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3.4 实际问题与一元一次方程
一、选择题（本大题共10 道小题）
1. 某车间有26 名工人，每人每天可以生产800 个螺钉或1000 个螺母， 1 个螺
钉需要配2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排x 名工人生
产螺钉，则下面所列方程正确的是( )
A. 2×1000(26－x)＝800x B. 1000(13－x)＝800x
C. 1000(26－x)＝2×800x D. 1000(26－x)＝800x
【答案】C 【解析】本题要求螺钉和螺母配套，且1 个螺钉需要配2 个螺母，
所以螺母的数量是螺钉的2 倍. 不难得出，x 名工人生产螺钉的个数为800x 个，
则(26－x)名工人生产螺母的个数是1000×(26－x)个，根据其等量关系得：
1000×(26－x)＝2×800x，故选C.
2. 小明所在城市的“阶梯水价”收费办法如下：每户每月用水不超过5 吨，每
吨水费x 元；超过5 吨，超过部分每吨加收2 元．小明家今年5 月份用水9 吨，
共交水费44 元，根据题意列出关于x 的方程，正确的是( )
A．5x＋4(x＋2)＝44
B．5x＋4(x－2)＝44
C．9(x＋2)＝44
D．9(x＋2)－4×2＝44
【答案】A [解析] 由题意可得5x＋(9－5)(x＋2)＝44，即5x＋4(x＋2)＝44.故选
A.
3. 某商场购进一批服装，每件进价为200 元，由于换季滞销，商场决定将这批
服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的标价是(
)
A．350 元
B．400 元
C．450 元
D．500 元
【答案】B [解析] 本题相等关系是：利润率＝20%，根据相等关系建立方程可
得解．设这批服装每件的标价为x 元，得＝20%，解得x＝400，故选B.
4. 某市出租车的收费标准是起步价5 元(行驶路程不超过3 km，都需付5 元车费)，
超过3 km，每增加1 km，加收1.2 元(不足1 km 的按1 km 收费). 某人乘出租车
到达目的地后共支付车费11 元，那么此人坐车行驶的路程最多是( )
A．8 km
B．9 km
C．6 km
D．10 km
【答案】A [解析] 设此人坐车行驶的路程最多为x km，则有5＋(x－3)×1.2＝
11，解得x＝8.
5. 一项工程，甲单独做需10 天完成，乙单独做需6 天完成．现由甲先做2 天，
乙再加入合做，完成这项工程共需多少天？若设完成这项工程共需x 天，依题
意可得方程( )
A.＋＝1
B.＋＝1
C.＋＝1
D.＋＋＝1
【答案】C [解析] 设工作总量为1，则甲的工作效率为，乙的工作效率为.根据
题意有关系式：甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝1.甲工作的天数为x，乙工
作的天数为x－2，于是有＋＝1.故选C.
6. 2019·榆林期末某中学的学生自己动手整理图书馆的图书，如果让七年级(1)班
学生单独整理需要5 小时；如果让七年级(2)班学生单独整理需要3 小时．如果
(2)班学生先单独整理1 小时，(1)班学生单独整理2 小时，剩下的图书由两个班
学生合作整理，则全部整理完还需( )
A.小时
B．1 小时
C.小时
D．2 小时
【答案】A [解析] 设全部整理完还需x 小时，根据题意得＋＝1，解得x＝.
7. 某同学花了30 元钱购买图书馆会员证，只限本人使用，凭证购入场券每张1
元，不凭证购入场券每张4 元，要想使得购会员证比不购会员证合算，该同学
去图书馆阅览应超过( )
A．8 次
B．9 次
C．10 次
D．11 次
【答案】C [解析] 设该同学去图书馆阅览次数为x 次时，办会员证与不办会员
证花费相同，则30＋x＝4x，解得x＝10.所以去的次数超过10 次时，办会员证
合算．故选C.
8. 为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每
张卡售价20 元，凭卡购书可打8 折．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再
凭卡付款，结果节省了10 元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款(
)
A．140 元
B．150 元
C．160 元
D．200 元
【答案】B [解析] 此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10
元”，设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解．
设小慧同学不买卡直接购书需付款x 元，
则有20＋0.8x＝x－10，
解得x＝150，
即小慧同学不买卡直接购书需付款150 元．故选B.
9. 小明前年用一笔钱买了一个某银行的两年期的理财产品，该理财产品的年回
报率为4.5%，银行告知小明今年他将得到利息288 元，则小明前年买理财产品
的钱数为( )
A．6400 元
B．3200 元
C．2560 元
D．1600 元
【答案】B [解析] 设小明前年买理财产品的钱数是x 元．由题意得4.5%x×2＝
288，解得x＝3200.即小明前年买理财产品的钱数为3200 元．
10. 2019·荆门欣欣服装店某天用相同的价格a(a＞0)元卖出了两件服装，其中一
件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是(
)
A．盈利
B．亏损
C．不盈不亏
D．与售价a 有关
【答案】B [解析] 设第一件服装的进价为x 元，依题意得x(1＋20%)＝a.设第二
件服装的进价为y 元，依题意得y(1－20%)＝a，所以x(1＋20%)＝y(1－20%)，
整理得3x＝2y.该服装店卖出这两件服装的盈利情况为0.2x－0.2y＝0.2x－0.3x＝
－0.1x(元)，即赔了0.1x 元．
二、填空题（本大题共6 道小题）
11. 一件服装的标价为300 元，打八折销售后可获利60 元，则该件服装的成本价
是________元．
【答案】180 【解析】设成本为x 元，由题意得：300×0.8－x＝60，解得x＝
180.
12. 为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100 台，已知笔记
本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5 台，则购置的笔记本电脑有________
台．
【答案】16 【解析】设购置的笔记本电脑有x 台，则购置的台式电脑为4(x＋5)
台，根据两种电脑的台数共100 台，列方程得4(x＋5)＋x＝100，解得x＝16 台．
13. 为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过 20 立方米，按每立方
米2 元收费；超过20 立方米，则超过部分按每立方米4 元收费．某户居民五月
份缴纳水费72 元，则该户居民五月份的用水量为________立方米.
【答案】28 [解析] 20×2＝40(元)，小于72 元，所以该户居民五月份的用水量超
过20 立方米．设该户居民五月份实际用水x 立方米，根据题意，得20×2＋4(x
－20)＝72，解得x＝28.
14. 2019·宿松期末人民路有甲、乙两家超市，春节来临之际两个超市分别给出了
不同的促销方案：甲超市购物全场8.8 折；乙超市购物：①不超过200 元，不给
予优惠；②超过200 元而不超过600 元，打9 折；③超过600 元，其中的600 元
仍打9 折，超过600 元的部分打8 折(假设两家超市相同商品的标价都一样)．当
所购商品的标价总额是________元时，在甲、乙两家超市购物实付款一样．
【答案】750 [解析] 设当所购商品的标价总额是x 元时，在甲、乙两家超市购物
实付款一样．当一次性购物标价总额恰好是600 元时，甲超市实付款＝
600×0.88＝528(元)，乙超市实付款＝600×0.9＝540(元)．因为528＜540，所以x
＞600.根据题意得0.88x＝600×0.9＋0.8(x－600)，解得x＝750.即当所购商品的
标价总额是750 元时，在甲、乙两家超市购物实付款一样．
15. 2019·来宾期末一旅客携带了30 千克行李乘飞机，按民航规定，旅客最多可
免费携带20 千克行李，超出部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，该旅
客此次机票与行李票共花了920 元，则他的飞机票价是________元．
【答案】800 [解析] 设他的飞机票价是x 元，根据题意得(30－20)×1.5%x＋x＝
920，解得x＝800.
16.期末某校组织学生和教师为边远山区学校捐赠图书，原计划共捐赠5000 册，
实际捐赠时学生比原计划多捐了15%，教师比原计划多捐了20%，实际共捐赠
5825 册，则原计划学生捐赠图书________册．
【答案】3500 [解析] 设原计划学生捐赠图书x 册，则教师捐赠图书(5000－x)册．
依题意得15%x＋(5000－x)×20%＝5825－5000，解得x＝3500.
三、解答题（本大题共3 道小题）
17. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节
水的目的．该市自来水的收费价格见价目表：
价目表
每月用水量
单价
不超出6 立方米的部分
2 元/米3
超出6 立方米不超出10 立方米的部分
4 元/米3
超出10 立方米的部分
8 元/米3
注：水费按月结算．
若某户居民1 月份用水8 立方米，则应交水费：
2×6＋4×(8－6)＝20(元)．
(1)若该户居民2 月份用水12.5 立方米，则应交水费________元；
(2)若该户居民3，4 月份共用水15 立方米(4 月份用水量多于3 月份)，共交水费
44 元，则该户居民3，4 月份各用水多少立方米？
【答案】
解：(1)48
(2)设该户居民3 月份用水x 立方米，则4 月份用水(15－x)立方米．
情形一：3 月份的用水量不超出6 立方米，4 月份的用水量超出6 立方米不超出
10 立方米，
则可列出方程：
2x＋6×2＋4×(15－x－6)＝44，
解得x＝2，15－x＝13，
不符合4 月份的用水量超出6 立方米不超出10 立方米的前提．
情形二：3 月份的用水量超出6 立方米不超出10 立方米，4 月份的用水量超出6
立方米不超出10 立方米，则可列出方程：
6×2＋4×(x－6)＋6×2＋4×(15－x－6)＝44，
此方程无解．
情形三：3 月份的用水量不超出6 立方米，4 月份的用水量超出10 立方米，则
可列出方程：
2x＋6×2＋4×4＋8×(15－x－10)＝44，
解得x＝4，15－x＝11，符合题意．
综上所述，3 月份用水4 立方米，4 月份用水11 立方米．
18. 根据下表中的两种移动电话计费方式，解决下列问题：
方式一
方式二
月租费
50 元/月
10 元/月
本地通话费
0.3 元/分
0.5 元/分
(1)一个月本地通话时间为150 分钟和300 分钟，计算按两种移动电话计费方式
各需要交话费多少元；
(2)会出现两种移动电话计费方式收费一样的情况吗？请你说明在怎样的选择下
较省钱．
【答案】
解：(1)150×0.3＋50＝95(元)；
150×0.5＋10＝85(元)；
300×0.3＋50＝140(元)；
300×0.5＋10＝160(元)．
所以一个月本地通话150 分钟时，按方式一需要交话费95 元，按方式二需要交
话费85 元；一个月本地通话300 分钟时，按方式一需要交话费140 元，按方式
二需要交话费160 元．
(2)会．设通话时间为t 分钟时两种移动电话计费方式收费一样，则50＋0.3t＝10
＋0.5t，
解得t＝200，
所以当t＝200 时，两种移动电话计费方式收费一样；当t＞200 时，选方式一较
省钱；
当0<t＜200 时，选方式二较省钱．
19. 为庆祝六一儿童节，某市中小学统一组织文艺会演．甲、乙两所学校共92
人(其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90 人)准备统一购买服装参加
演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数
1 套至45 套
46 套至90 套
91 套以上(含91 套)
每套服装的价格
60 元
50 元
40 元
如果两所学校分别单独购买服装，那么一共应付5000 元．
(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装可以节省多少钱？
(2)甲、乙两所学校各有多少名学生准备参加演出？
(3)如果甲校有10 名同学抽调去参加书法、绘画比赛不能参加演出，请你为两所
学校设计一种最省钱的购买服装的方案．
【答案】
[解析] 首先要认真阅读题目弄清题意，运用方程求出甲、乙两校参加演出的学
生数，然后根据数据进行单独购买、联合购买的计算，尤其是两校联合购买比
实际人数多购买9 套，但实际花费较小这一情形容易被忽视掉．
解：(1)由题意，得5000－92×40＝1320(元)，所以两校联合起来购买服装比各自
购买服装可以节省1320 元．
(2)设甲校有x 名学生准备参加演出，则乙校有(92－x)名学生准备参加演出．由
题意知甲校的学生多于45 人且少于90 人，乙校的学生少于45 人．依题意列方
程，得50x＋60(92－x)＝5000，解得x＝52，92－x＝92－52＝40.所以甲、乙两
所学校分别有52 名，40 名学生准备参加演出．
(3)由于甲校有10 人不能参加演出，则甲校有42 人参加演出．若两校各自购买
服装，则需要(42＋40)×60＝4920(元)．若两校联合购买服装，则需要50×(42＋
40)＝4100(元)．这样两校联合购买服装比各自购买可以节省4920－4100＝
820(元)．但如果两校联合购买91 套服装，只需40×91＝3640(元)，此时又比联
合购买可节省4100－3640＝460(元)．因此，最省钱的购买服装的方案是两校联
合购买91 套服装．
