文档内容
2021 年内蒙古包头市、巴彦淖尔市中考数学真题
注意事项：
1.本试卷共6页，满分为120分．考试时间为120分钟．
2.答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位
置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．
3.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，修改时用橡皮擦干净，
再选涂其他答案．
4.答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写，作图题可先用铅笔绘出，确认后
再用0.5毫米的黑色字迹签字笔描清楚．要求字体工整，笔迹清晰．严格按题号所示的答题
区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在试卷、草稿纸上答题无效．
5.保持答题卡清洁、完整，严禁折叠、损坏．严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、
胶带纸、修正带．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请将
答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
1. 据交通运输部报道，截至2020年底，全国共有城市新能源公交车46.61万辆，位居全球第一．将46.61
万用科学记数法表示为 ，则n等于（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
【答案】B
2. 下列运算结果中，绝对值最大的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
3. 已知线段 ，在直线AB上作线段BC，使得 ．若D是线段AC的中点，则线段AD的长为
（ ）
A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 2或3
【答案】C
的
4. 柜子里有两双不同 鞋，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋是同一双的概率为（ ）
A. B. C. D.【答案】A
5. 如图，在 中， ， ， ，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交
AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影
部分的面积为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
6. 若 ，则代数式 的值为（ ）
A. 7 B. 4 C. 3 D.
【答案】C
7. 定义新运算“ ”，规定： ．若关于x的不等式 的解集为 ，则m的值是
（ ）
A. B. C. 1 D. 2
【答案】B
8. 如图，直线 ，直线 交 于点A，交 于点B，过点B的直线 交 于点C．若 ，
，则 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B9. 下列命题正确的是（ ）
A. 在函数 中，当 时，y随x的增大而减小
B. 若 ，则
C. 垂直于半径的直线是圆的切线
D. 各边相等的圆内接四边形是正方形
【答案】D
10. 已知二次函数 的图象经过第一象限的点 ，则一次函数 的图象
不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】C
11. 如图，在 中， ， 和 关于直线BC对称，连接AD，与BC相交于点
O，过点C作 ，垂足为C，与AD相交于点E．若 ， ，则 的值为
（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC边在y轴的正半轴上，点B
的坐标为（4，2），反比例函数 的图象与BC交于点D，与对角线OB交于点E，与AB交于
点F，连接OD，DE，EF，DF．下列结论：① ；② ；③；④ ．其中正确的结论有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【答案】A
二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在答题卡上对应的横线
上．
13. 因式分解： _______．
【答案】
14. 化简： _____．
【答案】1
15. 一个正数a的两个平方根是 和 ，则 的立方根为_______．
【答案】2
16. 某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，x，10，若这组数据的中位数为8，则这组数据的方差为
________．
【答案】3.6
17. 如图，在 中， ，过点B作 ，垂足为B，且 ，连接CD，与AB
相交于点M，过点M作 ，垂足为N．若 ，则MN的长为__________．【答案】
的
18. 如图，在 中， ，以AD为直径 与BC相切于点E，连接OC．若 ，则
的周长为____________．
【答案】
19. 如图，BD是正方形ABCD的一条对角线，E是BD上一点，F是CB延长线上一点，连接CE，EF，
AF．若 ， ，则 的度数为__________．
【答案】
20. 已知抛物线 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点
在抛物线上，E是该抛物线对称轴上一动点．当 的值最小时， 的面积为__________．
【答案】4
三、解答题：本大题共有6小题，共60分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在
答题卡的对应位置．
21. 为了庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了学党史知识竞赛．参加知识竞赛的学生分为甲乙两组，
每组学生均为20名，赛后根据竞赛成绩得到尚不完整的统计图表（如图），已知竞赛成绩满分为100分，统计表中a，b满足 ．
请根据所给信息，解答下列问题：
甲组20名学生竞赛成绩统计表
成绩（分） 70 80 90 100
人数 3 a b 5
乙组20名学生竞赛成绩统计图
（1）求统计表中a，b的值；
（2）小明按以下方法计算甲组20名学生竞赛成绩的平均分是： （分）．根
据所学统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式并计算出结果；
（3）如果依据平均成绩确定竞赛结果，那么竞赛成绩较好的是哪个组？请说明理由．
【答案】（1） ；（2）不正确，87.5分；（3）甲组成绩好，见解析
22. 某工程队准备从A到B修建一条隧道，测量员在直线AB的同一侧选定C，D两个观测点，如图，测得
AC长为 ，CD长为 ，BD长为 ， ， （A、B、
C、D在同一水平面内）．
（1）求A、D两点之间的距离：
（2）求隧道AB的长度．【答案】（1） ；（2）3km
23. 小刚家到学校的距离是1800米．某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有20分
钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校．已知小刚骑自行车时间比跑步
时间少用了4.5分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍．
（1）求小刚跑步的平均速度；
（2）如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟，他能否在上课前赶回学校？请说明理由．
【答案】（1）小刚跑步的平均速度为150米/分；（2）小刚不能在上课前赶回学校，见解析
的
24. 如图，在锐角三角形ABC中，AD是BC边上 高，以AD为直径的 交AB于点E，交AC于点F，
过点F作 ，垂足为H，交 于点G，交AD于点M，连接AG，DE，DF．
（1）求证： ；
（2）若 ， ， ，求HF的长．
【答案】（1）见解析；（2）
25. 如图，已知 是等边三角形，P是 内部的一点，连接BP，CP．
的
（1）如图1，以BC为直径 半圆O交AB于点Q，交AC于点R，当点P在 上时，连接AP，在BC边
的下方作 ， ，连接DP，求 的度数；
（2）如图2，E是BC边上一点，且 ，当 时，连接EP并延长，交AC于点F．若
，求证： ；（3）如图3，M是AC边上一点，当 时，连接MP．若 ， ，
， 的面积为 ， 的面积为 ，求 的值（用含a的代数式表示）．
【答案】（1）30°；（2）见解析；（3）
26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过坐标原点，与x轴正半轴交于点A，点
是抛物线上一动点．
（1）如图1，当 ， ，且 时，
①求点M的坐标：
②若点 在该抛物线上，连接OM，BM，C是线段BM上一动点（点C与点M，B不重合），过
点C作 ，交x轴于点D，线段OD与MC是否相等？请说明理由；
（2）如图2，该抛物线的对称轴交x轴于点K，点 在对称轴上，当 ， ，且直线EM
交x轴的负半轴于点F时，过点A作x轴的垂线，交直线EM于点N，G为y轴上一点，点G的坐标为
，连接GF．若 ，求证：射线FE平分 ．【答案】（1）① ；② ，见解析；（2）见解析
