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备战2022 年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)
专题35 不等式第四缉
1．【2015 年山东预赛】已知x、y ∈[0,+ ∞)且满足x
3+ y
3+3 xy =1.则x
2 y的最大值为______
2．【2015 年江西预赛】满足❑√1- x
2≥x
的实数x的取值范围是_____________。
3．【2015 年江西预赛】若实数x、y 、z≥0，且x + y + z =30，3 x + y - z =50，则T =5 x + 4 y +2 z的
取值范围是__________。
4．【2015 年江苏预赛】设实数
满足
，且
，则
的最大值为________.
5．【2015 年河南预赛】已知正实数
满足
，则
的最小值为___________．
6．【2015 年甘肃预赛】已知a、b 为两个互相垂直的单位向量,且c⋅a=c⋅b=1.则对任意的正实数t,
|c +ta+ 1
t b|
的最小值为______.
7．【2015 年甘肃预赛】设x、y为正实数,且x+y=1.则x
2
x +2 +
y
2
y +1
的最小值为______.
8．【2015 年福建预赛】已知实数x、y 、z满足x
2+2 y
2+3 z
2=24.则x +2 y +3 z的最小值为__________.
9．【2021 年吉林预赛】设实数x,y 满足不等式组¿ ,则z = x +2 y - 1
x
的最大值为(
)
A.77
6
B.56
15
C.23
6
D.4
10．【2021 年吉林预赛】方程组¿ 的解的个数为(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
11．【2019 年吉林预赛】若x、y 满足| y |⩽2- x,且x ≥-1,则2x+y 的最小值为( )
A.-7
B.-5
C.1
D.4
12．【2018 年吉林预赛】已知实数a,b满足a>0,b>0,a≠1,b≠1，且x =a
lgb, y =b
lga, z =a
lga,w =b
lgb，
则（ ）。
A．存在实数a,b，使得x> y > z>w B．存在a≠b，使得x = y = z =w
C．任意符合条件的实数a,b都有x = y D．x , y , z ,w中至少有两个大于1
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13．【2018 年吉林预赛】设x>0，y >0，z>0，满足x + y = xy ，x + y + z = xyz，则z 的取值范围是（
）
A．(0,❑√3]
B．(1,❑√3]
C．(0, 4
3]
D．(1, 4
3]
14．【2017 年天津预赛】实数a,b满足|a|≤1,|a+b|≤1,则(a+1)(b+1)的取值范围是(
)
(A)[0, 9
4]
(B)[-2, 9
4]
(C)[0,2]
(D)[-2,2]
15．【2017 年辽宁预赛】已知正数a,b,c ,d满足a+2b=1,c +2d =1,则1
a + 1
bcd
的最小值为(
)
(A) 1
16
(B)8
(C)1
5
(D)25
16．【2017 年陕西预赛】设x ≥y >0,若存在实数a、b满足0≤a≤x ,0≤b≤y,且
(x -a)
2+( y -b)
2= x
2+b
2= y
2+a
2.则x
v
的最大值为(
)
(A)2❑√3
3
(B)❑√2
(C)
❑√6
2
(D)1
17．【2017 年黑龙江预赛】如果实数x , y满足{
x - 4 y +3≤0,
3 x +5 y -25≤0,目
x ≥1,
标函数z =kx + y的最大值为12,最小值
为3,那么实数k的值为(
)
(A)2
(B)-2
(C)1
5
(D)不存在
18．【2016 年陕西预赛】在平面直角坐标系中，不等式组{
❑√3 x - y ≤0,
x - ❑√3 y +2≥0,
y ≥0
表示的平面区域的面积是
A．
❑√3
2
B．❑√3 C．2 D．2❑√3
19．【2016 年陕西预赛】设非负实数a、b、c 满足ab+be+ca=a+b+c>0.则❑√ab+ ❑√bc + ❑√ca的最小值为（
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）.
A．2 B．3 C．❑√3 D．2❑√2
20．【2016 年天津预赛】设0<a<b.已知a、s、t 、b依次成等差数列, a、u、v 、b依次成等比数列
记x = st (s+t ), y =uv (u+ v).则( )
A．x> y B．x = y C．x< y
D．既有x> y的情形,也有x< y的情形
21．【2016 年浙江预赛】已知a、b∈R，函数f (x)=ax -b。若对于任意的x∈[-1,1]，有0≤f (x)≤1，
则3a+b+1
a+2b-2
的取值范围是（ ）。
A．[- 1
2 ,0]
B．[- 4
5 ,0]
C．[- 1
2 , 2
7]
D．[- 4
5 , 2
7]
22．【2015 年浙江预赛】若实数a、b满足¿的最大值为（ ）.
A．1 B．5
4
C．7
5
D．2
23．【2015 年湖南预赛】使关于x的不等式❑√x -3+ ❑√6- x ≥k有解的实数k的最大值为（ ）.
A．❑√6- ❑√3 B．❑√3 C．❑√6+ ❑√3 D．❑√6
24．【2015 年黑龙江预赛】设变量x、y满足约束条件¿目标函数z =abx + y （a、b均大于0）的最大值
为8.则a+b的最小值为（）。
A．3 B．4 C．5 D．6
25．【2015 年黑龙江预赛】设 a>0，b>0.则下面不等式中不恒成立的是（）。
A．
2
1
a + 1
b
≥❑√ab B．1
a + 1
b ≥
4
a+b
C．❑√|a-b|≥❑√a- ❑√b D．a
2+b
2+1＞a+b
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