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分式的乘除（提高）
【学习目标】
1.学会用类比的方法总结出分式的乘法、除法法则.
2.会分式的乘法、除法运算.
3.掌握乘方的意义，能根据乘方的法则，先乘方，再乘除进行分式运算.
【要点梳理】
要点一、分式的乘除法
1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用
字母表示为：
，其中
是整式，
.
2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用
字母表示为：
，其中
是整式，
.
要点诠释：（1）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整式.
（2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约分，
然后再乘.
（3）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1 的代数式）和
分式的分子相乘作为分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分
解因式，便于约分.
（4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式.
要点二、分式的乘方
分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为：
（
为正整数）.
要点诠释：（1）分式乘方时，一定要把分式加上括号.不要把
写成
（2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次
方为负.
（3）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，
有多项式时应先分解因式，再约分.
（4 ）分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体. 如
.
【典型例题】
类型一、分式的乘法
1、先化简，再求值：
，其中
，
．
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【思路点拨】先把分子、分母分解因式，并运用分式的乘法法则约分、化简，再把
，
代入可求分式的值．
【答案与解析】
解：
．
当
，
时，原式
．
【总结升华】本题考查综合运用分式的乘法法则，约分化简分式求分式的值的方法．
举一反三：
【变式】已知分式
，计算
的值．
【答案】
解：
．
∵
，
∴
，且
，即
且
，解得
，
，
此时
．
∴ 原式
．
类型二、分式的除法
2、课堂上，李老师给同学们出了这样一道题：当
，
，
时，求代数式
的值．小明一看，“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决
这个问题吗？请你写出具体的过程．
【思路点拨】分式求值问题的解题思路是先化简，再代入求值，一般情况下不直接代入，本题
所给的
的值虽然有的较为复杂，但化简分式后即可发现结果与字母
的取值无关．
【答案与解析】
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解：
．
所以无论
取何值，代数式的值均为
，即代数式的值与
的取值无关．
所以当
，
，
时，代数式的值都是
．
【总结升华】本题实际就是一道普通的分式化简求值题，只是赋予情景，增加兴趣，要通过认
真审题，领会解决问题的实质．
举一反三：
【变式】已知
，其中
不为0，求
2
2
2
2
2
b
a
ab
a
b
ab
a
的值.
【答案】
解：原式＝
2
a a
b
a
b
a
b
b
a a
b
＝
2
2
b
b
a
.
∵
，
∴
a
b
2
.
∴ 原式＝
2
2
2
2
4
)
2
(
)
(
a
a
a
a
.
∵
不为0，
∴ 原式＝4
1 .
类型三、分式的乘方
3、 下列运算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C；
【解析】
；
；
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【总结升华】分式乘方时也可以先确定符号，再将分子、分母分别乘方．
类型四、分式的乘除法、乘方混合运算
4、 若
等于它的倒数，求
的值．
【答案与解析】
解：
∵
等于它的倒数，
∴
解得
∴
时，原式＝
；
时，原式＝
.
【总结升华】乘除混合运算，首先把除法运算转化为乘法运算，再用乘法运算法则计算．有乘
方的，先算乘方，注意符号的处理.
举一反三：
【变式】已知
，求代数式
的值．
【答案】
解：
．
当
时，原式
．
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