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9.3 一元一次不等式组
一、基础过关:
1．不等式组
的解集是（ ）
A．x<2 B．x>-1 C．-1<x<2 D．x<-1 或x>2
2．不等式组中的两个不等式的解在数轴上表示如图所示，则此不等式组可是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．不等式组
的整数解是（ ）
A．-1，0，1 B．-1，1 C，-1，0 D．0，1
4．若不等式组
的解集是x>a，则a 的取值范围是（ ）
A．a<3 B．a=3 C．a>3 D．a≥3
5．不等式组
的解集在数轴上可以表示为（ ）
4
-2
A
4
-2
B
4
-2
C
4
-2
D
6．若不等式组
无解，则m 的取值范围是______．
7．若关于x 的不等式组
的解集为x<2，则k 的取值范围是_______．
8．解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来:
1
0
（1）
（2）
（3）
（4）
二、综合创新作业
9．（综合题）已知不等式组
（1）分别求出当k=
，k=3，k=-2 时，不等式组的解集；
（2）由（1）可知，不等式组的解集随k 值的变化而变化，当k 为任意数时，f写出不等式组的
解集．
10．（应用题）为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小
交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一
个路口安排4 人，那么还剩下78 人；若每个路口安排8 人，f那么最后一个路口不足8 人，
但不少于4 人．求这个中学共选派值勤学生多少人？f共有多少个交通路口安排值勤？
11．（创新题）要使关于x 的方程5x-2m=3x-6m+1 的解在-3 与4 之间，m 必须在哪个范围内
取值？
12．（1）（2005 年，广东茂名）今年6 月份，我市某果农收获荔枝30 吨，香蕉13吨，f现计
划租用甲、乙两种货车共10 辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝４吨和香
蕉1 吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2 吨；www.czsx.com.cn
①该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．
②若甲种货车每辆要付运费2000 元，乙种货车每辆要付运费1300 元，则该果农应选
择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
（2）（2005 年，梅州）为节约用电，某学校于本学期初制定了详细的用电计划．如果实际每天
比计划多用2 度电，那么本学期的用电量将会超过2530 度；f如果实际每天比计划节约2
度电，f那么本学期用电量将会不超过2200f度电．f若本学期的在校时间按110 天计算，
那么学校每天用电量应控制在什么范围内？
三、培优作业:
13．（探究题）在车站开始检票时，有a（a>0）名旅客在候车室等候检票进站，f检票开始后，
仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，f检票口检票的速度也是固
定的．若开放一个检票口，则需30 分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开
放两个检票口，则只需10 分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5 分
钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，f以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同
时开放几个检票口？
14．（趣味题）九年级三班学生到阅览室读书，班长问老师要分成几个小组，f老师风趣地说：
假如我把43 本书分给各个小组，若每组8 本，还有剩余；若每组9 本，f却又不够，你知道
该分几个小组了吗？请你帮助班长分组．注意解题过程，不能光猜哟!
15．（开放题）已知不等式：（1）1-x<0；（2）
<1；（3）2x+3>1；（4）0．2x-3<-2．你喜欢其
中哪两个不等式，请把它们选出来组成一个不等式组，求出它的解集．
数学世界
这种称法便宜了谁
某食品店只有一台不等臂的天平和一只1 千克的砝码，一顾客欲买2 千克糖果，售货
员先将砝码置左盘，糖果置右盘，平衡后，将此次称得的糖果给顾客，再将砝码置右盘，糖
果置左盘，平衡后，又将第二次称得的糖果给顾客，试问，这种称法便宜了谁？
答案:
1．C 2．A 3．C
4．D 点拨：由于不等式组
的解集是x>a，依据不等式组的解集“大大取大”的确定
方法可知a≥3，故选D．
5．B
6．m≥2 点拨：由不等式组x 无解可知2m-1≥m+1，解得m≥2．
7．k≥2 点拨：解不等式①，得x>2．
解不等式②，得x<k．
因为不等式组的解集为x<2，所以k≥2．
8．（1）x>4； （2）1<x<3； （3）-7<x≤1； （4）-
≤x<3．
解集分别见图：
4
0
3
1
1
-7
3
-1.25
9．解：（1）当k=
时，不等式组的解集为-1<x<
；
当k=3 时，不等式组无解；
当k=-2 时，不等式组的解集为-1<x<1．
（2）当k≥2 时，不等式组无解；
当0<k<2 时，不等式组的解集为-1<x<1-k；
当k≤0 时，不等式组的解集为-1<x<1．
点拨：要讨论不等式组的解集，应先确定k 的取值的“界点”．
kf的取值的“界点：可由-1=1-k，1=1-k 求出，即k=2，0．
10．解：设这个学校共选派值勤学生x 人，到y 个交通路口值勤．
根据题意得：
将方程①代入不等式②，
4≤78+4y-8（y-1）<8，
整理得：19.5<y≤20.5，
根据题意y 取20 时，这时x 为158．
答：学校派出的是158 名学生，分到了20 个交通路口安排值勤．
11．解：解方程5x-2m=3x-6m+1 得x=
．
要使方程的解在-3 与4 之间，只需-3<
<4．
解得-
<m<
．
12．（1）解：①设安排甲种货物x 辆，则安排乙种货车（10-x）辆，
依题意，得
解这个不等式组，得
∴5≤x≤7．
∵x 是整数，∴x 可取5，6，7，即安排甲、乙两种货车有三种方案：
第一种：甲种货车5 辆，乙种货车5 辆；
第二种：甲种货车6 辆，乙种货车4 辆；
第三种：甲种货车7 辆，乙种货车3 辆．
②方法一：由于甲种货车的运费高于乙种货车的运费，两种货车共10 辆，f
所以当甲种货车的数量越少时，总运费就越少，
故该果农应选择第一种方案运费最少，f最少运费是16500 元．
方法二：第一种方案需要运费：
2000×5+1300×5=16500（元）；
第二种方案需要运费：
2000×6+1300×4=17200（元）；
第三种方案需要运费：
2000×7+1300×3=17900（元）．
∴该果农应选择第一种方案运费最少，最少运费是16500 元．
（2）解：设学校每天用电量为x 度，依题意可得：
解得：21<x≤22，即学校每天用电量应控制在21 度～22 度范围内．
13．解：设至少同时开放n 个检票口，且每分钟旅客进站x 人，检票口检票y 人．
依题意，得
①-②得y=2x．
把y=2x 代入①得a=30x．
把y=2x，a=30x 代入③得n≥3.5．
∵n 只能取整数，∴n=4，5，…
答：至少要同时开放4 个检票口．
14．解：设有x 个小组，根据题意得
解这个不等式组，得4
<x<5
．
根据题意，x 为正整数，∴x=5．因此班长应将学生分为5 组．
15．第一种：由（1）和（2）得：
解（1）得：x>1，
解（2）得：x<4．
所以不等式组的解集为：1<x<4．
第二种：由（1）和（3）得：
解（1）得：x>1，
解（3）得：x>-1．
所以不等式组的解集为：x>1．
第三种：由（1）和（4）得：
解（1）得：x>1，
解（4）得：x<5．
所以不等式组的解集为：1<x<5．
第四种：由（2）和（3）
得：
解（2）得：x<4，
解（3）得：x>-1．
所以不等式组的解集为：-1<x<4．
第五种：由（2）和（4）得：
解（2）得：x<4，
解（4）得：x<5．
所以不等式组的解集为：x<4．
第六种：由（3）和（4）得：
解（3）得：x>-1，
解（4）得：x>5．
所以不等式组的解集为：-1<x<5．
数学世界答案:
设天平两臂的长度分别为x、y（不妨令x>y）．两次称得的糖果分别为m1、m=2 千克，f依
力矩平衡原理可得：
m1·x=1·y，m2·y=1·x．
亦即m1=
，m2=
．
而当x>y 时，一定有（x-y）2>0，即x2+y2>2xy．
从而有，m+m=
+
=
>
=2．
由此可见，售货员两次称得的糖果多于2 千克，实际情况是亏了店家便宜了顾客．
