第六章 实数
6.1 平方根
第1 课时 算术平方根
课前预习：
要点感知1 一般地,如果一个正数x 的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x 叫做a 的
__________,记作“__________”,读作“__________”,a 叫做__________.
预习练习1-1 2 的算术平方根是( )
A.±
B.
C.±4 D.4
要点感知2 规定：0 的算术平方根为__________.
预习练习2-1 若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是( )
A.1 B.-1 C.0 D.0 或1
要点感知3 被开方数越大,对应的算术平方根也__________.
预习练习3-1 比较大小：
__________
，4__________
.
当堂练习：
知识点1 算术平方根
1.若x 是64 的算术平方根，则x=( )
A.8 B.-8 C.64 D.-64
2. 0.49 的算术平方根的相反数是( )
A.0.7 B.-0.7 C.±0.7 D.0
3.(-2)2的算术平方根是( )
A.2 B.±2 C.-2 D.
4.下列各数没有算术平方根的是( )
A.0 B.-1 C.10 D.102
5.求下列各数的算术平方根：
(1)144； (2)1； (3)
； (4)0.008 1； (5)0.
6.求下列各数的算术平方根.
(1)0.062 5； (2)(-3)2； (3)
； (4)108.
知识点2 估算算术平方根
7.设n 为正整数，且n＜
＜n+1，则n 的值为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
8.估计
+1 的值在( )
A.2 到3 之间 B.3 到4 之间 C.4 到5 之间 D.5 到6
之间
9.某公司要设计一块面积为10 平方米的正方形广告牌，公司在设计广告时，必须知道这个
正方形的边长.这个正方形的边长是多少？估计边长的值(结果精确到十分位).
知识点3 用科学计算器求一个正数的算术平方根
10.用计算器比较2
+1 与3.4 的大小正确的是( )
A.2
+1=3.4 B.2
+1>3.4 C.2
+1<3.4 D.
不能确定
11.我们可以利用计算器求一个正数a 的平方根，其操作方法的顺序进行按键输入：
.小明按键输入
显示的结果为4，则他按键输入
后显示的结果为__________.
12.用计算器求下列各式的值（精确到0.001）：
(1)
； (2)
； (3)
.
课后作业：
13.化简
得( )
A.100 B.10 C.
D.±10
14.下列整数中，与
最接近的是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
15.
的算术平方根是( )
A.±4 B.4 C.±2 D.2
16.下列说法中：①一个数的算术平方根一定是正数；②100 的算术平方根是10,记为±
=10；③(-6)2的算术平方根是6；④a2的算术平方根是a.正确的有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
17.已知a、b 为两个连续的整数，且a<
<b，则a+b=__________.
18.用计算器求值，填空：
(1)
≈__________(精确到十分位)；
(2)
≈__________(精确到个位)；
(3)-
≈__________(精确到0.1)；
(4)
≈__________(精确到0.001).
19.观察：已知
=2.284,
=22.84,填空：
（1）
=__________,
=__________；
（2）若
=0.022 84,则x=__________.
20.计算下列各式：
(1)
； (2)
-
； (3)
.
21.比较下列各组数的大小：
(1)
与
； (2)-
与-
； (3)5 与
； (4)
与1.5.
22.求下列各式中的正数x 的值：
(1)x2=(-3)2； (2)x2+122=132.
23.中国的跳水队被冠以“梦之队”的称号,他们辉煌的战绩鼓舞了几代中国人.跳水运动
员要在空中下落的短暂过程中完成一系列高难度的动作.如果不考虑空气阻力等其他因素
影响,人体下落到水面所需要的时间t 与下落的高度h 之间应遵循下面的公式：h=
gt2（其
中h 的单位是米,t 的单位是秒,g=9.8 m/s2）.在一次3 米板(跳板离地面的高度是3 米)的
训练中,运动员在跳板上跳起至高出跳板1.2 米处下落,那么运动员在下落过程中最多有
多长时间完成动作？（精确到0.01 秒）
挑战自我
24.国际比赛的足球场长在100 m 到110 m 之间,宽在64 m 到75 m 之间,为了迎接某次奥
运会,某地建设了一个长方形的足球场,其长是宽的1.5 倍,面积是7 560 m2,请你判断这
个足球场能用作国际比赛吗？并说明理由.
参考答案
课前预习
要点感知1 算术平方根
根号a 被开方数
预习练习1-1 B
要点感知2 0
预习练习2-1 D
要点感知3 越大
预习练习3-1 ＜ ＞
当堂训练
1.A 2.B 3.A 4.B
5.(1)12;
(2)1;
(3)
;
(4)0.09;
(5)0.
6.(1)0.25；
(2)3；
(3)
；
(4)104.
7.D
8.B
9.设这个正方形的边长为x 米，于是x2=10.
∵x>0，∴x=
.
∵32=9，42=16,
∴3<
<4.
又∵3.12=9.61，3.22=10.24,
∴3.1<
<3.2.
又∵3.152=9.922 5，
∴
>3.15.
∴
≈3.2.
答:这个正方形的边长是
米，约为3.2 米.
10.B 11.40
12.(1)28.284；
(2)0.762；
(3)49.000.
课后作业
13.B 14.B 15.D 16.A 17.11
18.(1)94.6
(2)111
(3)-11.4
(4)0.449
19.(1)0.228 4228.4
(2)0.000 521 7
20.(1)原式=
；
(2)原式=0.9-0.2=0.7；
(3)原式=
=9.
21.(1)
＜
；
(2)-
＞-
；
(3)5＞
；
(4)
＞1.5.
22.(1)x=3；
(2)x=5.
23.设运动员在下落过程中最多有t 秒完成动作,根据题意,得
3+1.2=
×9.8t2,
整理,得t2=
≈0.857 1，
所以t≈0.93.
因此运动员在下落过程中最多有0.93 秒完成动作.
24.这个足球场能用作国际比赛.
理由如下：
设足球场的宽为x m,则足球场的长为1.5x m,由题意,得
1.5x2=7 560.
∴x2=5 040.
∵x＞0,∴x=
.
又∵702=4 900,712=5 041,
∴70＜
＜71.
∴70＜x＜71.
∴105＜1.5x＜106.5.
∴符合要求.
∴这个足球场能用作国际比赛.
第2 课时 平方根
课前预习：
要点感知1 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的__________或
__________,这就是说,如果x2=a,那么x 叫做a 的__________.
预习练习1-1 4 的平方根是__________.
1-2 36 的平方根是__________，-4 是__________的一个平方根.
要点感知2 求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方，平方与开平方互为逆运算.正数有
__________个平方根,它们__________；0 的平方根是__________；负数__________.
预习练习2-1 下列各数：0，(-2)2，-22，-(-5)中,没有平方根的是__________.
2-2 下列各数是否有平方根？若有，求出它的平方根；若没有，请说明为什么？
(1)(-3)2； (2)-42； (3)-（a2+1）.
要点感知3 正数a 的算术平方根可以用
表示；正数a 的负的平方根可以用表示
__________,正数a 的平方根可以用表示__________,读作“__________”.
预习练习3-1 计算：±
=__________，-
=__________，
=__________.
当堂练习：
知识点1 平方根
1. 16 的平方根是( )
A.4 B.±4 C.8 D.±8
2.下面说法中不正确的是( )
A.6 是36 的平方根 B.-6 是36 的平方根
C.36 的平方根是±6 D.36 的平方根是6
3.下列说法正确的是( )
A.任何非负数都有两个平方根
B.一个正数的平方根仍然是正数
C.只有正数才有平方根
D.负数没有平方根
4.填表：
a
2
-2
a2
81
225
5.求下列各数的平方根：
(1)100； (2)0.008 1； (3)
.
知识点2 平方根与算术平方根的关系
6.下列说法不正确的是( )
A.21 的平方根是±
B.
的平方根是
C.0.01 的算术平方根是0.1 D.-5 是25 的一个平方根
7.若正方形的边长为a,面积为S,则( )
A.S 的平方根是a B.a 是S 的算术平方根
C.a=±
D.S=
8.求下列各数的平方根与算术平方根：
(1)(-5)2； (2)0； (3)-2； (4)
.
9.已知25x2-144=0，且x 是正数，求2
的值.
课后作业：
10.下列说法正确的是( )
A.因为3 的平方等于9，所以9 的平方根为3
B.因为-3 的平方等于9，所以9 的平方根为-3
C.因为(-3)2中有-3，所以(-3)2没有平方根
D.因为-9 是负数，所以-9 没有平方根
11.|-9|的平方根是( )
A.81 B.±3 C.3 D.-3
12.计算：
=__________,-
=__________,±
=__________.
13.若8 是m 的一个平方根，则m 的另一个平方根为__________.
14.求下列各式的值：
(1)
； (2)-
； (3)±
.
15.求下列各式中的x：
(1)9x2-25=0； (2)4(2x-1)2=36.
16.全球气候变暖导致一些冰川融化并消失.在冰川消失12 年后，一种低等植物苔藓就开
始在岩石上生长.每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限，近似地满足如
下的关系式：d=7×
(t≥12).其中d 代表苔藓的直径，单位是厘米；t 代表冰川消失
的时间，单位是年.
(1)计算冰川消失16 年后苔藓的直径；
(2)如果测得一些苔藓的直径是35 厘米，问冰川约是在多少年前消失的？
17.在物理学中，电流做功的功率P=I2R，试用含P，R 的式子表示I，并求当P=25、R=4 时，I
的值.
18.(1)一个非负数的平方根是2a-1 和a-5，这个非负数是多少？
(2)已知a-1 和5-2a 是m 的平方根，求a 与m 的值.
挑战自我
19.已知2a-1 的平方根是±3,3a+b-1 的平方根是±4,求a+2b 的平方根.
参考答案
课前预习
要点感知1 平方根 二次方根 平方根
预习练习1-1 ±2
1-2 ±6 16
要点感知2 两 互为相反数 0 没有平方根
预习练习2-1 -22
2-2 (1)±3；
(2)没有平方根，因为-42是负数；
(3)没有平方根，因为-(a2+1)是负数.
要点感知3 -
±
正、负根号a
预习练习3-1 ±
-
当堂训练
1.B 2.D 3.D 4.±
±9 ±15 4 4
5.(1)±10；
(2)±0.09；
(3)±
.
6.B 7.B
8.平方根分别是(1)±5；(2)0；(3)没有平方根；(4)±2.
算术平方根分别是(1)5；(2)0；(3)没有算术平方根；(4)2.
9.由25x2-144=0，得x=±
.
∵x 是正数，
∴x=
.
∴2
=2
=2×5=10.
课后作业
10.D 11.B 12.6 -7 ±5 13.-8
14.(1)∵152=225,∴
=15.
(2)∵(
)2=
,∴-
=-
.
(3)∵(
)2=
,∴±
=±
.
15.(1)9x2=25，x2=
，x=±
；
（2）(2x-1)2=9，2x-1=±3，2x-1=3 或2x-1=-3，x=2 或x=-1.
16.(1)当t=16 时，d=7×
=7×2=14(cm).
答：冰川消失16 年后苔藓的直径为14 cm.
(2)当d=35 时，
=5，即t-12=25，解得t=37(年).
答：冰川约是在37 年前消失的.
17.由P=I2R 得I2=
，所以I=
.
当P=25、R=4 时，I=
=
=
.
18.(1)根据题意，得(2a-1)+(a-5)=0.解得a=2.
所以这个非负数是(2a-1)2=(2×2-1)2=9.
(2)根据题意，分以下两种情况：
①当a-1 与5-2a 是同一个平方根时，a-1=5-2a.解得a=2.此时，m=12=1;
②当a-1 与5-2a 是两个平方根时，a-1+5-2a=0.解得a=4.此时，m=(4-1)2=9.
综上，当a=2 时，m=1；当a=4 时，m=9.
19.依题意得：2a-1=9 且3a+b-1=16,
∴a=5,b=2.
∴a+2b=5+4=9.
∴a+2b 的平方根为±3.
即±
=±3.
