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第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知甲数是18，甲数比乙数的
还少1，设乙数为x，则可列方程为
A．3（x–1）=18
B．3x–1=18
C．
x–1=18
D．
（x+1）=18
【答案】C
【解析】由题意可得，
x−1=18，故选C．
2．一件标价为300 元的运动服，按九折销售仍可获利20 元，设这件上衣的成本价为x 元，根据题意，下面所
列的方程．正确的是
A．300×0.9–x=20
B．300×9–x=20
C．300×0.9=x–20
D．300×9=x–20
【答案】A
3．某组女生占全组人数的
，再加上5 名女生后就占全组人数的一半，设原来全组有x 名同学，则可列方程
为
A．
x+5=
B．
x+5=
x
C．
x+5=
(x+5)
D．
x=
(x+5)
【答案】C
【解析】设原来全组有x 名同学，则可列方程为：
x+5=
（x+5）．故选C．
4．实验中学七年级（2）班有学生56 人，已知男生人数比女生人数的2 倍少11 人，求男生和女生各多少人．下
面设未知数的方法，合适的是
A．设总人数为x 人
B．设男生比女生多x 人
C．设男生人数是女生人数的x 倍
D．设女生人数为x 人
【答案】D
【解析】∵男生人数比女生人数的2 倍少11 人，∴设女生为x 人更为合适，故选D．
5．甲商品的进价是1400 元，按标价1700 元的9 折出售；乙商品的进价是400 元，按标价520 元的8 折出售，
则
A．甲商品获利多
B．乙商品获利多
C．甲，乙一样多
D．无法比较
【答案】A
【解析】甲商品获利为：1700×90%–1400=130（元），
乙商品获利为：520×80%–400=16（元），
∴甲商品获利多，故选A．
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
6．一只签字笔进价0.8 元，售价1 元，销售这种笔的利润的百分比是__________．
【答案】25%
【解析】设销售这种笔的利润的百分比是x．
根据题意，得0.8×（1+x）=1，
解得x=25%．
故答案为：25%． 学#@科网
7．七（1）班学生开展义务植树活动，参加者是未参加者的3 倍，若班里共有48 人，则参加者有__________人，
未参加者有__________人．
【答案】36，12
8．某项工作，甲单独做需20h 完成，乙单独做需12h 完成，现在先由甲单独做4h，剩下的部分由甲、乙合做一
段时间后，乙再单独做2h 全部完成，则甲、乙合做的时间为__________h．
【答案】
【解析】设甲、乙合做的时间为x 小时，由题意得：
（4+x）+
（x+2）=1，
解得：x=
，
故答案为：
．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
9．一艘船从甲码头顺流而下到乙码头，用了2 小时；逆流返回到甲码头时，用了2.5 小时，已知水流速度是3
千米/时，求船在静水中的平均速度．
【答案】27 千米/小时
10．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大2，如果个位数字与十位数字交换，比原数小18，求这个两
位数．
【答案】42
【解析】设原两位数的个位数字为x，则十位数字为（x+2），
依题意有：10x+（x+2）=10（x+2）+x–18，
整理，得11x+2=11x+2，即该等式恒成立，
当x=1 时，x+2=3，则原来的两位数是32，新两位数是23，32–23=9，不合题意，舍去；
当x=2 时，x+2=4，则原来的两位数是42，新两位数是24，42–24=18，符合题意；
当x=3 时，x+2=5，则原来的两位数是52，新两位数是25，52–25=27，不合题意，舍去；
同理，当x=4、5、6、7、8、9 时，均不合题意．
综上所述，该两位数是42．
11．希腊数学家丢番图（公元3～4 世纪）的墓碑上记载着：“他生命的
是幸福的童年；再活了他生命的
，
两颊长起了细细的胡须；又度过了一生的
，他结婚了；再过5 年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子
只活了他全部年龄的一半；儿子死后，他在极度痛苦中度过了4 年，与世长辞了．”
【答案】丢番图的年龄为84 岁
