文档文本内容
2021 年内蒙古包头市、巴彦淖尔市中考数学真题
注意事项：
1.本试卷共6 页，满分为120 分．考试时间为120 分钟．
2.答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位
置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．
3.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，修改时用橡皮擦干净，
再选涂其他答案．
4.答非选择题时，必须使用0.5 毫米的黑色字迹签字笔书写，作图题可先用铅笔绘出，确认后
再用0.5 毫米的黑色字迹签字笔描清楚．要求字体工整，笔迹清晰．严格按题号所示的答题
区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在试卷、草稿纸上答题无效．
5.保持答题卡清洁、完整，严禁折叠、损坏．严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、
胶带纸、修正带．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共有12 小题，每小题3 分，共36 分．每小题只有一个正确选项，请将
答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
1. 据交通运输部报道，截至2020 年底，全国共有城市新能源公交车46.61 万辆，位居全球第一．将46.61
万用科学记数法表示为
，则n 等于（ ）
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
【答案】B
2. 下列运算结果中，绝对值最大的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
3. 已知线段
，在直线AB 上作线段BC，使得
．若D 是线段AC 的中点，则线段AD 的长为
（ ）
A. 1
B. 3
C. 1 或3
D. 2 或3
【答案】C
4. 柜子里有两双不同
鞋，如果从中随机地取出2 只，那么取出的鞋是同一双的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
5. 如图，在
中，
，
，
，以点A 为圆心，AC 的长为半径画弧，交
AB 于点D，交AC 于点C，以点B 为圆心，AC 的长为半径画弧，交AB 于点E，交BC 于点F，则图中阴影
部分的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
6. 若
，则代数式
的值为（ ）
A. 7
B. 4
C. 3
D.
【答案】C
7. 定义新运算“
”，规定：
．若关于x 的不等式
的解集为
，则m 的值是
（ ）
A.
B.
C. 1
D. 2
【答案】B
8. 如图，直线
，直线
交
于点A，交
于点B，过点B 的直线
交
于点C．若
，
，则
等于（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
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2
9. 下列命题正确的是（ ）
A. 在函数
中，当
时，y 随x 的增大而减小
B. 若
，则
C. 垂直于半径的直线是圆的切线
D. 各边相等的圆内接四边形是正方形
【答案】D
10. 已知二次函数
的图象经过第一象限的点
，则一次函数
的图象
不经过（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
【答案】C
11. 如图，在
中，
，
和
关于直线BC 对称，连接AD，与BC 相交于点
O，过点C 作
，垂足为C，与AD 相交于点E．若
，
，则
值为
（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的OA 边在x 轴的正半轴上，OC 边在y 轴的正半轴上，点B
的坐标为（4，2），反比例函数
的图象与BC 交于点D，与对角线OB 交于点E，与AB 交于
点F，连接OD，DE，EF，DF．下列结论：①
；②
；③
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3
；④
．其中正确的结论有（ ）
A. 4 个
B. 3 个
C. 2 个
D. 1 个
【答案】A
二、填空题：本大题共有8 小题，每小题3 分，共24 分．请把答案填在答题卡上对应的横线
上．
13. 因式分解：
_______．
【答案】
14. 化简：
_____．
【答案】1
15. 一个正数a 的两个平方根是
和
，则
的立方根为_______．
【答案】2
16. 某人5 次射击命中的环数分别为5，10，7，x，10，若这组数据的中位数为8，则这组数据的方差为
________．
【答案】3.6
17. 如图，在
中，
，过点B 作
，垂足为B，且
，连接CD，与AB
相交于点M，过点M 作
，垂足为N．若
，则MN 的长为__________．
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4
【答案】
18. 如图，在
中，
，以AD 为直径
与BC 相切于点E，连接OC．若
，则
的周长为____________．
【答案】
19. 如图，BD 是正方形ABCD 的一条对角线，E 是BD 上一点，F 是CB 延长线上一点，连接CE，EF，
AF．若
，
，则
的度数为__________．
【答案】
20. 已知抛物线
与x 轴交于A，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C，点
在抛物线上，E 是该抛物线对称轴上一动点．当
的值最小时，
的面积为__________．
【答案】4
三、解答题：本大题共有6 小题，共60 分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在
答题卡的对应位置．
21. 为了庆祝中国共产党建党100 周年，某校开展了学党史知识竞赛．参加知识竞赛的学生分为甲乙两组，
每组学生均为20 名，赛后根据竞赛成绩得到尚不完整的统计图表（如图），已知竞赛成绩满分为100 分，
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5
统计表中a，b 满足
．
请根据所给信息，解答下列问题：
甲组20 名学生竞赛成绩统计表
成绩（分）
70
80
90
100
人数
3
a
b
5
乙组20 名学生竞赛成绩统计图
（1）求统计表中a，b 的值；
（2）小明按以下方法计算甲组20 名学生竞赛成绩的平均分是：
（分）．根
据所学统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式并计算出结果；
（3）如果依据平均成绩确定竞赛结果，那么竞赛成绩较好的是哪个组？请说明理由．
【答案】（1）
；（2）不正确，87.5 分；（3）甲组成绩好，见解析
22. 某工程队准备从A 到B 修建一条隧道，测量员在直线AB 的同一侧选定C，D 两个观测点，如图，测得
AC 长为
，CD 长为
，BD 长为
，
，
（A、B、
C、D 在同一水平面内）．
（1）求A、D 两点之间的距离：
（2）求隧道AB 的长度．
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6
【答案】（1）
；（2）3km
23. 小刚家到学校的距离是1800 米．某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有20 分
钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校．已知小刚骑自行车时间比跑步
时间少用了4.5 分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6 倍．
（1）求小刚跑步的平均速度；
（2）如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3 分钟，他能否在上课前赶回学校？请说明理由．
【答案】（1）小刚跑步的平均速度为150 米/分；（2）小刚不能在上课前赶回学校，见解析
24. 如图，在锐角三角形ABC 中，AD 是BC 边上
高，以AD 为直径的
交AB 于点E，交AC 于点F，
过点F 作
，垂足为H，交
于点G，交AD 于点M，连接AG，DE，DF．
（1）求证：
；
（2）若
，
，
，求HF 的长．
【答案】（1）见解析；（2）
25. 如图，已知
是等边三角形，P 是
内部的一点，连接BP，CP．
（1）如图1，以BC 为直径
半圆O 交AB 于点Q，交AC 于点R，当点P 在
上时，连接AP，在BC 边
的下方作
，
，连接DP，求
的度数；
（2）如图2，E 是BC 边上一点，且
，当
时，连接EP 并延长，交AC 于点F．若
，求证：
；
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（3）如图3，M 是AC 边上一点，当
时，连接MP．若
，
，
，
的面积为
，
的面积为
，求
的值（用含a 的代数式表示）．
【答案】（1）30°；（2）见解析；（3）
26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线
经过坐标原点，与x 轴正半轴交于点A，点
是抛物线上一动点．
（1）如图1，当
，
，且
时，
①求点M 的坐标：
②若点
在该抛物线上，连接OM，BM，C 是线段BM 上一动点（点C 与点M，B 不重合），过
点C 作
，交x 轴于点D，线段OD 与MC 是否相等？请说明理由；
（2）如图2，该抛物线的对称轴交x 轴于点K，点
在对称轴上，当
，
，且直线EM
交x 轴的负半轴于点F 时，过点A 作x 轴的垂线，交直线EM 于点N，G 为y 轴上一点，点G 的坐标为
，连接GF．若
，求证：射线FE 平分
．
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【答案】（1）①
；②
，见解析；（2）见解析
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