴
∴以a+b，c+h，h 为边的三角形是直角三角形．
14．【解析】
（1）解：∵S= ×3×4=6，
L=3+4+5=12，
∴
=
= ，
∴同理可得其他两空分别为2，；
（2）
；
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证明：∵a+b﹣c=m，
∴a+b=m+c，
∴a2+2ab+b2=m2+2mc+c2，
又∵a2+b2=c2，
2
∴ab=m2+2mc，
S=
∴
= m（m+2c），
∴
=
=
．
15．【解析】
（1）解：正方形、长方形、直角梯形．（任选两个均可）
（2）解：答案如图所示．
（3）证明：连接EC，
ABC
DBE
∵△
≌△
，
AC=DE
∴
，BC=BE，
CBE=60°
∵∠
，
EC=BC
∴
，∠BCE=60°，
DCB=30°
∵∠
，
DCE=90°
∴∠
，
DC
∴
2+EC2=DE2，
DC
∴
2+BC2=AC2．
即四边形ABCD 是勾股四边形．
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