文档文本内容
2021 年重庆市中考数学试卷（B 卷）
一、选择题：（本大题12 个小题，每小题4 分，共48 分）在每个小题的下面，都给出了
代号为A，B，C，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答
案所对应的方框涂黑
1．3 的相反数是（ ）
A．3
B．
C．﹣3
D．﹣
2．不等式x＞5 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．计算x4÷x 结果正确的是（ ）
A．x4
B．x3
C．x2
D．x
4．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB 以原点O 为位似中心放大后得到△OCD，若B
（0，1），D（0，3），则△OAB 与△OCD 的相似比是（ ）
A．2：1
B．1：2
C．3：1
D．1：3
5．如图，AB 是⊙O 的直径，AC，BC 是⊙O 的弦，若∠A＝20°，则∠B 的度数为（ ）
A．70°
B．90°
C．40°
D．60°
6．下列计算中，正确的是（ ）
A．5
﹣2
＝21
B．2+
＝2
C．
×
＝3
D．
÷
＝3
7．小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家．如图，反映
了小明离家的距离y（单位：km）与时间t（单位：h）之间的对应关系．下列描述错误
的是（ ）
A．小明家距图书馆3km
B．小明在图书馆阅读时间为2h
C．小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4h
D．小明去图书馆的速度比回家时的速度快
8．如图，在△ABC 和△DCB 中，∠ACB＝∠DBC，添加一个条件，不能证明△ABC 和
△DCB 全等的是（ ）
A．∠ABC＝∠DCB
B．AB＝DC
C．AC＝DB
D．∠A＝∠D
9．如图，把含30°的直角三角板PMN 放置在正方形ABCD 中，∠PMN＝30°，直角顶点P
在正方形ABCD 的对角线BD 上，点M，N 分别在AB 和CD 边上，MN 与BD 交于点
O，且点O 为MN 的中点，则∠AMP 的度数为（ ）
A．60°
B．65°
C．75°
D．80°
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
2
10．如图，在建筑物AB 左侧距楼底B 点水平距离150 米的C 处有一山坡，斜坡CD 的坡度
（或坡比）为i＝1：2.4，坡顶D 到BC 的垂直距离DE＝50 米（点A，B，C，D，E 在
同一平面内），在点D 处测得建筑物顶A 点的仰角为50°，则建筑物AB 的高度约为（
）
（参考数据：sin50°≈0.77；cos50°≈0.64；tan50°≈1.19）
A．69.2 米
B．73.1 米
C．80.0 米
D．85.7 米
11．关于x 的分式方程
+1＝
的解为正数，且使关于y 的一元一次不等式组
有解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）
A．﹣5
B．﹣4
C．﹣3
D．﹣2
12．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A，B 在x 轴的正半轴上，反比例函数
y＝
（k＞0，x＞0）的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC 交于点E，F，连接
EF，AF．若点E 为AC 的中点，△AEF 的面积为1，则k 的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．3
二、填空题：（本大题6 个小题，每小题4 分，共24 分）请将每小题的答案直接填在答题
卡中对应的横线上
13．计算：
﹣（π﹣1）0＝ ．
14．不透明袋子中装有黑球1 个、白球2 个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
3
机摸出一个球，记下颜色后放回，将袋子中的球摇匀，再随机摸出一个球，记下颜色，
前后两次摸出的球都是白球的概率是 ．
15．方程2（x﹣3）＝6 的解是 ．
16．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC＝12，BD＝16，分别以点A，B，C，D 为圆心，
AB 的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 .（结果保留
π）
17．如图，△ABC 中，点D 为边BC 的中点，连接AD，将△ADC 沿直线AD 翻折至△ABC
所在平面内，得△ADC′，连接CC′，分别与边AB 交于点E，与AD 交于点O．若AE
＝BE，BC′＝2，则AD 的长为 ．
18．盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实
现销售额提升拓展了途径．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22 个，搭配
为A，B，C 三种盲盒各一个，其中盒中有2 个蓝牙耳机，3 个多接口优盘，1 个迷你音
箱；B 盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音
箱的数量之比为3：2；C 盒中有1 个蓝牙耳机，3 个多接口优盘，2 个迷你音箱．经核
算，A 盒的成本为145 元，B 盒的成本为245 元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、
多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C 盒的成本为 元．
三、解答题：（本大题7 个小题，每小题10 分，共70 分）解答时每小题必须给出必要的
演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对
应的位置上.
19．计算：
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
4
（1）a（2a+3b）+（a﹣b）2；
（2）
÷（x+
）．
20．2021 年是中国共产党建党100 周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史
知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20 名教师，统计这部分教师的竞赛成绩（竞
赛成绩均为整数，满分为10 分，9 分及以上为优秀）．相关数据统计、整理如下：
抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分）：
6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10
七八年级教师竞赛成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
8.5
8.5
中位数
a
9
众数
8
b
优秀率
45%
55%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）估计该校七年级120 名教师中竞赛成绩达到8 分及以上的人数；
（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异．
21．如图，四边形ABCD 为平行四边形，连接AC，且AC＝2AB．请用尺规完成基本作图：
作出∠BAC 的角平分线与BC 交于点E．连接BD 交AE 于点F，交AC 于点O，猜想线
段BF 和线段DF 的数量关系，并证明你的猜想．（尺规作图保留作图痕迹，不写作
法）
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
5
22．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概
括函数性质的过程．以下是我们研究函数y＝x+|﹣2x+6|+m 性质及其应用的部分过程，
请按要求完成下列各小题．
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
…
y
…
6
5
4
a
2
1
b
7
…
（1）写出函数关系式中m 及表格中a，b 的值：
m＝ ，a＝ ，b＝ ；
（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写
出该函数的一条性质： ；
（3）已知函数y＝
的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式x+|﹣
2x+6|+m＞
的解集．
23．重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎．某面馆向食客推出
经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装
生面（简称“生食”小面）．已知3 份“堂食”小面和2 份“生食”小面的总售价为31
元，4 份“堂食”小面和1 份“生食”小面的总售价为33 元．
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
6
（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？
（2）该面馆在4 月共卖出“堂食”小面4500 份，“生食”小面2500 份．为回馈广大食
客，该面馆从5 月1 日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格
降低
a%．统计5 月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4 月相同，“生食”
小面的销量在4 月的基础上增加
a%，这两种小面的总销售额在4 月的基础上增加
a%．求a 的值．
24．对于任意一个四位数m，若干位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位
上的数字之和的2 倍，则称这个四位数m 为“共生数”．例如：m＝3507，因为3+7＝
2×（5+0），所以3507 是“共生数”；m＝4135，因为4+5≠2×（1+3），所以4135 不
是“共生数”．
（1）判断5313，6437 是否为“共生数”？并说明理由；
（2）对于“共生数”n，当十位上的数字是千位上的数字的2 倍，百位上的数字与个位
上的数字之和能被9 整除时，记F（n）＝
．求满足F（n）各数位上的数字之和是偶
数的所有n．
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣4（a≠0）与x 轴交于点A（﹣1，
0），B（4，0），与y 轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）直线l 为该抛物线的对称轴，点D 与点C 关于直线l 对称，点P 为直线AD 下方抛
物线上一动点，连接PA，PD，求△PAD 面积的最大值．
（3）在（2）的条件下，将抛物线y＝ax2+bx﹣4（a≠0）沿射线AD 平移4
个单位，
得到新的抛物线y1，点E 为点P 的对应点，点F 为y1的对称轴上任意一点，在y1上确定
一点G，使得以点D，E，F，G 为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点
G 的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程．
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
7
四、解答题：（本大题1 个小题，共8 分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，
画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
26．在等边△ABC 中，AB＝6，BD⊥AC，垂足为D，点E 为AB 边上一点，点F 为直线BD
上一点，连接EF．
（1）将线段EF 绕点E 逆时针旋转60°得到线段EG，连接FG．
①如图1，当点E 与点B 重合，且GF 的延长线过点C 时，连接DG，求线段DG 的长；
②如图2，点E 不与点A，B 重合，GF 的延长线交BC 边于点H，连接EH，求证：
BE+BH＝
BF；
（2）如图3，当点E 为AB 中点时，点M 为BE 中点，点N 在边AC 上，且DN＝2NC，
点F 从BD 中点Q 沿射线QD 运动，将线段EF 绕点E 顺时针旋转60°得到线段EP，连
接FP，当NP+
MP 最小时，直接写出△DPN 的面积．
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
8
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
9
