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周口市2010－2011 学年度下期七年级8.3《实际问题与二元一次方程组》检测题
一、基础题
1.在方程3x－ay＝8 中，如果是它的一个解，那么a 的值为
2.已知二元一次方程2x－y＝1，若x＝2，则y＝ ;若y＝0，则x＝ ．
3.、某人买了60 分的邮票和80 分的邮票共20 张，用去了13 元2 角，则60 分的邮票买了
枚，80 分的邮票买了 枚。
4.大数和小数的差为12，这两个数的和为60，则大数是 ，小数是 .
5.有鸡兔100 只，鸡腿比兔腿多80 条，其中鸡 只，兔子 只.
6．某个体商店在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都是以135 元卖出，若按成本计算，其
中一件赢利25%，另一件亏损25%，则这家商店在这次买卖中（ ）
A．不赔不赚 B．赚9 元 C．赔8 元 D．赔18 元
7．甲、乙两地相距100 千米，一艘轮船往返两地，顺流用4 小时，逆流用5 小时，Ž那么这艘轮
船在静水中的航速与水速分别是（ ）
A．24 千米/时，8 千米/时 B．22.5 千米/时，2.5 千米/时
C．18 千米/时，24 千米/时 D．12.5 千米/时，1.5 千米/时
8．今年哥哥的年龄是妹妹的2 倍，2 年前哥哥的年龄是妹妹的3 倍，求2 年前哥哥和妹妹的
年龄，设2 年前哥哥x 岁，妹妹y 岁，依题意，得到的方程组是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．某文具店出售单价分别为120 元和80Ž元的两种纪念册，Ž两种纪念册每册都有30%的利润．
某人共有1080 元钱，欲买一定数量的某一种纪念册，若买单价为120Ž元的纪念册则钱不
够，但经理知情后如数付给了他这种纪念册，结果文具店获利和卖出同数量的单价为80
元的纪念册获利一样多，那么这个人共买纪念册（ ）
A．8 册 B．9 册 C．10 册 D．11 册
10．足球比赛的记分规则是：胜一场得3 分，平一场得1 分，负一场得0 分．Ž一支青年足球队
参加15 场比赛，负4 场，共得29 分，则这支球队胜了（ ）
A．2 场 B．5 场 C．7 场 C．9 场
11．学校的篮球数比排球数的2 倍少3 个，篮球数与排球数的比是3：2，Ž求两种球各有多少
个？若设篮球有x 个，排球有y 个，依题意，得到的方程组是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．甲、乙二人按2：5 的比例投资开办了一家公司，约定除去各项开支外，Ž所得利润按投资
比例分成．若第一年赢得14000 元，那么甲、乙二人分别应分得（ ）
A．2000 元，5000 元 B．5000 元，2000 元
C．4000 元，10000 元 D．10000 元，4000 元
13．（1）（2005 年，南通）某校初三（2）班40 名同学为“希望工程”捐款，Ž共捐款100 元．捐
款情况如下表：
捐款（元）
1
2
3
4
人数
6
7
表格中捐款2 元和3 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．
若设捐款2 元的有x 名同学，捐款3 元的有y 名同学，根据题意，可得方程组（ ）
A．
B．
C．
D．
二、实际应用
14．甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边300 米处．若甲、乙两人同时向东走
30 分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2 分钟后相遇，问甲、乙两人的
速度各是多少？
15．（1）（2005 年，河南）某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售．Ž“春节”期间
商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、
乙两服装共付款182 元，两种服装标价之和为210 元．Ž问这两种服装的进价和标价各是
多少元？
（2）（2005 年，重庆）为了解决农民工子女入学难的问题，Ž我市建立了一套进城农民工
子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，Ž2004Ž年秋季有5000 名农民
工子女进入主城区中小学学习．预测2005Ž年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女将此
2004 年有所增加．其中小学增加20%，中学增加30%，这样，2005 年秋季将农民工子女在主城
区中小学学习．
①如果按小学每生每年收“借读费”500 元，Ž中学每生每年收“借读费”1000 元计算，
求2005 年新增1160 名中小学生共免收多少“借读费”？
②如果小学每40 名学生配备2 名教师，中学每40 名学生配备3 名教师，若按2005 年秋
季入学后，农民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需要配备多少名中小学教
师？
16．现有190 张铁皮做盒子，每张铁皮可做8 个盒身或22 个盒底，一个盒身与两个盒底配成
一个完整的盒子，用多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底可以使盒身与盒底正好配套？
三、综合创新
17．（应用题）
（1）某水果批发市场香蕉的价格如下表：
购买香蕉数
不超过
20 千克
超过20 千克但
不超过40 千克
40 千克
以上
每千克价格
6 元
5 元
4 元
张强两次共购买香蕉50 千克（第二次多于第一次），共付出264 元，Ž请问张强两次各
购买香蕉多少千克．
（2）宏泰毛纺厂购进由甲、乙两种原料配成的两种材料，已知一种材料按甲：乙=5：4 配
料，每吨50 元；另一种材料按甲：乙=3：2 配料，每吨48.6 元．求甲、Ž乙两种原料的价格各
是多少？
四、培优训练
18．（探究题）某同学在A、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，Ž书包单价也相同．随
身听和书包单价之和是452 元，且随身听的单价比书包单价的4Ž倍少8 元．
（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打八折销售，超市B 全场购
满100 元返购物券30 元销售（不足100 元不返券，购物券全场通用），Ž但他只带了400 元钱，
如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，Ž你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家
都可以选择，在哪一家购买更省钱？
答案：
1．1
2．X=0.5 Y= 3
3．14 6
4．36 、24
5．90 、10
6．D 点拨：设在这次买卖中赢利25%，亏损25%的两件上衣的进价分别为x 元，y 元，则
解得
∴25%x-25%y=25%（x-y）=25%×（108-180）=-18（元）．
故选D．
7．B 点拨：设轮船在静水中的航速为x 千米/时，水速为y 千米/时，
依题意，得
解得
故选B．
8．C
9．C 点拨：可用“排除法”和“代入法”确定选项．
由于“用1080 元钱买单价为120 元的纪念册钱不够”，
所以所买纪念册的册数不是8 和9，只能是10 或11，
然后，再代入验证，得到所买的册数为10 册．
10．D 点拨：设这个球队胜了x 场，平了y 场，依题意，
得
解得
故选D．
11．C 12．C 13.A
14．解：设甲的速度是x 米/分钟，乙的速度是y 米/分钟，依题意，得
解这个方程组，得
答：甲的速度是80 米/分钟，乙的速度是70 米/分钟．
15．（1）解：设甲种服装的标价是x 元，则进价是
元；乙种服装的标价是y 元，Ž
则进价是
元．
依题意，得
解之，得
=
=50（元）．
=
=100（元）．
答：甲进价50 元，标价70 元；乙进价100 元，标价140 元．
（2）解：①设2004 年农民工子女进入主城区小学学习的有x 人，中学学习的有y 人．
由题意，得
解得
∴20%x=20%×3400=680（人），30%×1600=480（人）．
∴680×500+480×1000=820000（元）．
答：2005 年新增1160 名中小学生共免收“借读费”820000 元．
②2005 年秋季入学后，在主城区小学就读的学生人数：3400+680=4080（人）．
2005 年秋季入学后，在主城区中学就读的学生人数：1600+480=2080（人）．
设需配备a 名小学老师，b 名中学老师．由题意，得
，
解得a=204，b=156．
答：需配备204 名小学老师，156 名中学老师．
16．解：设用x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，依题意，得
解这个方程组，得
答：用110 张铁皮做盒身，80 张铁皮做盒底．
17．（1）解：设张强第一次购买香蕉x 千克，第二次购买香蕉y 千克，由题意，得
0<Žx<25．
①当0<x≤20，y≤40 时，由题意，得
解得：
②当0<x≤20，y>40 时，由题意，得
解得：
（不合题意，舍去）
③当20<x<25 时，25<y<30．此时张强用去的款项为
5x+5y=5（x+y）=5×50=250<264．（不合题意，舍去）
综合①②③可知，强张第一次购买香蕉14 千克，第二次购买香蕉36 千克．
（2）解：设甲、乙两种原料的价格分别是每吨x 元，每吨y 元，依题意，得
整理，得
解这个方程组，得
答：甲、乙两种原料的价格分别是36 元/吨、67.5 元/吨．
点拨：“按甲：乙＝5：4 配料”是指一吨这种配料中有甲原料
吨，乙原料
吨．
18．解：（1）设书包的单价为x 元，随身听的单价为y 元，依题意，得
解这个方程组，得
答：书包的单价是92 元，随身听的单价是360 元．
（2）在超市A 购买随身听与书包各一件需花费现金：
452×80%=361.6（元）．
∵361.6>400，∴可以在超市A 购买．
在超市B 可先花费现金360 元购买随身听，再利用得到的90 返券，加上2Ž元现金购买
书包，总计共花费现金：
360+2=362（元）．
∵362<400，∴也可以选择在超市B 购买．
∵362>361.6，∴在超市A 购买要省钱．
