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9.1.2 不等式的性质
要点感知 不等式的性质有：
不等式的性质1 不等式的两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向__________，即
如果a>b,那么a±c__________b±c.
不等式的性质2 不等式的两边乘(或除以)同一个__________数,不等号的方向不变，即如
果a>b,c>0,那么ac__________bc(或
__________
).
不等式的性质3 不等式的两边乘(或除以)同一个__________数,不等号的方向改变，即如
果a>b,c<0,那么ac__________bc(或
__________
).
预习练习1-1 若a>b，则a-b>0，其依据是( )
A.不等式性质1 B.不等式性质2 C.不等式性质3 D.以
上都不对
1-2 若a＜b，则3a__________3b，-7a+5__________-7b+5(填“＞”“＜”或“=”).
知识点1 认识不等式的性质
1.如果b>0，那么a+b 与a 的大小关系是( )
A.a+b<a B.a+b>a C.a+b≥a D.不能确定
2.下列变形不正确的是( )
A.由b>5 得4a+b>4a+5 B.由a>b 得b<a
C.由-
x>2y 得x<-4y D.-5x>-a 得x>
3.若a＞b,am＜bm,则一定有( )
A.m=0 B.m＜0 C.m＞0 D.m 为任何实数
4.在下列不等式的变形后面填上依据：
(1)如果a-3>-3,那么a>0；______________________________.
(2)如果3a<6,那么a<2；______________________________.
(3)如果-a>4,那么a<-4.______________________________.
5.利用不等式的性质填“>”或“<”.
(1)若a>b,则2a+1__________2b+1；
(2)若-1.25y<-10,则y__________8；
(3)若a<b,且c<0,则ac+c__________bc+c；
(4)若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c__________0.
知识点2 利用不等式的性质解不等式
6.利用不等式的性质，求下列不等式的解集.
(1)x+
<
； (2)6x-4≥2； (3)3x-8>1； (4)3x-8<4-x.
知识点3 不等式的实际应用
7.(2013·绵阳)设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如
图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为( )
A.■、●、▲ B.▲、■、● C.■、▲、● D.●、▲、■
8.某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同.个体车主答应除去每月1 500 元
租金外，每千米收1 元；出租车公司规定每千米收2 元，不收其他费用.设该单位每月用车x
千米时，乘坐出租车合算，请写出x 的范围.
9.(2014·梅州)若x＞y，则下列式子中错误的是( )
A.x-3＞y-3 B.
>
C.x+3＞y+3 D.-3x
＞-3y
10.(2013·长春)不等式2x＜-4 的解集在数轴上表示为( )
11.(2013·恩施)下列命题正确的是( )
A.若a＞b，b＜c，则a＞c B.若a＞b，则ac＞bc
C.若a＞b，则ac2＞bc2 D.若ac2＞bc2，则a＞b
12.若式子3x+4 的值不大于0，则x 的取值范围是( )
A.x＜-
B.x≥
C.x＜
D.x≤-
13.利用不等式的基本性质求下列不等式的解集,并说出变形的依据.
(1)若x+2 012>2 013,则x__________；(______________________________)
(2)若2x>-
,则x__________；(______________________________)
(3)若-2x>-
,则x__________；(______________________________)
(4)若-
>-1,则x__________.(______________________________)
14.指出下列各式成立的条件：
(1)由mx<n,得x<
；
(2)由a<b,得ma>mb；
(3)由a>-5，得a2≤-5a；
(4)由3x>4y，得3x-m>4y-m.
15.利用不等式的性质解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.
(1)x+3<-2；
(2)9x>8x+1；
(3)
x≥-4；
(4)-10x≤5.
16.已知x<y，试比较2x-8 与2y-8 的大小，并说明理由.
挑战自我
17.有一个两位数，个位上的数是a，十位上的数是b，如果把这个两位数的个位与十位上的数
对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a 与b 哪个大？
参考答案
课前预习
要点感知 不变 > 正 > > 负 < <
预习练习1-1 A
1-2 ＜ ＞
当堂训练
1.B 2.D 3.B
4.(1)不等式的性质1
(2)不等式的性质2
(3)不等式的性质3
5.(1)> (2)> (3)> (4)<
6.(1)x<
. (2)x≥1. (3)x>3. (4)x<3.
7.C
8.根据题意，得1 500+x>2x,x<1 500.又由于单位每月用车x(千米时)不能是负数.因此，x 的
取值范围是x>0 且x<1 500.
课后作业
9.D 10.D 11.D 12.D
13.(1)>1 不等式两边同时减去2 012,不等号方向不变
(2)>-
不等式两边同时除以2,不等号方向不变
(3)<
不等式两边同时除以-2,不等号方向改变
(4)<7 不等式两边同时乘以-7,不等号方向改变
14.(1)m>0.
(2)m<0.
(3)-5<a≤0.
(4)m 为任意实数.
15.(1)利用不等式性质1，两边都减3，得x<-5.
在数轴上表示为
(2)利用不等式性质1，两边都减8x，得x>1.
在数轴上表示为
(3)利用不等式性质2，两边都乘以2，得x≥-8.
在数轴上表示为
(4)利用不等式性质3，两边都除以-10，得x≥-
.
在数轴上表示为
16.2x-8＜2y-8.
理由：∵x<y,
∴利用不等式性质2，两边都乘以2，得2x＜2y.
再利用不等式性质1，两边都减8，得2x-8＜2y-8.
17.根据题意，得
10a+b>10b+a.
10a-a>10b-b.
9a>9b.
a>b.
