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解题技巧专题：列一元一次方程解决实际问题
——快速有效地寻找等量关系
类型一 利用基本数量关系寻找相等关系（路程、工程、利率、周长、面积、体积等公式）
1.某村原有林地108 公顷，旱地54 公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱
地占林地面积的20%.设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程为（ ）
A.54－x＝20%×108
B.54－x＝20%×（108＋x）
C.54＋x＝20%×162
D.108－x＝20%（54＋x）
2.一个长方形的周长为16cm，长与宽的差是1cm，那么长与宽分别为（ ）
A.5cm，4cm B.4.5cm，3.5cm
C.6cm，5cm D.8.5cm，7.5cm
3.某小组每天需生产50 个零件才能在规定时间内完成一项生产任务，实际上该小组每
天比原计划多生产6 个零件，结果比规定时间提前3 天并超额生产了120 个零件，若设该小
组需完成的零件数为x 个，则可列方程为（ ）
A.－＝3 B.－＝3
C.－＝3 D.－＝3
4.已知小王用2000 元买了债券，一年后的本息和为2100 元，则小王买的债券的年利率
是 %.
5.（2017·沂源县校级月考）一辆汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45 千米，就要比原计
划延误半个小时到达；若每小时行驶50 千米，就可以比原计划提前半小时到达.求甲、乙两地
的路程及原计划的时间（用一元一次方程解答）.
6.某药业集团生产的某种药品包装盒的表面展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽
多4cm，求这种药品包装盒的体积.
类型二 抓住问题中的“关键词”寻找相等关系（“共有”“比……多……”“是……
倍”等）
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7.（2016－2017·西城区校级期中）今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2 倍，四年前哥哥的年
龄是妹妹年龄的3 倍，如果设妹妹今年x 岁，可列方程为（ ）
A.2x＋4＝3（x－4） B.2x－4＝3（x－4）
C.2x＝3（x－4） D.2x－4＝3x
8.学校买篮球和排球共30 个，共用936 元，篮球每个36 元，排球每个24 元，则篮球买了
（ ）
A.12 个 B.15 个
C.16 个 D.18 个
9.如图是一张日历表，涂阴影的8 个数字的和是134，则中间的数a 是 .
10.已知A 种品牌的文具比B 种品牌的文具单价少1 元，小明买了2 个A 种品牌的文具
和3 个B 种品牌的文具，一共花了28 元，那么A 种品牌的文具单价是 5 元.
11.（2016·黄冈中考）在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收
到征文118 篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2 篇，求七年
级收到的征文有多少篇？
12.情境：
试根据图中的信息，解答下列问题：
（1）购买6 根跳绳需 元，购买12 根跳绳需 元.
（2）小红比小明多买2 根，付款时小红反而比小明少5 元.你认为有这种可能吗？若有，
请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由.
类型三 抓住问题中的“用不同方式表示同一个量”寻找相等关系
13.某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两
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端各栽一棵，并且每相邻两棵树的间隔相等.如果每隔5 米栽1 棵，则树苗缺21 棵；如果每隔
6 米栽1 棵，则树苗正好用光.设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A.5（x＋21－1）＝6（x－1）
B.5（x＋21）＝6（x－1）
C.5（x＋21－1）＝6x
D.5（x＋21）＝6x
14.有一种足球是由32 块黑色和白色的牛皮缝制而成的（如图），黑皮可看作正五边形，
白皮可看作正六边形.设白皮有x 块，则黑皮有（32－x）块，每块白皮有6 条边，共6x 条边，因
每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮共有3x 条边，要求出白皮、黑皮的块数，列出的
方程正确的是（ ）
A.3x＝32－x B.3x＝5（32－x）
C.5x＝3（32－x） D.6x＝32－x
第14 题图
第15 题图
15.如图，8 块相同的长方形地砖，拼成了一个长方形图案（地砖间的缝隙忽略不计）.设每
块地砖宽为xcm，则可列方程 .
16.用一个底面是20cm×20cm 的正方体容器（已装满水）向一个长、宽、高分别为16cm，
10cm 和5cm 的长方体铁盒内倒水，当铁盒装满水时，正方体容器中水的高度下降 cm.
17.（2016－2017·卢龙县期末）学校安排学生住宿，若每室住8 人，则有12 人无法安排；
若每室住9 人，可空出2 间房.这个学校的住宿生有多少人？宿舍有多少房间？
18.（2017·南安市期中）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60 套，每套100 元.店方表
示：如果多购可以优惠.结果校方购了72 套，每套减价3 元，但商店获得同样多的利润.求每套
课桌椅的成本.
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参考答案与解析
1．B 2.B 3.C 4.5
5．解：设原计划用时x 小时，由题意得45＝50·，解得x＝9.5，则50＝450.
答：甲、乙两地的路程为450 千米，原计划用时9.5 小时．
6．解：设长方体宽为xcm，则长为(x＋4)cm，高为[13－(x＋4)]cm，由题意，得2x＋[13－(x
＋4)]＝14.解得x＝5，则x＋4＝9，[13－(x＋4)]＝2，9×5×2＝90(cm3)．
答：这种药品包装盒的体积为90cm3.
7．B 8.D 9.17 10.5
11．解：设七年级收到的征文有x 篇，则八年级收到的征文有(118－x)篇，依题意得(x＋
2)×2＝118－x，解得x＝38.
答：七年级收到的征文有38 篇．
12．解：(1)150 240 解析：6×25＝150(元)，12×25×0.8＝240(元)．
(2)有这种可能，设小红购跳绳x 根，则25×80%x＝25(x－2)－5，解得x＝11.
答：小红购买跳绳11 根．
13．A 14.B 15.4x＝60 16.2
17．解：宿舍有x 间房，依题意得8x＋12＝9(x－2)，解得x＝30，则8x＋12＝252.
答：这个学校的住宿生有252 人，宿舍有30 间房．
18．解：设每套课桌椅的成本为x 元．则60(100－x)＝72(100－3－x)，解得x＝82.
答：每套课桌椅成本为82 元．
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