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3.4 实际问题与一元一次方程
第一课时
一．选择题
1．某村原有林地108 公顷，旱地54 公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使
旱地面积占林地面积的20%．设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程（ ）[来源:学
+科+网]
A．54-x=20%×
108
B．54-x=20%（108+x）
C．54+x=20%×162 D．108-x=20%（54+x）
2．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8 折（标价的80%）出售，结果获利28 元，
若设这件夹克衫的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是（ ）
A．（1+50%）x×80%=x-28 B．（1+50%）x×80%=x+28[来
源:Zxxk.Com]
C．（1+50%x）×80%=x-28 D．（1+50%x）×80%=x+28
3．甲、乙两班共有98 人，若从甲班调3 人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有
人数是x 人，可列出方程（ ）
A．98+x=x-3
B
．98-x=x-3
C．（98-x）+3=x D．（98-x）+3=x-3
4．某项工作甲单独做4 天完成，乙单独做6 天完成，若甲先做1 天，然后甲，乙合作完成
此项工作，若甲一共做了x 天，则所列方程为（ ）
A．+＝1 B．+＝1
C．+＝1 D．++＝1
5．某班级劳动时，将全班同学分成x 个小组，若每小组11 人，则余下1 人；若每小组
12 人，则有一组少4 人．按下列哪个选项重新分组，能使每组人数相同？（ ）
A．3 组
B．5 组C．6
组
D．7 组
6．一批宿舍，若每间住1
人，则有10 人无法安排；若每间住3 人，则有10 间无人住．
这批宿舍的间数为（ ）
A．20
B．15
C．10
D．12
二．填空题
7．在甲处劳动的有27 人，在乙处劳动的有19 人，现在另调20 人去支援，使在甲处总人
数为在乙处总人数的2 倍，则应调到甲处
人．
8．某项工程，甲单独做6 小时完成，乙单独做4 小时完成，甲、乙合作1 小时，共完成工
作量
．
[来源:Zxxk.Com]
9．一项工程，A 独做10 天完成，B 独做15 天完成，若A 先做5 天，再A、B 合做，完成
全部工程的，合做
天．
10．一只轮船在A、B 两码头间航行，从A 到B 顺流需4 小时，已知A、B 间的路程
是
80 千米，水流速度是2 千米/时，则从B 返回A 用
小时．[来源:学+科+网]
三．解答题[来源:学。科。网]
11．一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做-张桌面需要木材0.03m3，做-条桌腿需要木材
0.002m3．现做-批这样的桌子，恰好用去木材3.8m3，共做了多少张桌子？[来
源:Zxxk.Com][来源:Zxxk.
Com]
12．刺绣一件作品，甲单独绣需要15 天完成，乙单独绣需要12 天完成．现在甲先单独绣1
天，接着乙又单独绣4 天，剩下的工作由甲、乙两人合绣．问再绣多少天可以完成这件
作品．
[来源:学§科§网Z§X§X§K]
答案：
1．B．
2．B 解析：标价为：x（1+50%），八折出售的价格为：（1+50%）x×80%；∴可列方程为：
（1+50%）x×80%=x+2
8．
3．D
4．C 解析：首先要理解题意找出题中存在的等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=
总的工作量，根据题意我们可以设总的工作量为单位“1“，根据效率×时间=工作量的
等式，分别用式子表示甲乙的工作量即可列出方程．
5．D 解析：根据全班同学人数不
变以及“将全班同学分成x 个小
组，若每小组11
人，则余下1 人；若每小组12 人，则有一组少4 人”列出方程，求解即可．设将全班
同学分成x 个小组，根据题意得11x+1=12x-4，解得x=5，所以全班同学共有：
11x+1=11×5+1=56 人，56=7×8，则将全班同学分成7 个小组，能使每组人数相同．
6．A 解析：设出这批宿舍的间数，利用房间住人多少，总的人数不变，列出方程．设这批
宿舍的间数为x，则x+10=3（x-10），解得：x=20．
7．17 解析：设调到甲处x 人，则调到乙处20-x 人，根据在甲处总人数为在乙处总人数的2
倍可以列出关于x 的一元一次方程，解方程即可得出结论．设调到甲处x 人，则调到乙
处20-x 人，根据已知得：27+x=2×（19+20-x），解得：x=17．
8．解析：设甲、乙合作1 小时，共完成工作量
为x，根据工作量=工作效率×工作时间为
等量关系建立方程求出
其解即
可．设甲、乙合作1 小时，共完成工作量为x，由题
意，得（+）×1=x，解得：x=．
9．6 解析：此题是工程问题，它的等量关系是A 独做的加上A、B 合做的是总工程的，此
题可以分段考虑，A 独做了5 天，合作了（x-5）天，利用等量关系列方程即可解得．
设共需x 天．根据题意得：+（x-5）（+）=，解得：x=6．
10．5 解析：可设轮船在静水的速度是x 千米，等量关系为：（静水速度+水流速度）×顺
水时间=A、B 间的路程，依此列出方程求出轮船在静水的速度，再根据路程÷（静水速
度-水流速度），列式可求从B 返回A 用的时间．设轮船在静水的速度是x 千米，则4
（x+2）=80，解得x=18，80÷（18-2）=5（小时）．
11．解：设共做了x 张桌子，则需要的桌面的材料为0.03xm3，桌腿需要木材为0.002xm3．
由题
意，得0.03x+4×0.002x=3.8，
解得：x=100．
答：共做了100 张桌子．
12．解：设再绣x 天可以完成这件作品，根据题意得出：
（x+1）+（x+4）=1，
解得：x=4．
答：再绣4 天可以完成这件作品．
第二课时[来源:学科网][来源:Zxxk.Com]
一．选择题[来源:Z#xx#k.Com]
1．在如图的2016 年6 月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的
和不可能是（ ）
A．27
B．51
C．69
D．72
2．一份数学试卷，只有25 个选择题，做对一题得4 分，做错一题倒扣1 分，某同学做了
全部试卷，得了70 分，他一共做对了（ ）
A．17 道B．18 道C．19 道D．20 道
3．某服装商同时卖出两套服装，每套均为168 元，以成本计算，其中一套盈利20%，另一
套亏本20%，这次出售商家（ ）
A．不赚不赔B．赔14 元
C．赚14 元
D．赚37.2 元
4．几个人打算合买一件物品，每人出7 元，还少5 元；每人出8 元，就多3
元，则该物
品的价格为（ ）
A．59 元B．60 元C．61 元D．62 元
5．小王去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为每斤3 元的豆角问摊主：“这豆角能便宜
吗？”摊主：“多买按八折，你要多少斤？”小王报了数量后摊主同意按八折卖给小王，
并说：“之前一人只比你少买5 斤就是按标价，还比你多花了3 元呢！”小王购买豆角
的数量是（ ）
A．25 斤B．20 斤C．30 斤D．15 斤
6．足球比赛的记分为：胜一场得3 分，平一场得1 分，负一场得0 分，一队打了14 场比
赛，负5 场，共得19 分，那么这个队胜了（ ）
A．3 场
B．4 场C．5 场D
．6 场
二．填空题
7．某商店在一笔交易中卖了两个进价不同的随身听，售价都为132 元，按成本计算，其中
一个盈利20%，另一个盈利10%，则该商店在这
笔交易中共赚了
元．
8．某超市“五一放价”优惠顾客，若一次
性购物不超过300 元不优惠，超过300 元时
按全额9 折优惠．一位顾客第一次
购物付款180 元，第二次购物付款288 元，若这两
次购物合并成一次性付款可节省
元．
9．为了倡导绿色出行，某市为市民提供了自行车租赁服务，其收费标准如下：
地区类别
首小时内
首小时外[来
源:Zxxk.Com]
备注
A 类
1.5 元/15 分钟[来
源:学#科#网
Z#X#X#K]
2.
75 元/15 分钟
不足15 分钟时按
15 分钟收费
B 类[来源:学。
科。网]
1.0 元/15 分钟
1.25 元/15 分钟
C 类
免费
0.75 元/15 分钟
如果小明某次租赁自行车3 小时，缴费14 元，请判断小明该次租赁自行车所在地区的类别
是
类（填“A、B、C”中的一个）．
10．某商店举行商品促销活动，将定价为3 元的商品，以下列方式优惠销售；若购买不超
过10 件，按原价付款，若一次性购买10 件以上，超过的部分打八折，某顾客一次性消
费65 元全部用于购买此种商品，则他购买了
件．
三．解答题[来源:学+科+网]
11．某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况
，了解到该商场以每件80 元的价
格购进了某品牌衬衫500 件，并以每件120 元的价格销售了400 件，商场准备采取促销
措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算
一下，每件衬衫降价多少元时，销售
完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？[来源:Z+xx+k.Com]
12．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠
方案：在甲超市累计购买商品超出300 元之后，超出部分按原价的八折优惠；在乙超市
累计购买商品超出200 元之后，超出部分按原价的九折优惠．设顾客预计累计购物x 元
（x＞300）．
（1）请用含x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用．
（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．
答案：
1．D．
2．C 解析：设某同学做对了x 道题，那么他做错了25-x 道题，他的得分应该是4x-（25-
x）×1，据此可列出方程．设该同学做对了x 题，根据题意列方程得：4x-（25-x）
×1=70，解得x=19．
3．B 解析：设盈利这套服装的成本为x 元，亏本这套服装的成本为y 元，根据销售问题的
数量关系建立方程求出x、y 的值，再根据利润=售价-成本解题．设盈利这套服装的成
本为x 元，亏本这套服装的成本为y 元，由题意，得x（1+20%）=168，y（1-20%）
=168，解得：x=140，y=210．则该商贩在这次经营中的利润为：168×2-（140+210）
=-14 元，即亏本14 元．
4．C 解析：设总人数为x，则：7x+5=8x-3，解得：x=8．则该物品的价格为：7×8+5=6
1（元）．
5．C 解析：设小王购买豆角的数量是x 斤，依据“之前一人只比你少买5 斤就是按标价，
还比你多花了
3 元”列出方程并解答．设小王购买豆角的数量是x 斤，则3×80%x=3
（x-5）-3，整理，得2.4x=3x-18，解得x=30．即小王购买豆角的数量是30 斤．
6．C 解析：设共胜了x 场，本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总
得分，解方程即可得出答案．设共胜了x 场，则平了（14-5-x）场，由题意得：
3x+（14-5-x）=19，解得：x=5，即这个队胜了5 场．[来源:Z*xx*k.Com]
7．34 解析：设一个的进价为
x 元，根据题意可得：x（1+20%）=132，解得：x=110，设
另一个的进价为y 元，根据题意可得：y（1+10%）=132，解得：x=120，故该商店在这
笔交易中共赚了：132+132-120-110=3
4（元）．
8．18 或46.8 解析：按照优惠条件第一次付180 元时，所购买的物品价值不会超过300 元，
不享受优惠，因而第一次所购物品的价值就是180 元；300 元的9 折是270 元，因而第
二次的付款288 元所购买的商品价值可能超过300 元，也有可能没有超过300 元．计算
出两次购买物品的价值的和，按优惠条件计算出应付款数．
9．B 解析：如果租赁自行车所在地区的类别是A 类，应该收费：1.5×4+2.75
×8=28
（元），
如果停车所在地区的类别是B 类，应该收费：1.0×4+1.25×8=14（元），
如果停车所在地区的类别是C 类，应该收费：0×4+0.75×8=6（元）．
10．24 解析：易得65 元可购买的商品一定超过了5 件，关系式为：10×原价+超过10 件的
件数×打折后的价格≤65，把相关数值代入计算求
得最大的正整数解即可．
11．解：设每件衬衫降价x 元，依题意有
120×400+（120-x）×100=80×500×（1+45%），
解得x=20．
答：每件衬衫降价20 元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．
12．解：（1）∵在甲超市累计购买商品超出300 元之后，超出部分按原价的八折优惠，
∴在甲超市购物所付的费用为：300+0.8（x-300）=0.8x+60，
∵在乙超市累计购买商品超出200 元之后，超出部分按原价的九折优惠，
∴设顾客预计累计购物x 元（x＞300），在乙超市购物所付的费用为：200+0.9
（x-200）=0.9x+20；
（2）当0.8x+60=0.9x+20 时，
解得：x=400，
∴当x=400 元时，两家超市一样；
当0.8x+60＜0.9x+20 时，
解得：x＞400，
当x＞400 元时，甲超市更合算；
当0.8x+60＞0.9x+20 时，
解得：x＜400，
当x＜400 元时，乙超市更合算．
