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7．2．2 用坐标表示平移
基础过关作业
1．将点（-3，1）向右平移4 个单位长度，再向上平移2 个单位长度，可以得到对应点_______．
2．三角形ABC 三个顶点的坐标分别是A（2，1），B（1，3），C（3，0），将三角形ABC2向左平移3
个单位长度，再向下平移1 个单位长度，则平移后三个顶点的坐标为（ ）
A．（5，0），（4，2），（6，-1） B．（-1，0），（-2，2），（0，-1）
C．（-1，2），（-2，4），（0，1） D．（5，2），（4，4），（6，1）
3．在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）2一个正数a，相应
的新图形就是把原图形向________（或向_______）平移______个单位长度．
4．如图，菱形ABCD，四个顶点分别是A（-2，1），B（1，-3），C（4，-1），D（1，1）．将菱形沿x 轴
负方向平移3 个单位长度，各个顶点的坐标变为多少？将它沿y 轴正方向平移4 个单位
长度呢？分别画出平移后的图形．
5．如图，梯形A′B′C′D′可以由梯形ABCD 经过怎样的平移得到？2对应点的坐标有什么
变化？
综合创新作业
6．（综合题）如图，三角形ABC 是由三角形A1B1C1平移后得到的，三角形ABC 中任意一点P
（x，y）经平移后对应点为P1（x-3，y-5），求A1、B1、C1的坐标．
7．如图，一个机器人从O 点出发，向
正东方向走3 米到达A1 点，再向正
北方向走6 米到达A2 点，再向正西
方向走9 米到达A3 点，再向正南方
向走12 米到达A4 点，再向正东方
向走15 米到达A5点，按如此规律
走下去，当机器人走到A6点时，A
6
点的坐标是________．
8．（创新题）在直角坐标系中，A（-3，
4），B（-1，-2），O 为原点，求三角形
AOB 的面积．
9．（易错题）把点A（3，2）向下平移4 个单位长度，可以得到对应点A1_____，再向左平移6
个单位长度，可以得到对应点A2_______，则点A1与点A 关于______对称，点A2与点A
关于_______对称，点A2与点A1关于______对称．
培优作业
10．如图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成
△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8 ，
3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．
（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按些变换规律将△OA3B3变换成
△OA4B4，则A4的坐标是_______，B4的坐标是_________．
（2）若按第（1）题的规律将△OAB 进行了n 次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三
角形顶点坐标有何变化，找出规律，请推测An的坐标是_______，Bn的坐标是_______．
11．（开放题）如下左图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园地图，如果猴山和
大象馆的坐标分别是（-5，3）和（-5，-3），虎豹园的地点是（4，2），2你能在此图上标出虎豹
园的位置吗？
12．（2005 年，广东茂名）如上右图，有一条小船，
（1）若把小船平移，使点A 平移到点B，请你在图中画出平移后的小船；
（2）若该小船先从点A 航行到达岸边L 的点P 处补给后，再航行到点B，2但要求航程最
短，试在图中画出点P 的位置．
数学世界
蜘蛛网与线路最短问题
爸爸出差前，留给小华一道题：
下图是某地区的交通网，其中小圈代表城镇，小圈间的连线代表道路，连线旁的a1表示
该段道路的千米数，请你选择一条，从A 到B 的最短线路．
小华绞尽脑汁，想了一天还是没有眉目．吃过晚饭，他信步走进小树林，东瞅瞅，2西瞧
瞧，一眼落到一张硕大的蜘蛛网上，这张蜘蛛网，多像那张交通图啊！，突然，一只小虫撞
到网上，小虫奋力挣扎，于是便不断地拉紧连到网中心的最短的那根丝，2蜘蛛沿着那根丝，
迅速出击，抓住了小虫，小华若有所悟，口里直嚷嚷：“有了！有了！2”很快地解出了这道
题，你知道小华是用什么方法解决这道题的吗？
答案：
1．（1，3）
2．B 点拨：将A、B、C 三点的横坐标都减去3，纵坐标都减去1 得（-1，0），
（-2，2），
（0，-1），
故选B．
3．右；左；a
4．解：将菱形沿x 轴负方向平移3 个单位长度，各个顶点的坐标变为
（-5，-1），（-2，-3），（1，-1），（-2，1）．
将它沿y 轴正方向平移4 个单位长度，各个顶点的坐标变为
（-2，3），（1，1），（4，3），（1，5）．图略．
5．解：梯形A′B′C′D′可以由梯形ABCD 先向左平移7 个单位，再向上平移7 个单位得到．
点A、B、C、D 的横坐标都减去7，纵坐标都加7，可以得到点A′、B′、C′、D′的坐标．
A（1，-6）→A′（-6，1），B（6，-6）→B′（-1，1），C（5，-2）→C′（-2，5），D（3，-2）2
→D′（-4，5）．
6．解：由题意知，三角形A1B1C1是由三角形ABC 先向左平移3 个单位长度，再向下平移5 个
单位长度得到的．
因为A（4，3），B（3，1），C（1，2）
所以A1（1，-2），B1（0，-4），C1（-2，-3）．
7．解：以点O 为原点，正向方向为x 轴正方向，
正北方向为y 轴正方向，2建立如答图所示的
平面直角坐标系，题中机器人运动的过程，2
实质上是坐标系中点的平移过程，即A1（3，0）
→A2（3，6）→A3（-6，6）→A4（-6，-6）→A5（9，-
6）→A6（9，12）．
因此，在以O 点为坐标原点，正北方向为y
轴正方向的平面坐标系中，A6的坐标为（9，12）．
8．解：如答图，作AC⊥y 轴，BD⊥y 轴，垂足分别
为C、D．
∵A（-3，4），B（-1，-2），
∴AC=3，BD=1，CD=6，OD=2
∴S△AOB=S 梯形ABCD-（S△OAC+S△OBD）
=
×（1+3）×6-（
×3×4+
×1×2）=5．
点拨：在平面直角坐标系中求几何图形的面积，通常
采取向x 轴或y 轴作垂线，2将几何图形割补的方法，同学
们想一想，这是为什么？
9．（3，-2）；（-3，-2）；x 轴；原点；y 轴
点拨：点（a，b）关于x 轴的对称点是（a，-b），关于y 轴的对称点是（-a，b），关于原点的
对称点是（-a，-b）．
10．（1）（16，3）；（32，0）
点拨：A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），其纵坐标都为3，
而横坐标依次为20，21，22，23．因此，A4（24，3），即A4（16，3）．
同理，B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），它们的纵坐标都是0，
而横坐标依次是21，22，23，24，因此得出B4（24+1，0），即B4（32，0）．
（2）（2n，3）；（2n+1，0）
11．如答图：
点拨：首先确定出平面直角坐标系的原点，x
轴、y 轴的正方向．
12．解：（1）平移后的小船如答图所示．
（2）如答图，点A′与点A 关于直线L 成轴对称，连接A′B 交直线L 于点P，
则点P 为所求．
数学世界
小华用一种伸缩性很小的细线按交通网的形状和各条道路的长短比例，2编织成一副
真正的“交通网”，把网上相当于A、B 两地的网结各自向外拉，则由A 到B 的最短路线所
通过的道路一定位于被拉紧的细线上．
这种解法叫做“模拟法”．
