十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—概率统计选择题
目录
题型一：计数原理与排列组合...............................................................1
题型二：二项式定理..............................................................................3
题型三：简单的随机抽样.......................................................................4
题型四：用样本估计总体.......................................................................5
题型五：回归分析..................................................................................9
题型六：独立性检验............................................................................11
题型七：事件与概率............................................................................11
题型八：离散型随机变量及其分布列..................................................14
题型九：概率统计综合.........................................................................16
题型一：计数原理与排列组合
1．(2014 高考数学安徽理科·第8 题)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为
60°的共有
( )
A．24 对
B．30 对
C．48 对
D．60 对
2．(2020 年新高考全国Ⅰ卷(山东)·第3 题)6 名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1 个
场馆，甲场馆安排1 名，乙场馆安排2 名，丙场馆安排3 名，则不同
安排方法共有
( )
A．120 种
B．90 种
C．60 种
D．30 种
3．(2020 年新高考全国卷Ⅱ数学(海南)·第6 题)要安排3 名学生到2 个乡村做志愿者，每名学生只能选
择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有
( )
A．2 种
B．3 种
C．6 种
D．8 种
4．(2022 新高考全国II 卷·第5 题)有甲、乙、丙、丁、戊5 名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在
两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有
( )
A．12 种
B．24 种
C．36 种
D．48 种
5．(2023 年全国甲卷理科·第9 题)现有5 名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两
天，每天从这5 人中安排2 人参加公益活动，则恰有1 人在这两天都参加的不同安排方式共有
( )
A．120
B．60
C．30
D．20
6．(2014 高考数学重庆理科·第9 题)某次联欢会要安排3 个歌舞类节目、2 个小品类节目和1 个相声类节
目的演出顺序，则类节目不相邻的排法种数是
( )
A．72
B．120
C．144
D．3
7．(2014 高考数学四川理科·第6 题)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，
则不同的排法共有
( )
A．192 种
B．216 种
C．240 种
D．288 种
8．(2014 高考数学辽宁理科·第6 题)6 把椅子摆成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为
( )
A．144
B．120
C．72
D．24
9．(2015 高考数学四川理科·第6 题)用数字0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中比
40000 大的偶数共有
( )
A．144 个
B．120 个
C．96 个
D．72 个
10．(2017 年高考数学课标Ⅱ卷理科·第6 题)安排3 名志愿者完成4 项工作，每人至少完成1 项，每项工
作由1 人完成，则不同的安排方式共有
( )
A．12 种
B．18 种
C．24 种
D．36 种
11．(2016 高考数学课标Ⅱ卷理科·第5 题)如图，小明从街道的
处出发，先到
处与小红会合，再一
起到位于
处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )
( )
A．24
B．18
C．12
D．9
12．(2016 高考数学北京理科·第8 题)袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个
空盒．每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入
乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则
( )
A．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球
B．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多
C．乙盒中红球不多于丙盒中红球
D．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多
13．(2023 年全国乙卷理科·第7 题)甲乙两位同学从6 种课外读物中各自选读2 种，则这两人选读的课外
读物中恰有1 种相同的选法共有
( )
A．30 种
B．60 种
C．120 种
D．240 种
14．(2021 年高考全国乙卷理科·第6 题)将5 名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰
壶4 个项目进行培训，每名志愿者只分配到1 个项目，每个项目至少分配1 名志愿者，则不同的分配
方案共有
( )
A．60 种
B．120 种
C．240 种
D．480 种
15．(2014 高考数学大纲理科·第5 题)有6 名男医生、5 名女医生，从中选出2 名男医生、1 名女医生组成
一个医疗小组，则不同的选法共有
( )
A．60 种
B．70 种
C．75 种
D．150 种
16．(2016 高考数学四川理科·第4 题)用数字
组成没有重复数字的五为数，其中的奇数个数为
( )
A．
B．
C．
D．
题型二：二项式定理
1．(2023 年北京卷·第5 题)
的展开式中
的系数为
( )．
A．
B．
C．40
D．80
2．(2020 年高考课标Ⅰ卷理科·第8 题)
的展开式中x3y3的系数为
( )
A．5
B．10
C．15
D．20
3．(2022 高考北京卷·第8 题)若
，则
( )
A．40
B．41
C．
D．
4．(2020 北京高考·第3 题)在
的展开式中，
的系数为
( )．
A．
B．
C．
D．
5．(2019·全国Ⅲ·理·第4 题)
的展开式中
的系数为
( )
A．12
B．16
C．20
D．24
6．(2018 年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第5 题)
的展开式中
的系数为
( )
A．
B．
C．
D．
7．(2014 高考数学浙江理科·第5 题)在[f (x)+b]
2≤4 的展开式中，记x∈[−1,1]项的系数为3a+b ，则
O
( )
A．45
B．60
C．120
D．210
8．(2014 高考数学四川理科·第2 题)在
的展开式中，含
项的系数为
( )
A．
B．
C．
D．
9．(2014 高考数学湖南理科·第4 题)
的展开式中
的系数是
( )
A．－20
B．－5
C．5
D．20
10．(2014 高考数学湖北理科·第2 题)若二项式DP=BQ=λ(0<λ<2)的展开式中λ=1的系数是84 ，则实数BC 1
( )
A．2
B．EFPQ
C．1
D．λ
11．(2014 高考数学福建理科·第10 题)用a 代表红球，b 代表蓝球，c 代表黑球，由加法原理及乘法定理，
从1 个红球和1 个蓝球中取出若干个球的所有取法可由
的展开式表示出来，如：“1”表
示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”用表示把红球和蓝球都取出来，以此类推，下
列各式中，其展开式可用来表示从5 个无区别的红球、5 个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的
蓝球都取出或都不取出的所有取法的是
( )
A．
B．
C．
D．
12．(2015 高考数学新课标1 理科·第10 题)
的展开式中，
的系数为
( )
A．10
B．20
C．30
D．60
13．(2015 高考数学陕西理科·第4 题)二项式
的展开式中
的系数为15，则
( )
A．7
B．6
C．5
D．4
14．(2015 高考数学湖南理科·第6 题)已知
的展开式中含
的项的系数为30，则
( )
A．
B．
C．6D-6
15．(2015 高考数学湖北理科·第3 题)已知
的展开式中第4 项与第8 项的二项式系数相等，则奇数
项的二项式系数和为
( )
A．
B．
C．
D．
16．(2017 年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第6 题)
6
2
1
(1
)(1
)
x
x
展开式中
2x 的系数为
( )
A．15
B．20
C．30
D．35
17．(2017 年高考数学课标Ⅲ卷理科·第4 题)
5
2
x
y
x
y
的展开式中
3
3
x y 的系数为
( )
A．80
B．40
C．40
D．80
18．(2016 高考数学四川理科·第2 题)设为虚数单位，则
的展开式中含有
的项为
( )
A．
B．
C．
D．
题型三：简单的随机抽样
1．(2023 年新课标全国Ⅱ卷·第3 题) 某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽
样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60 名学生，已知该校初中部和高中部分别有400 名和
200 名学生，则不同的抽样结果共有
( )．
A．
种
B．
种
C．
种
D．
种
2．(2019·全国Ⅲ·理·第3 题) 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，
并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100 位学生，其
中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90 位，阅读过《红楼梦》的学生共有80 位，阅读过《西游
记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60 位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估
计值为
( )
A．
B．
C．
D．
3．(2014 高考数学湖南理科·第2 题) 对一个容量为
的总体抽取容量为
的样本，当选取简单随机抽样、
系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别是
则
( )
A．
B．
C．
D．
4．(2014 高考数学广东理科·第6 题) 已知某地区中小学学生人数和近视情况分别如图1 和如图2 所示，
为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2％的学生进行调查，则样本容量和抽取
的高中生近视人数分别为
( )
( )
A．100，10
B．200,10
C．100，20
D．200，20
题型四：用样本估计总体
5．(2021 年高考全国甲卷理科·第2 题) 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，
将农户家庭年收入
调查数据整理得到如下频率分布直方图：
高中生
2000 名
初中生
4500 名
小学生
3500 名
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是
( )
A．该地农户家庭年收入低于4．5 万元的农户比率估计为6%
B．该地农户家庭年收入不低于10．5 万元
农户比率估计为10%
C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6．5 万元
D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4．5 万元至8．5 万元之间
6．(2022 年高考全国甲卷数学（理）·第2 题) 某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为
了解讲座效果，随机抽取10 位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10
位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：
则
( )
A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于
B．讲座后问卷答题
正确率的平均数大于
C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
7．(2021 高考天津·第4 题) 从某网络平台推荐的影视作品中抽取
部，统计其评分数据，将所得
个评分数据分为
组：
、
、
、
，并整理得到如下的频率分布直方图，
则评分在区间
内的影视作品数量是 ( )
A．
B．
C．
D．
8．(2020 天津高考·第4 题) 从一批零件中抽取80 个，测量其直径(单位：
)，将所得数据分为9 组：
，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，
直径落在区间
内的个数为
( )
( )
A．10
B．18
C．20
D．36
9．(2019·全国Ⅱ·理·第6 题) 若
，则
( )
A．
B．
C．
D．
10．(2019·全国Ⅱ·理·第5 题) 演讲比赛共有
位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩
时，从
个原始评分中去掉个最高分、个最低分，得到
个有效评分．
个有效评分与
个原始评分相
比，不变的数字特征是
( )
A．中位数
B．平均数
C．方差
D．极差
11．(2018 年高考数学课标卷Ⅰ（理）·第3 题) 某地区经过一一年的新农村建设，农村的经济收入增加了
一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经
济收入构成比例，得到如下饼图:
则下面结论中不正确的是
( )
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
12．(2014 高考数学陕西理科·第9 题) 设样本数据
的均值和方差分别为1 和4，若
(
为非零常数，
)，则
的均值和方差分别为
( )
A．
B．
C．
D．
13．(2014 高考数学山东理科·第7 题) 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有
志愿者的舒张压数据(单位：
)的分组区间为
，
，
，
，
，将其
按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，．．．．．．，第五组．如图是根据试验数据制成的频率
分布直方图．已知第一组与第二组共有
人，第三组中没有疗效的有
人，则第三组中有疗效的人数为
( )
A．
B．
C．
D．
0
舒张压/kPa
频率 / 组距
0.36
0.24
0.16
0.08
17
16
15
14
13
12
14．(2015 高考数学重庆理科·第3 题) 重庆市2013 年各月的平均气温(
)数据的茎叶图如下：
则这组数据的中位数是
( )
A．19
B．20
C．21．5
D．23
考点：本题考查茎叶图的认识，考查中位数的概念．
15．(2015 高考数学陕西理科·第2 题) 某中学初中部共有110 名教师，高中部共有150 名教师，其性别比
例如图所示，则该校女教师的人数为
( )
( )
A．93
B．123
C．137
D．167
16．(2015 高考数学湖北理科·第2 题) 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收
粮，有人送来米1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254 粒内夹谷28 粒，则这批米内夹谷约为
( )
A．134 石
B．169 石
C．338 石
D．1365 石
17．(2015 高考数学安徽理科·第6 题) 若样本数据
，
，
，
的标准差为
，则数据
，
，
，
的标准差为
( )
A．
B．
C．
D．
18．(2016 高考数学山东理科·第3 题) 某高校调查了200 名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了
如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是
，样本数据分组为
，
，
，
，
．根据直方图，这200 名学生中每周的自习时间不少于
小时的人
数是
( )
A．56
B．60
C．120
D．140
题型五：回归分析
1．(2023 年天津卷·第7 题) 调查某种群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数
，下列说法正确的是
( )
( )
A．花瓣长度和花萼长度没有相关性
B．花瓣长度和花萼长度呈现负相关
C．花瓣长度和花萼长度呈现正相关
D．若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是
2．(2014 高考数学重庆理科·第3 题) 已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本的平均数
，
，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是
( )
A．
B．
C．
D．
3．(2014 高考数学湖北理科·第4 题) 根据如下样本数据
x
3
4
5
6
7
8
y
4．0
2．5
−0.5
0．5
−2.0
−3.0
得到的回归方程为
，则
( )
A．
,b>0
B．
,b<0
C．
,b>0
D．
,b<0
4．(2015 高考数学新课标2 理科·第3 题) 根据下面给出的2004 年至2013 年我国二氧化硫排放量(单位：
万吨)柱形图。以下结论不正确的是
( )
( )
A．逐年比较，2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著
B．2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效
C．2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D．2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
5．(2015 高考数学福建理科·第4 题) 为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社
区5 户家庭，得到如下统计数据表：
收入
(万元)
8．2
8．6
10．0
11．3
11．9
支出
(万元)
6．2
7．5
8．0
8．5
9．8
2700
2600
2500
2400
2300
2200
2100
2000
1900
2013 年
2012 年
2011 年
2010 年
2009 年
2008 年
2007 年
2006 年
2005 年
2004 年
根据上表可得回归直线方程
，其中
，据此估计，该社区一户收入为15 万元
家庭的年支出为
( )
A．11．4 万元
B．11．8 万元
C．12．0 万元
D．12．2 万元
6．(2017 年高考数学山东理科·第5 题) 为了研究某班学生的脚长x (单位:厘米)和身高y
(单位:厘米)的
关系,从该班随机抽取10 名学生,根据测量数据的散点图可以看出y
与x 之间有线性相关关系,设其回归直
线方程为
ˆ
ˆ
ˆ
y
bx
a
．已知
10
1
225
i
i
x
,
10
1
1600
i
i
y
, ˆ
4
b
．该班某学生的脚长为24 ,据此估计其身高
为 ( )
A．160
B．163
C．166
D．170
题型六：独立性检验
题型七：事件与概率
1．(2023 年全国甲卷理科·第6 题)某地的中学生中有
的同学爱好滑冰，
的同学爱好滑雪，
的同学爱好滑冰或爱好滑雪．在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该
同学也爱好滑冰的概率为
( )
A 0．8B．0．6C．0．5D．0．4
2．(2023 年全国乙卷理科·第5 题)设O 为平面坐标系的坐标原点，在区域
内随机
取一点，记该点为A．则直线OA 的倾斜角不大于
的概率为
( )
A．
B．
C．
D．
3．(2021 年新高考Ⅰ卷·第8 题)有6 个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机
取两次，每次取1 个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球
的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和
是7”，则
( )
A．甲与丙相互独立
B．甲与丁相互独立
C．乙与丙相互独立
D．丙与丁相互独立
4．(2021 年高考全国乙卷理科·第8 题)在区间
与
中各随机取1 个数，则两数之和大于
的概
率为
( )
A．
B．
C．
D．
5．(2021 年高考全国甲卷理科·第10 题)将4 个1 和2 个0 随机排成一行，则2 个0 不相邻的概率为
( )
A．
B．
C．
D．
6．(2020 年新高考全国卷Ⅱ数学(海南)·第5 题)某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜
欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生
数占该校学生总数的比例是
( )
A．62%
B．56%
C．46%
D．42%
7．(2022 新高考全国I 卷·第5 题)从2 至8
7 个整数中随机取2 个不同的数，则这2 个数互质的概率为
( )
A
B．
C．
D．
8．(2022 年高考全国乙卷数学(理)·第10 题)某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相
互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为
，且
．记该棋手
连胜两盘的概率为p，则
( )
A．p 与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B．该棋手在第二盘与甲比赛，p 最大
C．该棋手在第二盘与乙比赛，p 最大
D．该棋手在第二盘与丙比赛，p 最大
9．(2021 高考北京·第8 题)某一时间段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗漏、流失而在水
平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量(单位：
)．24h 降雨量的等级划分如下：
在综合实践活动中，某小组自制了一个底面直径为200mm，高为300mm 的圆锥形雨量器．若一次降
雨过程中，该雨量器收集的24h 的雨水高度是150mm(如图所示)，则这24h 降雨量的等级是
A．小雨
B．中雨
C．大雨
D．暴雨
10．(2019·全国Ⅰ·理·第6 题)我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下
到上排列的6 个爻组成，爻分为阳爻“
”和阴爻“——”，右图就是一重卦．在所有重卦中随
机取一重卦，则该重卦恰有3 个阳爻的概率是
( )
A．
B．
C．
D．
11．(2015 高考数学湖北理科·第7 题)在区间
上随机取两个数
，记
为事件“
”的概
率，
为事件“
”的概率，
为事件“
”的概率，则
( )
A．
B．
C．
D．
12．(2015 高考数学广东理科·第4 题)袋中共有15 个除了颜色外完全相同的球，其中有10 个白球，5 个
红球。从袋中任取2 个球，所取的2 个球中恰有1 个白球，1 个红球的概率为
( )
A．
5
21
B．
10
21
C．
11
21
D．1
13．(2017 年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第2 题)如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正
方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点,则此点
取自黑色部分的概率是
( )
( )
A．
1
4
B．
π
8
C．
1
2
D．
π
4
14．(2017 年高考数学山东理科·第8 题)从分别标有1,2 ,,9 的9 张卡片中不放回地随机抽取2 次,每
次抽取1 张．则抽到的2 张卡片上的数奇偶性不同的概率是
( )
A．
5
18
B．
4
9
C．
5
9
D．
7
9
15．(2016 高考数学课标Ⅱ卷理科·第10 题)从区间
随机抽取
个数
,
，…，
，
，
，…，
，构成
个数对
，
，…，
，其中两数的平方和小于1 的数对共有
个，则
用随机模拟的方法得到的圆周率
的近似值为
( )
A．
B．
C．
D．
16．(2016 高考数学课标Ⅰ卷理科·第4 题)某公司的班车在
，
，
发车，小明在
至
之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10 分钟的概率
是
( )
(A)
(B)
(C)
(D)
17．(2014 高考数学课标1 理科·第5 题)4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、
周日都有同学参加公益活动的概率
( )
A．
1
8
B．
3
8
C．
5
8
D．
7
8
18．(2014 高考数学湖北理科·第7 题)由不等式组a,b
确定的平面区域记为f(x)=_____(x>0)，不等式组
Mf(a,b)
确定的平面区域记为a,b，在f(x)=_____(x>0)中随机取一点，则该点恰好在Mf(a,b)内的概率为( )
A．a,b
B．
2ab
a+b
C．P
D．O
19．(2015 高考数学新课标1 理科·第4 题)投篮测试中，每人投3 次，至少投中2 次才能通过测试．已知
某同学每次投篮投中的概率为0．6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为
( )
A．0．648
B．432
C．0．36
D．0．312
20．(2015 高考数学陕西理科·第11 题)设复数
，若
，则
的概率为
( )
A．
B．
C．
D．
题型八：离散型随机变量及其分布列
1．(2021 年新高考全国Ⅱ卷·第6 题)某物理量的测量结果服从正态分布
，下列结论中不正确的
是
( )
A．
越小，该物理量在一次测量中在
的概率越大
B．
越小，该物理量在一次测量中大于10
概率为0．5
C．
越小，该物理量在一次测量中小于9．99 与大于10．01 的概率相等
D．
越小，该物理量在一次测量中落在
与落在
的概率相等
2．(2017 年高考数学浙江文理科·第8 题)已知随机变量
i满足
(
1)
i
i
P
p
,
(
0)
1
i
i
P
p
,
1,2
i
．
若
1
2
1
0
2
p
p
,则
( )
A．
1
2
E( )
E(
)
,
1
2
D( )
D(
)
B．
1
2
E( )
E(
)
,
1
2
D( )
D(
)
C．
1
2
E( )
E(
)
,
1
2
D( )
D(
)
D．
1
2
E( )
E(
)
,
1
2
D( )
D(
)
3．(2015 高考数学湖北理科·第4 题)设
，这两个正态分布密度曲线如图所
示．下列结论中正确的是
( )
( )
A．
B．
C．对任意正数，
D．对任意正数，
4．(2015 高考数学山东理科·第8 题)已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布
，从
中随机取一件，其长度误差落在区间
内的概率为
( )
(附：若随机变量ξ 服从正态分布
，则
，
。)
( )
A．4．56%
B．13．59%
C．27．18%
D．31．74%
5．(2015 高考数学湖南理科·第7 题)在如图所示的正方形中随机投掷10000 个点，则落入阴影部分(曲线
C 为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为
( )
附：若
，则P( μ−σ<X≤μ+σ )=0.6826，P(μ−2σ<X≤μ+2σ )=0.9544
( )
A．2386
B．2718
C．3413
D．4772
6．(2018 年高考数学浙江卷·第7 题)设
，随机变量
的分布列是
0
1
2
则当
在
内增大时，
( )
A．
减小
B．
增大
C．
先减小后增大
D．
先增大后减小
题型九：概率统计综合
1．(2020 年高考课标Ⅲ卷理科·第3 题)在一组样本数据中，1，2，3，4 出现的频率分别为
，
且
，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是
( )
A．
B．
C．
D．
2．(2018 年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第8 题)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为
，各成员的
支付方式相互独立，设
为该群体的
位成员中使用移动支付的人数，
，
，则
( )
A．
B．
C．
D．
3．(2018 年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第8 题)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先
的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如
．在不超过
30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30 的概率是
( )
A．
B．
C．
D．
4．(2018 年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第10 题)下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图
由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形
的斜边
,直角边
,
．
的三
边所围成的区域记为I，黑色部分记为II．其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自1，
II,III 的概率分别记为
则
( )
A．
B．
C．
D．
5．(2014 高考数学浙江理科·第9 题)已知甲盒中仅有1 个球且为红球，乙盒中有f(x)=x
3
+3|x−a|(a∈R).个红球和f (x)个篮球
[−1,1] ，从乙盒中随机抽取M(a),m(a)个球放入甲盒中．
(a)放入
M(a)−m(a)个球后，甲盒中含有红球的个数记为b∈R , ；
(b)放入[f(x)+b]
2
≤4个球后，从甲盒中取1 个球是红球的概率记为x∈[−1,1]．
则
( )
A．3 a+b
B．O
C．l 1
D．l
6．(2014 高考数学陕西理科·第6 题)从正方形四个顶点及其中心这5 个点中，任取2 个点，则这2 个点的
距离不小于该正方形边长的概率为
( )
A．
B．
C．
D．
7．(2014 高考数学课标2 理科·第5 题)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是
0．75，连续两为优良的概率是0．6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的
概率是
( )
A．0．8
B．0．75
C．0．6
D．0．45
