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备战2022 年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)
专题28 数列第四缉
1．【2021 年吉林预赛】已知数列{an} 的通项公式为an= 2n-17
2n-19 (n=1,2,⋯) ,则{an} 中最大的项是(
)
A.a1
B.a9
C.a10
D.a12
2．【2019 年贵州预赛】已知等差数列{an}的公差d≠0,且a5
2+a7
2+16d =a9
2+a11
2 ,则{an}的前15 项之和S15=(
)
A.15
B.16
C.30
D.32
3．【2018 年贵州预赛】小王在word 文档中设计好一张A4 规格的表格，根据要求，这种规格的表格需要
设计1000 张，小王欲使用“复制—粘贴”（用鼠标选中表格，右键点击“复制”，然后在本word 文档中
“粘贴”）的办法满足要求．请问：小王需要使用“复制—粘贴”的次数至少为（ ）
A．9 次 B．10 次 C．11 次 D．12 次
4．【2018 年贵州预赛】己知等差数列{an}及{bn}．设An=a1+a2+⋯+an，Bn=b1+b2+⋯+bn，若对∀n∈N
*，
有An
Bn
= 3n+5
5n+3
，则a10
b6
=（ ）
A．35
33
B．31
29
C．175
99
D．155
87
5．【2018 年贵州预赛】己知等差数列{an}及{bn}．设An=a1+a2+⋯+an，Bn=b1+b2+⋯+bn，若对∀n∈N
*，
有An
Bn
= 3n+5
5n+3
，则a10
b6
=（ ）
A．35
33
B．31
29
C．175
99
D．155
87
6．【2018 年天津预赛】等差数列{an}中，a2+a11+a14=-6，则前17 项的和a1+a2+⋯+a17
等于（ ）.
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A．0
B．-34
C．17
D．34
7．【2018 年四川预赛】设Sn、T n
分别是等差数列{an}与{bn}的前n项和，对任意正整数n，都有
Sn
T n
= 2n+6
n+1 .若am
bm
为质数，则正整数m的值为（ ）.
A．2
B．3
C．5
D．7
8．【2017 年天津预赛】已知等差数列{an}的公差不为零,且a2、a3、a9
构成等比数列,则a4+a5+a6
a2+a3+a4
的值
是(
)
(A)8
3
(B)7
3
(C)3
(D)5
3
9．【2017 年辽宁预赛】数列a0=134 ,a1=150,ak +1=ak -1- k
ak
(k =1,2,⋯,n-1).若
an=0,则n为(
)
(A)20
(B)201
(C)2017
(D)20101
10．【2017 年四川预赛】已知数列{an}满足：an=(❑√2+1)
n-(❑√2-1)
n(n∈N ),用[x]表示不超过实数x的
最大整数,则[a2017]的个位数字是(
)
(A)2
(B)4
(C)6
(D)8
11．【2017 年陕西预赛】已知数列{an}的前n项和Sn=n
2-1(n∈N +),则a1+a3+a5+a7+a9
等于(
)
(A)40
(B)44
(C)45
(D)49
12．【2017 年黑龙江预赛】已知数列{an}中,a1=1,以后各项由公式an=an-1+
1
n(n-1) (n≥2,n∈N +)给出,
则a4=(
)
(A)7
4
(B)- 7
4
(C)4
7
(D)- 4
7
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13．【2017 年湖南预赛】将石子摆成如图所示的梯形形状,称具有“梯形”结构的石子数依次构成的数列
{an}:5,9,14 ,20,⋯为“梯形数列”.根据“梯形”的构成,可知a624=(
)
(A)166247
(B)196248
(C)196249
(D)196250
14．【2016 年吉林预赛】一个有限项的数列满足：任何是三个连续项之和均为负数，且任何四个连续项之
和均为正数.则此数列项数的最大值为（）
A．7 B．6 C．5 D．4
15．【2016 年吉林预赛】一个有限项的数列满足：任何是三个连续项之和均为负数，且任何四个连续项之
和均为正数.则此数列项数的最大值为（）
A．7 B．6 C．5 D．4
16．【2016 年四川预赛】设数列{an}满足a1=6，an+1=[
5
4 an+ 3
4
❑√an
2-2](n∈Z+).若Sn 为{an}的前n 项
和，则S2016的个位数字为（）.
A．l B．2 C．5 D．6
17．【2016 年湖南预赛】设函数f ( x)=2 x -cos x，{an}是公差为π
8
的等差数列，∑
k =1
5
f (ak)=5π.则
f
2(a3)-a1a2=（ ）
A．0 B．π
2
16
C．π
2
8
D．13π
2
16
18 ．【2015 年浙江预赛】已知数列{an}的通项an=
nx
(x +1)(2 x +1)⋅⋅⋅(nx +1) (n∈Z+). 若
a1+a2+⋅⋅⋅+a2015<1，则实数x的值为（ ）
A．- 3
2
B．- 5
12
C．- 9
40
D．- 11
60
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19．【2015 年辽宁预赛】已知数列{an}为由正整数组成的递增数列,且an+2=an+1+2an(n∈Z+)若a5=52,
则a7= ( )
A．102 B．152 C．212 D．272
20．【2015 年吉林预赛】“a，b，c，d依次成等差数列”是“a+d =b+c”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
21 ．【2015 年湖南预赛】已知数列{an}和{bn}对任意的n∈N
*都有an>bn，当n→+ ∞时，数列
{an}和{bn}的极限分别是A 和B，则（ ）
A．A >B B． A ≥B
C．A ≠B D．A 和B的大小关系不确定
22．【2015 年黑龙江预赛】设正项等比数列{an}的前n项和为且2
10 S30+ S10=(2
10+1)S20
.则数列{an}的公比
为（）。
A．1
8
B．1
4
C．1
2
D．1
23．【2015 年黑龙江预赛】设等差数列
满足：
，
公差
．若当且仅当
时，数列
的前
项和
取得最大值，则首项
的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
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