6.3 实数
第1 课时 实数
课前预习：
要点感知1 无限__________小数叫做无理数,__________和__________统称为实数.
预习练习1-1 下列说法：①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都是
无限小数；④无限小数都是无理数，正确的是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.
③④
1-2 实数-2，0.3，17，2，-π 中，无理数的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
要点感知2 实数可以按照定义和正负性两个标准分类如下：
预习练习2-1 给出四个数-1，0，0.5，
，其中为无理数的是( )
A.-1 B.0 C.0.5 D.
要点感知3 __________和数轴上的点是一一对应的，反过来，数轴上的每一个点必定表示
一个__________.
预习练习3-1 和数轴上的点一一对应的是( )
A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数
3-2 如图，在数轴上点A 表示的数可能是( )
A.1.5 B.-1.5 C.-2.6 D.2.6
当堂练习：
知识点1 实数的有关概念
1.下列各数中是无理数的是( )
A.
B.-2 C.0 D.
2.下列各数中，3.141 59，-
，0.131 131 113…，-π，
，-
，无理数的个数有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
3.写出一个比-2 大的负无理数__________.
知识点2 实数的分类
4.下列说法正确的是( )
A.实数包括有理数、无理数和零
B.有理数包括正有理数和负有理数
C.无限不循环小数和无限循环小数都是无理数
D.无论是有理数还是无理数都是实数
5.实数可分为正实数，零和__________.正实数又可分为__________和__________，负实数
又可分为__________和__________.
6.把下列各数填在相应的表示集合的大括号内.
-6，π，-
，-|-3|，
，-0.4，1.6，
，0，1.101 001 000 1…
整数：{ ,…}，
负分数：{ ,…}，
无理数：{ ,…}.
知识点3 实数与数轴上的点一一对应
7.下列结论正确的是( )
A.数轴上任一点都表示唯一的有理数
B.数轴上任一点都表示唯一的无理数
C.两个无理数之和一定是无理数
D.数轴上任意两点之间还有无数个点
8.若将三个数-
，
，
表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是
__________.
9.如图,直径为1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动),圆上的一点由原
点到达点O′,点O′所对应的数值是__________.
课后作业：
10.下列实数是无理数的是( )
A.-2 B.
C.
D.
11.下列各数：，0，
，
，
，0.303 003…(相邻两个3 之间多一个0)，1-
中，无
理数的个数为( )
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
12.有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方
根；④-
是17 的平方根.其中正确的有( )
A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个
13.若a 为实数，则下列式子中一定是负数的是( )
A.-a2 B.-(a+1)2 C.-
D.-(a2+1)
14.如图,在数轴上表示实数
的点可能是( )
A.点P B.点Q C.点M D.点N
15.下列说法中,正确的是( )
A.
，
，
都是无理数
B.无理数包括正无理数、负无理数和零
C.实数分为正实数和负实数两类
D.绝对值最小的实数是0
16.有一个数值转换器,原理如下：当输入的x 为64 时,输出的y 是( )
A.8 B.
C.
D.
17.在下列各数中,选择合适的数填入相应的集合中.
-
，
，
，3.14，-
，0，-5.123 45…，
，-
.
有理数集合：{ ,…}
无理数集合：{ ,…}
正实数集合：{ ,…}
负实数集合：{ ,…}
18.有六个数：0.142 7，(-0.5)3，3.141 6，
，-2π，0.102 002 000 2…，若无理数的个数
为x,整数的个数为y,非负数的个数为z,求x+y+z 的值.
挑战自我
19.小明知道了
是无理数,那么在数轴上是否能找到距原点距离为
的点呢？小颖在
数轴上用尺规作图的方法作出了在数轴上到原点距离等于
的点,如图.小颖作图说明了
什么？
参考答案
课前预习
要点感知1 不循环 有理数 无理数
预习练习1-1 C
1-2 A
要点感知2 有理数 有限小数或无限循环小数 无理数 无限不循环小数 正
实数 零 负实数
预习练习2-1 D
要点感知3 实数 实数
预习练习3-1 D
3-2 C
当堂训练
1.A 2.B 3.答案不唯一，如：-
4.D
5.负实数 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数
6.-6，-|-3|，0 -
，-0.4 π，
，1.101 001 000 1…
7.D 8.
9.π
课后作业
10.D 11.B 12.B 13.D 14.C 15.D 16.B
17.-
,3.14,-
,0,
,
，-5.123 45…,-
,
,3.14,
-
,-
,-5.123 45…,-
18.由题意得无理数有2 个,所以x=2；整数有0 个,所以y=0,非负数有4 个,所以z=4,所以
x+y+z=2+0+4=6.
19.①每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,也就是数轴上的点有些表示有理
数,有些表示无理数；②到原点距离等于某一个数的实数有两个.
第2 课时 实数的运算
课前预习：
要点感知1 实数a 的相反数是__________；一个正实数的绝对值是它__________；一个负
实数的绝对值是它的__________；0 的绝对值是__________.即：|a|=
预习练习1-1
的相反数是( )
A.
B.
C.-
D.-
1-2 -
的绝对值是( )
A.
B.-
C.
D.-
要点感知2 正实数__________0,负实数__________0.两个负实数,绝对值大的实数
__________.
预习练习2-1 在实数0，-
，
，-2 中，最小的是( )
A.-2 B.-
C.0 D.
要点感知3 实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算,而且
__________可以进行开平方运算,__________可以进行开立方运算.
预习练习3-1 计算
+(-
)的结果是( )
A.4 B.0 C.8 D.12
当堂练习：
知识点1 实数的性质
1. -
的倒数是( )
A.
B.
C.-
D.-
2.无理数-
的绝对值是( )
A.-
B.
C.
D.-
3.下列各组数中互为相反数的一组是( )
A.-|-2|与
B.-4 与-
C.-
与|
|
D.-
与
知识点2 实数的大小比较
4.在-3，0，4，
这四个数中，最大的数是( )
A.-3 B.0 C.4 D.
5.如图，在数轴上点A，B 对应的实数分别为a，b，则有( )
A.a+b>0 B.a-b>0 C.ab>0 D.
>0
6.若
=-a，则实数a 在数轴上的对应点一定在( )
A.原点左侧 B.原点右侧 C.原点或原点左侧 D.原
点或原点右侧
7.比较大小：(1)
__________
；(2)-5__________-
；(3)3
__________2
(填
“＞”或“＜”).
知识点3 实数的运算
8.计算：3
-
=( )
A.3 B.
C.2
D.4
9.计算：|-3|-
=__________.
10.
-
的相反数是__________，绝对值是__________.
11.计算：
（1）(2+
)+|
-2|; （2）
+
-
; （3）
-|-
|+2
+3
.
12.计算：
(1)π-
+
(精确到0.01)； (2)|
-
|+0.9(保留两位小数).
课后作业：
13.-
的相反数是( )
A.3 B.-3 C.
D.-
14.若|a|=a，则实数a 在数轴上的对应点一定在( )
A.原点左侧 B.原点右侧 C.原点或原点左侧 D.原
点或原点右侧
15.比较2，
，
的大小，正确的是( )
A.2<
<
B.2<
<
C.
<2<
D.
<
<2
16.如图，数轴上的点A，B 分别对应实数a，b,下列结论正确的是( )
A.a>b B.|a|>|b| C.-a<b D.a+b<0
17.下列等式一定成立的是( )
A.
-
=
B.|1-
|=
-1 C.
=±3
D.-
=9
18.如果0<x<1,那么
,
,x2中,最大的数是( )
A.x B.
C.
D.x2
19.点A 在数轴上和原点相距3 个单位，点B 在数轴上和原点相距
个单位，则A,B 两点之
间的距离是__________.
20.若(x1,y1)※(x2,y2)=x1x2+y1y2,则(
,-
)※(-
,
)=__________.
21.计算：
(1)2
+3
-5
-3
； (2)|
-2|+|
-1|.
22.某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐,需储水13.5 立方米,那么这个球罐的
半径r 为多少米？(球的体积V=
πr3,π 取3.14,结果精确到0.1 米)
23.如图所示，某计算装置有一数据入口A 和一运算结果的出口B，下表给出的是小红输入
的数字及所得的运算结果：
A
0
1
4
9
16
25
36
B
-1
0
1
2
3
4
5
若小红输入的数为49，输出的结果应为多少？若小红输入的数字为a,你能用a 表示输出
结果吗？
24.我们知道：
是一个无理数，它是一个无限不循环小数，且1＜
＜2，我们把1 叫做
的整数部分，
-1 叫做
的小数部分.
利用上面的知识，你能确定下列无理数的整数部分和小数部分吗？
(1)
； (2)
.
挑战自我
25.阅读下列材料：如果一个数的n(n 是大于1 的整数)次方等于a,这个数就叫做a 的n 次
方根,即xn=a,则x 叫做a 的n 次方根.如：24=16,(-2)4=16,则2，-2 是16 的4 次方根,或者
说16 的4 次方根是2 和-2；再如(-2)5=-32,则-2 叫做-32 的5 次方根,或者说-32 的5 次方
根是-2.
回答问题：
(1)64 的6 次方根是__________,-243 的5 次方根是__________,0 的10 次方根是
__________；
(2)归纳一个数的n 次方根的情况.
参考答案
课前预习
要点感知1 -a 本身 相反数 0 a 0 -a
预习练习1-1 C
1-2 A
要点感知2 大于 小于 反而小
预习练习2-1 A
要点感知3 正数以及0 任意一个实数
预习练习3-1 B
当堂训练
1.D 2.B 3.C 4.C 5.A 6.C
7.(1)＜ (2)＞ (3)＞
8.C 9.1 10.
-
-
11.(1)原式=2+
+(2-
)=4.
(2)原式=2+0-
=
.
(3)原式=
-
+5
=5
.
12.(1)π-
+
≈3.142-1.414+1.732≈3.46；
(2)原式≈2.236-1.414+0.9≈1.72.
课后作业
13.C 14.D 15.C 16.C 17.B 18.B 19.3+
或3-
20.-2
21.(1)原式=(2-5)
+(3-3)
=-3
;
(2)原式=2-
+
-1=1.
22.把V=13.5,π=3.14 代入V=
πr3,得
13.5=
×3.14r3,
r≈1.5(米).
所以球罐的半径r 约为1.5 米.
23.由观察易得输出的结果应为
-1=6；
若小红输入的数字为a，则输出结果为
-1(a≥0).
24.(1)因为3＜
＜4，所以
的整数部分是3，小数部分是
-3；
(2)因为9＜
＜10，所以
的整数部分是9，小数部分是
-9.
25.(1)±2 -3 0
(2)当n 为偶数时,一个正数的n 次方根有两个,它们互为相反数；当n 为奇数时,一个数
的n 次方根只有一个.负数没有偶次方根.0 的n 次方根是0.
