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专题七不等式
第二十讲二元一次不等式组与简单的线性规划问题
(
)
2019
年
1.
2019
3
（
浙江）若实数，满足约束条件
x
y
3
4
0
3
4
0
0
x
y
x
y
x
y
−
+
−
−
+
，则
的最大值是
z
x
y
=3 +2
A．1
−
B．
1
C．
10
D．12
2.（2019
5
北京理）若x ,y 满足
1
x
y
−
，且
1
y − 则3x
y
+
的最大值为
（
（）
（）
（）
A）－7
B
1
C
5
D
7
3.
2019
2
（
天津理
）设变量,x y 满足约束条件
2
0,
2
0,
1,
1,
x
y
x
y
x
y
+
−
−
+
−
−
…
…
则目标函数
4
z
x
y
= −
+
的最
大值为
A.2 B.3 C.5 D.6
2010-2018
年
一、选择题
1．(2018
)
天津设变量，
x
y 满足约束条件
5,
2
4,
1,
0,
x
y
x
y
x
y
y
+
−
−+
≤
≤
≤
≥
则目标函数
3
5
z
x
y
=
+
的最大值为
A
6 B
19 C
21 D
．
．
．
．45
2
2017
．（
新课标Ⅱ）设x ，y 满足约束条件
2
3
3
0
2
3
3
0
3
0
x
y
x
y
y
+
−
−
+
+
≤
≥
≥
，则
2
z
x
y
=
+
的最小值是
A
B
．
．
C
D
．
．
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3
2017
．（
天津）设变量,x y 满足约束条件
2
0,
2
2
0,
0,
3,
x
y
x
y
x
y
+
+
−
≥
≥
≤
≤
则目标函数
z
x
y
=
+
的最大值
为
A．2
3
B
1 C
．
．3
2
D
3
．
4
2017
．（
山东）已知x ，y 满足
3
0
3
5
0
3
0
x
y
x
y
x
−
+
+
+
+
≤
≤
≥
，则
2
z
x
y
=
+
的最大值是
A
0
B
2 C
．
．
．
．
5 D
6
5
2017
．（
北京）若x ，y满足
3
2
x
x
y
y
x
+
≤
≥
≤
则
2
x
y
+
的最大值为
A
1 B
3 C
．
．
．
．
5 D
9
6
2017
．（
浙江）若x ，y满足约束条件
0
3
0
2
0
x
x
y
x
y
+
−
−
≥
≥
≤
，则
2
z
x
y
=
+
的取值范围是
A
6]
B
．[0，
．[0，4] C．
[6,
)
+
D．
[4,
)
+
7．(2016 年山东)若变量x，y 满足
2,
2
3
9,
0,
x
y
x
y
x
ì +
?
ïïïï
-
?
íïï锍
ïî
则
2
2
x
y
+
的最大值是
A．
4
B．
9
C
．
10
D
．
12
8．(2016
)
浙江在平面上，过点
作直线的垂线所得的垂足称为点
在直线上的投影．由
P
l
P
l
区域
2
0
0
3
4
0
x
x
y
x
y
−
+
−
+
，中的点在直线
2
0
x
y
+
−
=
上的投影构成的线段记为AB，则
|
|
AB =
A
2
．
2
B
4 C
3
．
．
2 D．6
9．(2016
)
天津设变量，满足约束条件
x
y
2
0,
2
3
6
0,
3
2
9
0.
x
y
x
y
x
y
−
+
+
−
+
−
，则目标函数
2
5
z
x
y
=
+
的最小值
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为
A．4
−
B
6
C
D
．
．10
．17
10．（2015 陕西）某企业生产甲、乙两种产品均需用,
A B
两种原料，已知生产
吨每种产品
1
需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产
吨甲、乙产品可获利润分别为
1
3
万元、万元，则该企业每天可获得最大利润为
4
甲
乙
原料限额
A
（吨）
3
2
12
B
（吨）
1
2
8
A
B
C
．12 万元
．16 万元
．
万元
．
万元
17
D
18
11．（2015 天津）设变量,x y 满足约束条件
2
0
3
0
2
3
0
x
x
y
x
y
+
−
+
+
−
，则目标函数
6
z
x
y
=
+
的最大
值为
A
3 B
4 C
18 D
．
．
．
．40
12．（ 2015 福建）若变量,x y 满足约束条件
2
0,
0,
2
2
0,
x
y
x
y
x
y
+
−
−
+
≥
≤
≥
则
2
z
x
y
=
−
的最小值等于
A．
5
2
−
B．2
−
C．3
2
−
D
2
．
13．（ 2015 山东）已知,x y 满足约束条件
0
2
0
x
y
x
y
y
−
+
≥
≤
≥
，若
z
ax
y
=
+
的最大值为，则
4
a =
A
3 B
2 C
2 D
3
．
．
．－
．－
14．（ 2014 新课标Ⅰ）不等式组
1
2
4
x
y
x
y
+
−
的解集记为D ．有下面四个命题：
1p ：
( , )
,
2
2
x y
D x
y
+
−
，
2
p ：
( , )
,
2
2
x y
D x
y
+
,
3
p ：
( , )
,
2
3
x y
D x
y
+
，
4
p ：
( , )
,
2
1
x y
D x
y
+
−．
其中真命题是
A．
2
p ，
3
p B．
1
p ，
4
p
C．
1
p ，
2
p
D．
1
p ，
3
p
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15．（2014 安徽）
y
x,
满足约束条件
+
−
−
−
−
+
0
2
2
0
2
2
0
2
y
x
y
x
y
x
，若
ax
y
z
−
=
取得最大值的最优解不．
唯一
．．，则实数a 的值为（
）
A．
1
2
1
−
或
B．
2
1
2或
C
2
1
D
．或
．
1
2
−
或
16．（2014 福建）已知圆
(
)
(
)
2
2
:
1
C
x
a
y
b
−
+
−
= ，设平面区域
7
0,
7
0,
0
x
y
x
y
y
+
−
=
−
+
，若圆
心C
，且圆
与
C
x 轴相切，则
2
2
a
b
+
的最大值为
A
5 B
．
．29 C
37 D
．
．49
17．（ 2014 北京）若,x y 满足
2
0
2
0
0
x
y
kx
y
y
+
−
−
+
且
z
y
x
=
−
的最小值为－4，则k 的值为
A
2 B
-2 C
．
．
．1
2
D．
1
2
−
18．（2013 新课标Ⅱ）设,x y 满足约束条件
1
0,
1
0,
3,
x
y
x
y
x
−
+
+
−
，则
2
3
z
x
y
=
−
的最小值是
A．7
−
B．6
−
C．5
− D．3
−
19．（ 2013 陕西）若点
( , )
x y
位于曲线
与
所围成的封闭区域，则
－
y
x
= | |
y = 2
2x
y 的最小值
为
A
6 B
2
C
0 D
2
．－
．－
．
．
20．（ 2013 四川）若变量,x y 满足约束条件
8,
2
4,
0,
0,
x
y
y
x
x
y
+
−
且
5
z
y
x
=
−
的最大值为a ，最小
值为b，则a b
−
的值是
A．48
B．30
C．24
D．16
21．（ 2012 广东）已知变量,x y 满足约束条件
2
1
1
y
x
y
x
y
+
−
„
…
„
，则
3
z
x
y
=
+
的最大值为
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A
12 B
11 C
3 D
1
．
．
．
．－
22．（2012 广东）已知变量,x y 满足约束条件
1
1
0
1
x
y
x
x
y
+
+
−
，则
2
z
x
y
=
+
的最小值为
A．3
B．1
C．5
−
D．6
−
23．（2012 山东）设变量
y
x,
满足约束条件
2
2
2
4
4
1
x
y
x
y
x
y
+
+
−
−
…
„
…
，则目标函数
y
x
z
−
= 3
的取值范
围是
A．
−
6,
2
3
B．
−
−
1
,
2
3
C．
6,1
−
D．
−
2
3
,6
24．（ 2012 福建）若直线
2
y
x
=
上存在点
( , )
x y 满足约束条件
3
0,
2
3
0,
,
x
y
x
y
x
m
+
−
−
−
则实数m 的
最大值为
A．1
−
B
1
C
．
．3
2
D
2
．
25．（2012 天津）设变量,x y 满足约束条件
2
2
0
2
4
0
1
0
x
y
x
y
x
+
−
−
+
−
…
…
„
，则目标函数
3
2
z
x
y
=
−
的最
小值为
A
5 B
4 C
2 D
3
．−
．−
．−
．
26．（ 2012 辽宁）设变量,x y 满足
-
10
0
+
20
0
15
x y
x y
y
，则 2 +3
x
y 的最大值为
A
20 B
35 C
45
D
．
．
．
．55
27．(2011
)
广东已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式
0
2
2
2
x
y
x
y
给定，若
( , )
M x y 为D 上的动点，点A 的坐标为 ( 2,1) ，则z =OM ·OA的最大值为
A
3
B
．
．
．
4 C
3
2 D
4
．
2
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28．（ 2011 安徽）设变量
y
x
y
x
y
x
2
,1
|
|
|
|
,
+
+
则
满足
的最大值和最小值分别为
A
1
．，－1 B．，－
．
2
2
C
1，－
．，－
2
D
2
1
29．（2011 湖南）设m ＞，在约束条件
1
1
y
x
y
mx
x
y
+
下，目标函数
z
x
my
=
+
的最大值小于，
2
则m 的取值范围为
A
1
．（，1
2
+
） B．（1
2
+
，+
）
）
，
C．（1,3
D．（3
+）
30．（ 2010 新课标）已知ABCD
的三个顶点为
－
A(
1，2)，B(3，
，
4)
C(4，－2)，点(x，y)
在
ABCD
的内部，则
－
的取值范围是
z
x
=2
5y
A．（－14，16） B．（－14，20）
．（－
，
）
．（－
C
12
18
D
12，20）
31．（2010 山东）设变量,x y 满足约束条件
2
0
5
10
0
8
0
x
y
x
y
x
y
−
+
−
+
+
−
≥
≤
≤
，则目标函数
3
4
z
x
y
=
−
的最
大值和最小值分别为
A．
3, 11
−
B．
3, 11
−
−
C．
11, 3
− D．11,3
二、填空题
32．(2018 北京)若x ，y 满足
1
2
x
y
x
+ ≤
≤
，则2y
x
−
的最小值是__________
．
33．(2018 全国卷Ⅰ)若x ，y 满足约束条件
2
2
0
1
0
0
−
−
−
+
≤
≥
≤
x
y
x
y
y
，则
3
2
z
x
y
=
+
的最大值为__．
34．(2018 全国卷Ⅱ)若,x y 满足约束条件
2
5
0
2
3
0
5
0
+
−
−
+
−
≥，
≥，
≤，
x
y
x
y
x
则
=
+
z
x
y 的最大值为___．
35．(2018
)
浙江若x ，y 满足约束条件
0
2
6
2
x
y
x
y
x
y
−
+
+
≥
≤
≥
，则
3
z
x
y
=
+
的最小值是__，最大值
是
．
__
36．（2017 新课标Ⅰ）设x ，y 满足约束条件
2
1
2
1
0
x
y
x
y
x
y
+
+
−
−
≤
≥
≤
，则
3
2
z
x
y
=
−
的最小值为 ．
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37．（2017 新课标Ⅲ）若x ，y 满足约束条件
0
2
0
0
x
y
x
y
y
−
+
−
≥
≤
≥
，则
3
4
z
x
y
=
−
的最小值为__．
38．(2016 年全国
需要甲、乙两种新型材料．生产一件产
I)某高科技企业生产产品A 和产品B
品A 需要甲材料1.5
1
kg，乙材料
kg，用5 个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5 kg，
乙材料0.3
3
kg，用
个工时，生产一件产品A 的利润为2100 元，生产一件产品B 的利润
为900 元．该企业现有甲材料150
600
kg，乙材料90 kg，则在不超过
个工时的条件下，
生产产品A、产品
的利润之和的最大值为
B
.
元
39．(2016 全国III)若x
，满足约束条件
y
1
0
2
0
2
2
0
x
y
x
y
x
y
−
+
−
+
−
≥
≤
≤
，则
z
x
y
=
+
的最大值为
．
40．(2016 江苏)已知实数，
x
y 满足
2
4
0
2
2
0
3
3
0
x
y
x
y
x
y
−
+
+
−
−
−
，则
2
2
x
y
+
的取值范围是
．
41．（ 2015 新课标Ⅰ）若,x y 满足约束条件
1
0
0
4
0
x
x
y
x
y
−
−
+
−
≥
≤
≤
，则y
x
的最大值为
．
42．（ 2015 新课标Ⅱ）若,x y 满足约束条件
1
0,
2
0,
2
2
0,
x
y
x
y
x
y
−
+
−
+
−
≥
≤
≤
，则
z
x
y
=
+
的最大值为__．
43．（ 2014 安徽）不等式组
2
0
2
4
0
3
2
0
x
y
x
y
x
y
+
−
+
−
+
−
表示的平面区域的面积为________
．
44．（2014 浙江）当实数x ，y 满足
2
4
0,
1
0,
1,
x
y
x
y
x
+
−
−
−
时，
1
4
ax
y
+
恒成立，则实数a 的
取值范围是________
．
45．（ 2014 湖南）若变量,x y 满足约束条件
4
y
x
x
y
y
k
+
，且
2
z
x
y
=
+
的最小值为－，
6
则 k =
．
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46．(2013 新课标Ⅰ)设,x y 满足约束条件
1
3,
1
0
x
x
y
−
−
，则
2
z
x
y
=
−
的最大值为
．
___
47．（ 2013 浙江）设
z
kx
y
=
+
，其中实数,x y 满足
2
2
4
2
2
4
0
x
x
y
x
y
−
+
−
−
，若
的最大值为
，
z
12
则实数k
=________ .
48．（ 2013 湖南）若变量
满足约束条件
x y,
2
8,
0
4,
0
3,
x
y
x
y
+
则
的最大值为
x y
+
________
．
49．（
新课标）设
2012
x ，y 满足约束条件
1
3
0
0
x
y
x
y
x
y
−
−
+
…
„
…
…
，则
y
x
z
2
−
=
得取值范围
为
．
50．（2011 湖南）设
1,
m
在约束条件
1
y
x
y
mx
x
y
+
下，目标函数
5
z
x
y
=
+
的最大值为4，则
m 的值为
．
51．（2011 陕西）如图，点
( , )
x y
在四边形
内部和边界上运动，那么
ABCD
2x
y
−
的最小值
为________．
y
x
5 ,1
(
)
3, 2
(
)
B
C
A(1,1)
O
D(1,0)
52．（ 2011 新课标）若变量，满足约束条件
x
y
3
2
9
6
9
x
y
x
y
+
−
，则
2
z
x
y
=
+
的最小值
是_________．
53．(
)
2010 安徽设x ，y 满足约束条件
2
2
0
8
4
0
0,
0
x
y
x
y
x
y
−
+
−
−
,若目标函数
(
0,
0)
z
abx
y a
b
=
+
的最大值为，则
8
a
b
+
的最小值为
．
_
__
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54．（ 2010
A
B
陕西）铁矿石
和
的含铁率a ，冶炼每万吨铁矿石的的
2
CO 排放量b 及每万
吨铁矿石的价格c 如下表：
a
b (
)
万吨
c （百万元）
A
50％
1
3
B
70％
0.5
6
某冶炼厂至少要生产
（万吨）铁，若要求
1.9
2
CO
的排放量不超过（万吨）则购买铁
2
矿石的最少费用为
（万元）．
三、解答题
55．（ 2010 广东）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含
个单
12
位的碳水化合物，6 个单位的蛋白质和
个单位的维生素
6
C
；一个单位的晚餐含8 个单
位的碳水化合物，6 个单位的蛋白质和
个单位的维生素
10
C ．另外，该儿童这两餐需
要的营养中至少含
个单位的碳水化合物，
个单位的蛋白质和
个单位的维生素
64
42
54
C
．如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是
元和
元，那么要满足上述的营养要
2.5
4
求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?
