专题27不等式选讲（理科）（学生版）-十年（2014-2023）高考数学真题分项汇编（全国通用）_初高中资料库_高中资料库（转存避免链接过期失效）_高中数学

十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—不等式选讲
目录
题型一：含绝对值不等式的解法...........................................................1
题型二：不等式的最值..........................................................................2
题型三：含绝对值不等式的成立问题....................................................3
题型四：含绝对值函数的图像及其应用................................................3
题型五：不等式证明..............................................................................5
题型一：含绝对值不等式的解法
1．(2021 年高考全国乙卷理科·第23 题)已知函数
．
(1)当
时，求不等式
的解集;
(2)若
，求a 的取值范围．
2．(2020 年高考课标Ⅱ卷理科·第23 题)已知函数
．
(1)当
时，求不等式
的解集；
(2)若
，求a 的取值范围．
                                         
3．(2020 江苏高考·第23 题)设
，解不等式
．
4．(2019·全国Ⅱ·理·第23 题)已知函数
．
当
时，求不等式
的解集；
当
时，
，求
的取值范围．
5．(2019·江苏·第23 题)设
，解不等式
.
6．(2015 高考数学新课标1 理科·第24 题)(本小题满分10 分)选修4—5：不等式选讲
已知函数
．
(Ⅰ)当
时，求不等式
的解集；
(Ⅱ)若
的图像与
轴围成的三角形面积大于6，求
的取值范围
7．(2015 高考数学江苏文理·第24 题)解不等式
8．(2014 高考数学课标2 理科·第24 题)(本小题满分10)选修4-5：不等式选讲．
设函数
=
(Ⅰ)证明：
2；
(Ⅱ)若
，求
的取值范围．
9．(2017 年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第23 题)[选修4—5:不等式选讲]已知函数

2
4
f x
x
ax



,

1
1
g x
x
x




．
(1)当
1
a 
时,求不等式


f x
g x

的解集;
(2)若不等式


f x
g x

的解集包含

1,1

,求a 的取值范围
10．(2017 年高考数学课标Ⅲ卷理科·第23 题)[选修4—5：不等式选讲](10 分)
已知函数

1
2
f x
x
x




．
(1)求不等式

1
f x 
的解集；
(2)若不等式

2
f x
x
x
m



的解集非空，求m 的取值范围．
11．(2016 高考数学课标Ⅲ卷理科·第24 题)选修4—5:不等式选讲
已知函数
.
(Ⅰ)当
时,求不等式
的解集;
(Ⅱ)设函数
,当
时,
,求
的取值范围.
题型二：不等式的最值
1．(2018 年高考数学江苏卷·第24 题)[选修4—5：不等式选讲](本小题满分10 分)
若x，y，z 为实数，且x+2y+2z=6，求
的最小值．
2．(2014 高考数学课标1 理科·第24 题)选修4—5:不等式选讲
若
0,
0
a
b
>
> ,且
1
1
ab
a
b
+ =
． 
(1)求
3
3
a
b
+
的最小值;
(2)是否存在,a b ,使得2
3
6
a
b
+
= ?并说明理由．
3．(2015 高考数学陕西理科·第24 题)(本小题满分10 分)选修4-5：不等式选讲
已知关于
的不等式
的解集为
．
(Ⅰ)求实数
，
的值；
(Ⅱ)求
的最大值．
4．(2015 高考数学福建理科·第23 题)选修4-5：不等式选讲
已知
，函数
的最小值为4．
(Ⅰ)求
的值；
(Ⅱ)求
的最小值．
题型三：含绝对值不等式的成立问题
1．(2018 年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第23 题)[选修4－5：不等式选讲](10 分)
设函数
．
(1)当
时，求不等式
的解集；
(2)若
，求
的取值范围．
2．(2018 年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第23 题)[选修4–5：不等式选讲](10 分)已知
．
(1)当
时，求不等式
的解集；
(2)若
时不等式
成立，求
的取值范围．
题型四：含绝对值函数的图像及其应用
1．(2023 年全国甲卷理科·第23 题)设
，函数
．
(1)求不等式
的解集；
(2)若曲线
与
轴所围成的图形的面积为2，求
．
2．(2023 年全国乙卷理科·第23 题)已知
．
(1)求不等式
的解集；
(2)在直角坐标系
中，求不等式组
所确定的平面区域的面积．
3．(2020 年高考课标Ⅰ卷理科·第23 题)已知函数
．
(1)画出
的图像；
(2)求不等式
的解集．
4．(2016 高考数学课标Ⅰ卷理科·第24 题)(本小题满分10 分)选修4—5：不等式选讲
已知函数
．
(I)画出
的图像；
(II)求不等式
的解集．
    (I)见解析   (II)
5．(2018 年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第23 题)【选修4—5：不等式选讲】(10 分)
设函数
．
(1)画出
的图象；
(2)当
时，
，求
的最小值．
题型五：不等式证明
1．(2017 年高考数学江苏文理科·第24 题)[选修4-5:不等式选讲]
已知, , ,
a b c d 为实数,且
2
2
2
2
4,
16,
a
b
c
d




证明
8.
ac
bd

≤
2．(2022 年高考全国甲卷数学(理)·第23 题)已知a，b，c 均为正数，且
，证明：
(1)
；
(2)若
，则
．
3．(2020 年高考课标Ⅲ卷理科·第23 题)设a，b，c
R，a+b+c=0，abc=1．
(1)证明：ab+bc+ca<0；
(2)用max{a，b，c}表示a，b，c 中的最大值，证明：max{a，b，c}≥
．
4．(2019·全国Ⅲ·理·第23 题)设
，且
．
(1)求
的最小值；
(2)若
成立，证明：
或
．
5．(2019·全国Ⅰ·理·第23 题)已知
，
，
为正数，且满足
．证明：
(1)
；
(2)
．
6．(2014 高考数学辽宁理科·第24 题)(本小题满分10 分)选修4-5：不等式选讲
设函数
，
，记
的解集为M，
的解集为
N．
(1)求M；
(2)当
时，证明：
．
7．(2014 高考数学江苏·第24 题)【选修4 - 5：不等式选讲】
已知
，证明：
．
8．(2014 高考数学福建理科·第23 题)(本小题满分7 分)选修4—5：不等式选讲
  已知定义在
上的函数
的最小值为
． 
 (I)求
的值；
 (II)若
为正实数，且
，求证：
． 
9．(2015 高考数学新课标2 理科·第24 题)(本小题满分10 分)选修4-5 不等式选讲
设
均为正数，且
，证明：
(Ⅰ)若
，则
；
(Ⅱ)
是
的充要条件．
10．(2015 高考数学湖南理科·第18 题)设
，且
．证明:
(1)
；
(2)
与
不可能同时成立．
11 ．(2017 年高考数学课标Ⅱ卷理科· 第23 题)[ 选修4-5 ：不等式选讲](10 分) 已知
3
3
0,
0,
2
a
b
a
b




，证明：
(1)
3
3
(
)(
)
4
a
b a
b



；
(2)
2
a
b


．
12．(2016 高考数学课标Ⅱ卷理科·第24 题)(本小题满分10 分)选修4—5：不等式选讲
已知函数
，
为不等式
的解集．
(I)求
；
(II)证明：当
时，
．
13．(2016 高考数学江苏文理科·第24 题)[选修4-5：不等式选讲]
设
，
，
，求证：
．