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24.2 点和圆、直线和圆的位置关系
【基础训练】
一、单选题
1．如图，以点
为圆心作圆恰好与直线相切，则与半径相等的线段是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图，AB 是
的直径，BC 是
的切线，若
，则
的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，
是⊙O 的切线，切点为
，
，
，则⊙O 的半径长为（ ）
A．1
B．
C．2
D．3
4．如图，一个油桶靠在直立的墙边，量得
并且
则这个油桶的底面半径是
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．下列判断中正确的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于弦
B．垂直于弦的直线平分弦所对的弧
C．平分弧的直径平分弧所对的的弦
D．三点确定一个圆
6．如图，已知⊙O 上三点A、B、C，连接AB、AC、OC，切线BD 交OC 的延长线于点D，若OC＝2，
∠A＝30°，则DB 的长为（ ）
A．4
B．
C．
D．1
7．两圆的圆心都是O，半径分别为
，若
，则点P 在（ ）
A．两个圆外
B．两个圆内
C．大圆内，小圆外
D．无法确定
8．如图，
的内切圆
与
，
，
分别相切于点
，
，
，且
，
的周
长为14，则
的长为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
9．已知
的半径为
为
外一点，则
的长可能是（ ）．
A．
B．
C．
D．
10．已知圆
的半径为6.点
到某条直线的距离为8，则这条直线可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．已知⊙O 的半径OA 长为1，OB＝
，则可以得到的正确图形可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．如图，AB 是⊙O 的弦，AC 与⊙O 相切于点A，连接OA，OB，若∠O＝130°，则∠BAC 的度数是（
）
A．60°
B．65°
C．70°
D．75°
13．如图，平面上⊙O 与四条直线L1、L2、L3、L4的位置关系．若⊙O 的半径为2cm，且O 点到其中一条
直线的距离为2.2cm，则这条直线是（ ）
A．Ll
B．L2
C．L3
D．L4
14．如图，过
上一点P 作
的切线，与直径AB 的延长线交于点C，点D 是
上的一点，且
，则
的度数为（ ）
A．
B．
C．
D．
15．如图，AB 是
的切线，A 切点，连接OA，OB，若
，则
的度数为（ ）
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
16．如图，
是
的外接圆，则点
是
的（ ）．
A．三条边的垂直平分线的交点
B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点
D．三条高的交点
17．如图，AB 是☉O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 切☉O 于点D，若∠A=25°，则∠C 的度数是（
）
A．40º
B．50º
C．55º
D．65º
18．如图，A 为⊙O 外一点，AB 与⊙O 相切于B 点，点P 是⊙O 上的一个动点，若OB＝5，AB＝12，则
AP 的最小值为（ ）
A．5
B．8
C．13
D．18
19．已知
的半径为
，圆心
到直线
的距离为
，则直线
与
的位置关系为 （ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．无法确定
20．如图，
的直径
与弦
的延长线交于点
，若
，
，则
＝(
)
A．
B．
C．
D．
21．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交，连接CO，过点D 作⊙O 的切线，与AB 的延长线交于
点E，若DE∥AC，∠BAC＝40°，则∠OCD 的度数为（ ）
A．65°
B．30°
C．25°
D．20°
22．已知⊙O1和⊙O2相切，⊙O1直径为9cm，⊙O2直径为4cm，则O1O2长为（ ）
A．5cm 或13cm
B．2.5cm
C．6.5cm
D．2.5cm 或6.5cm
23．如图，
、
分别与
相切于
、
，
，
为
上一点，则
的度数为（ ）
A．
B．
C．
D．
24．如图，点
，
，
在
O 上，
，过点
作
的切线交
的延长线于点
，则
（ ）
A．30°
B．56°
C．28°
D．34°
25．如图，已知点
是
的外心，∠
，连结
，
，则
的度数是（ ）．
A．
B．
C．
D．
26．如图，
为
的直径，
为
延长线上一点，过点
作
的切线
，切点为
，若
，则
的度数为（ ）
A．30°
B．35°
C．40°
D．450
27．如图，
与
相切于点
，
交
于点
，点
在
上，连接
、
，
，若
，则
的度数为（ ）
A．20°
B．25°
C．40°
D．50°
28．如图，P 为半径是3 的圆O 外一点，PA 切圆O 于A，若AP＝4，则OP＝（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
29．如图，
是
的直径，过点
作
的切线
，连接
，与
交于点
，点
是
上
一点，连接
，
．若
，则
的度数为（ ）
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
30．如图，P 是⊙O 外一点，PA 是⊙O 的切线，A 为切点，PO 与⊙O 相交于B 点，已知∠BCA＝34°，C 为
⊙O 上一点，连接CA，CB，则∠P 的度数为（ ）
A．34°
B．56°
C．22°
D．28°
二、填空题
31．如图，已知
的半径为1，点
是
外一点，且
．若
是
的切线，
为切点，连
接
，则
_____．
32．如图，
是
的切线，
是切点．若
，则
______________．
33．如图，圆心都在
轴正半轴上的半圆
，半圆
，……半圆
与直线相切．设半圆
，半圆
，
……，半圆
的半径分别是
，
，……，
，则当直线与
轴所成锐角为
，且
时，
____．
34．如图，从点P 引⊙O 的切线PA，PB，切点分别为A，B，DE 切⊙O 于C，交PA，PB 于D，E．若
△PDE 的周长为20cm，则PA=________cm．
35．如图，
，
是
的切线，B，C 为切点，
是
的直径，延长
交
的延长线于点
，
连接
．若
，则
的度数为________．
三、解答题
36．已知
，
．按下列要求用直尺和圆规作图．（保留作图痕迹，不写作法）
（1）在图①中求作一点
，使
，且
、
在直线
异侧；
（2）在图②中求作一点
，使
，且
、
在直线
同侧．
37．如图，在菱形
中，
是
上一点，且
，
经过点
、
、
．
（1）求证
；
（2）求证
与
相切．
38．如图，是一块三角形的纸板，要从这块纸板上裁下一块圆形的用料，并使圆形用料的面积最大，请你
确定此圆的圆心O．（尺规作图，保留痕迹，不写作法和证明．）
39．已知
内接于
，点D 是
上一点．
（Ⅰ）如图①，若
为
的直径，连接
，求
和
的大小；
（Ⅱ）如图②，若
//
，连接
，过点D 作
的切线，与
的延长线交于点E，求
的大
小．
40．已知：
．求作：
，使圆心
在边
上，并与
的另外两边相切．
41．如图，
是⊙O 的直径，过点A 作⊙O 的切线
，点P 是射线
上的动点，连接
，过点B
作
，交⊙O 于点D，连接
．
（1）求证：
是⊙O 的切线
（2）当四边形
是平行四边形时，求
的度数．
42．如图，AB 是⊙O 的直径，C，D 是圆上两点，
，过D 作⊙O 的切线与AC 的延长交于点E．
判断△ADE 的形状并说明理由．
43．在等腰
中，
，过A，B 两点的⊙O 交射线
于点D．
（1）如图1，已知
，若点O 在
上，过点D 作⊙O 的切线交射线
于点E，求
的度
数．
（2）如图2，已知
．
与
交于点F，过点D 作
，交射线
于点E．求证：
是⊙O 的切线．
44．如图，
为
的直径，
为半圆上一动点，过点
作
的切线，过点
作
，垂足为
，
与
交于点
，连接
，
，
，
交
于点
．
（1）求证：
；
（2）若
，连接
，
①当
______时，四边形
为菱形；
②当
______时，四边形
为正方形．
45．如图，在
中，
，
，点
在
内部，
经过
，
两点，交
于点
，连接
并延长交
于
，以
，
为邻边作平行四边形
.
（1）求证：直线
是
的切线；
（2）若
，
，求
的半径.
46．如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点M，弦
交AB 于点E，且ME＝3，AE＝
4，AM＝5．
（1）求证：BC 是⊙O 的切线；
（2）求⊙O 的直径AB 的长度．
47．如图，在△ABC 中，
（1）尺规作图：作出△ABC 的外接圆的圆心O（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接OB，OC，若∠BAC＝42°，求∠BOC．
48．已知
分别与
相切于点
为
上一点．
（1）如图①，若
，求
的大小；
（2）如图②，若四边形
为菱形，求
的大小．
49．在
中，
为直径，C 为
上一点．
（1）如图①，过点C 作
的切线，与
的延长线相交于点P．若
，求
的大小；
（2）如图②，D 为
上一点，且
经过
的中点E，连接
并延长，与
的延长线相交于点
P，若
，求
的大小．
50．如图，在
中，
，以AC 为直径作⊙O 交AB 于点D，E 是BC 的中点，连接DE
并延长交AC 的延长线于点F．
（1）求证：DE 是⊙O 的切线；
（2）若
，
，求⊙O 半径的长．
51．如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠DCA＝∠B．
（1）求证：CD 是⊙O 的切线；
（2）若DE⊥AB，垂足为E，DE 交AC 于点F，求证：△DCF 是等腰三角形．
52．如图，O 为正方形ABCD 对角线上一点，以O 为圆心，OA 的长为半径的⊙O 与CD 相切于点M，
（1）求证：BC 与⊙O 相切；
（2）若正方形的边长为1，求⊙O 的半径．
53．如图，
是
的切线，
为切点，连接
交
于点
，
，
上有一点
且
，连接
．
（1）探究
和
的数量关系，并说明理由；
（2）求证：
是
的切线．
54．如图，
与
的
边相切于点
，与
边交于点
，
过
上一点
，且
，
是
的直径．
（1）求证：
是
的切线；
（2）若
，
，求
的长．
55．如图，
是
的直径，
是
延长线上的一点，点
在
上，
交
的延长线于点
，
平分
．
（1）求证：
是
的切线；
（2）若
，求
的直径．
56．如图，AB 是⊙O 直径，D 为⊙O 上一点，AT 平分∠BAD 交⊙O 于点T，过T 作TC//AD，交AD 的延
长线于点C．
（1）求证：CT 为⊙O 的切线．
（2）若⊙O 半径为3，AT＝4，求CT 的长．
57．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D．
（1）求证：AC 平分∠DAB．
（2）连接BC，求证：∠ACD=∠ABC．
58．已知：如图，△ABC 中，
C＝90°．
求作：∠CPB＝∠A，使得顶点P 在AB 的垂直平分线上．
作法：①作AB 的垂直平分线l，交AB 于点O；
②以O 为圆心，OA 为半径画圆，⊙O 与直线l 的一个交点为P（点P 与点C 在AB 的两侧）；
③连接BP，CP．∠CPB 就是所求作的角．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明： 连接OC，
∵l 为AB 的垂直平分线
∴OA＝ ．
∵∠ACB＝90°，
∴OA＝OB＝OC．
∴点A，B，C 都在⊙O 上．
又∵点P 在⊙O 上，
∴∠CPB＝∠A（ ）（填推理依据）．
59．阅读下列材料，完成文后任务：
克罗狄斯·托勒密（约公元
年—公元
年），希腊著名的天文学家、地理学家和光学家．在数学方面，
他论证了四边形的特性，即著名的托勒密定理：圆内接四边形中，两条对角线的乘积等于两组对边的乘积
之和．
用数学文字表示为：如图1，已知四边形
内接于
，则
任务：
（1）如图1，当
为等边三角形时，
与
有怎样的数量关系？并说明理由；
（2）如图2，已知
为直径，
，
，求
的长；
（3）如图3，在四边形
中，
，
，
，则
的面积为_________．
60．如图，
为
的直径，
切
于点
，与
的延长线交于点
，
交
延长线
于点
，连接
，
，已知
，
，
．
（1）求证：
是
的切线；
（2）求
的半径．
（3）连接
，求
的长．
