第2 课时 线段的性质
能力提升
1.如图所示,要在直线PQ 上找一点C,使PC=3CQ,则点C 应在( )
A.P,Q 之间
B.点P 的左边
C.点Q 的右边
D.P,Q 之间或在点Q 的右边
2.如果线段AB=5 cm,BC=3 cm,那么A,C 两点间的距离是( )
A.8 cm
B.2 cm
C.4 cm
D.不能确定
3.C 为线段AB 的一个三等分点,D 为线段AB 的中点,若AB 的长为6.6 cm,则CD 的长为( )
A.0.8 cm
B.1.1 cm
C.3.3 cm
D.4.4 cm
4.如图所示,C 是线段AB 的中点,D 是CB 上一点,下列说法中错误的是( )
A.CD=AC-BD
B.CD=1
2
BC
C.CD=1
2
AB-BD
D.CD=AD-BC
5.下面给出的4 条线段中,最长的是( )
A.d
B.c
C.b
D.a
6.已知A,B 是数轴上的两点,点A 表示的数是-1,且线段AB 的长度为6,则点B 表示的数是
.
7.已知线段AB=7 cm,在线段AB 所在的直线上画线段BC=1 cm,则线段AC= .
8.
如图所示,设A,B,C,D 为4 个居民小区,现要在四边形ABCD 内建一个购物中心,试问把购物中
心建在何处,才能使4 个居民小区到购物中心的距离之和最小?请说明理由.
9.
如图所示,点C 是线段AB 上一点,点M 是线段AC 的中点,点N 是线段BC 的中点.
(1)如果AB=20 cm,AM=6 cm,求NC 的长;
(2)如果MN=6 cm,求AB 的长.
10.在桌面上放了一个正方体的盒子,如图所示,一只蚂蚁在顶点A 处,它要爬到顶点B 处找食
物,你能帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线吗?要是食物在顶点C 处呢?
★11.已知线段AB=12 cm,直线AB 上有一点C,且BC=6 cm,M 是线段AC 的中点,求线段AM
的长.
创新应用
★12.在同一条公路旁,住着5 人,他们在同一家公司上班,如图,不妨设这5 人的家分别住在点
A,B,D,E,F 所示的位置,公司在点C 处,若AB=4 km,BC=2 km,CD=3 km,DE=3 km,EF=1 km,他
们全部乘出租车上班,车费单位报销.出租车收费标准是:起步价6 元(3 km 以内,包括3 km),超
过3 km 超出的部分每千米1.5 元(不足1 km,以1 km 计算),每辆车能容纳3 人.
(1)若他们分别乘出租车去上班,公司应支付车费多少元?
(2)如果你是公司经理,你对他们有没有什么建议?
参考答案
能力提升
1.D 注意本题中的条件是在直线PQ 上找一点C,所以C 可以在P,Q 之间,也可以在点Q 的
右侧.
2.D A,B,C 三点位置不确定,可能共线,也可能不共线.
3.B
如图,AD=1
2
AB=3.3cm,AC=1
3
AB=2.2cm,
所以CD=AD-AC=3.3-2.2=1.1(cm).
4.B 5.A
6.-7 或5 点B 可能在点A 的左侧,也有可能在点A 的右侧.若点B 在点A 的左侧,则点B 表示
的数比点A 表示的数小6,此时点B 表示的数为-7;若点B 在点A 的右侧,则点B 表示的数比点
A 表示的数大6,此时点B 表示的数为5.
7.8 cm 或6 cm 分两种情况:①点C 在线段AB 内,②点C 在线段AB 的延长线上.
8.
解:连接AC,BD,交点P 即为购物中心的位置.
理由:根据公理“两点之间,线段最短”,要使购物中心到A,B,C,D 的距离和最小,购物中心既
要在AC 上,又要在BD 上.
9.解:(1)因为M 为AC 的中点,
所以MC=AM.
又因为AM=6cm,
所以AC=2×6=12(cm).
因为AB=20cm,
所以BC=AB-AC=20-12=8(cm).
又因为N 为BC 的中点,
所以NC=1
2
BC=4(cm).
(2)因为M 为AC 的中点,所以MC=AM.
因为N 为BC 的中点,所以CN=BN.
所以AB=AC+BC=2(MC+CN)=2MN=2×6=12(cm).
10.解:如图所示,是该正方体的侧面展开图.食物在B 处时的最短路线为线段AB,食物在C 处
时的最短路线为线段AC.
11.解:(1)当点C 在线段AB 上时,如图①,
图①
因为M 是AC 的中点,
所以AM=1
2
AC.
又因为AC=AB-BC,AB=12cm,BC=6cm,
所以AM=1
2
(AB-BC)=1
2
×(12-6)=3(cm).
(2)当点C 在线段AB 的延长线上时,如图②,
图②
因为M 是AC 的中点,
所以AM=1
2
AC.
又因为AC=AB+BC,AB=12cm,BC=6cm,
所以AM=1
2
AC=1
2
(AB+BC)=1
2
×(12+6)=9(cm).故AM 的长度为3cm 或9cm.
创新应用
12.解:(1)在A 处乘车的车费为6+(4+2-3)×1.5=10.5(元);
在B 处乘车的车费为6 元;
在D 处乘车的车费为6 元;
在E 处乘车的车费为6+(3+3-3)×1.5=10.5(元);
在F 处乘车的车费为6+(1+3+3-3)×1.5=12(元),合计45 元.
(2)A,B 同乘一辆车,从A 开出,D,E,F 同乘一辆车,从F 开出,合计22.5 元.
