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【巩固练习】
一、选择题
1．不等式组
的解集应为（ ）．
A、
B、
C、
D、
或≥1
2．某商场的老板销售一种商品，他要以利润不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多
利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360 元的这种商品，最多降价多少时
商店老板才能出售（ ）．
A．80 元
B．100 元 C．120 元
D．160 元
3．不等式组
的解集是
，则
的取值范围是（ ）．
A.
B.
C.
D.
4．若不等式组
有解，则
的取值范围是（ ）．
A.
B.
C.
D.
5．（2015•黄石）当1≤x≤2 时，ax+2＞0，则a 的取值范围是（ ）.
A．a＞﹣1
B．a＞﹣2
C．a＞0
D．a＞﹣1 且a≠0
6. 中央电视台2 套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与两
个球体质量相等的正方体的个数为( ) ．
A．5 B．4 C．3 D．2
7.如图，用两根长度均为Lcm 的绳子，分别围成一个正方形和圆．则围成的正方形和圆的面
积比较（ ）．
A．正方形的面积大 B．圆的面积大 C．一样大 D．根据L 的变化而变化
8.已知
为非零有理数，下面四个不等式组中，解集有可能为
的不等式组是（
）．
A．
B．
C．
D．
二、填空题
9．已知关于x 的不等式组
0
x
2
3
0
a
x
＞
＞
的整数解共有4 个，则a 的取值范围为 ．
10．已知方程组
的解满足
，则a 的取值范围 ．
11. 若不等式组
无解，则
的取值范围是 .
12.（2015•开江）某种商品的进价为800 元，出售时标价为1200 元，后来由于该商品积压，商
店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打 折．
13.已知关于x 的方程3k－5x＝－9 的解是非负数，求k 的取值范围 .
14.如果关于
的不等式组
的正整数解仅为1,2,3，则
的取值范围是 ，
的取值范围是 .
15. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明加密为密文传输给接收方，接收方收到
密文后解密还原为明文．已知某种加密规则为：明文a，b 对应的密文为a-2b，2a+b．例如，明
文1，2 对应的密文是-3，4，当接收方收到密文是1，7 时，解密得到的明文是 .
16.若不等式组
只有一个整数解，则a 的取值范围 ．
三、解答题
17.已知x 满足
，化简|x－3|＋|2x－
1| ．
18.（2015•黔西南州）求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0 的解集．
解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①
或 ②
．
解①得x＞；解②得x＜﹣3．
∴不等式的解集为x＞或x＜﹣3．
请你仿照上述方法解决下列问题：
（1）求不等式（2x﹣3）（x+1）＜0 的解集．
（2）求不等式
≥0 的解集．
19.某小区准备新建50 个停车位，用以解决小区停车难的问题.已知新建1 个地上停车位和
1 个地下停车位共需0.6 万元；新建3 个地上停车位和2 个地下停车位共需1.3 万元.
（1）该小区新建1 个地上停车位和1 个地下停车位各需多少万元？
（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12 万元而不超过13 万元，那么共有几种建造停车
位的方案？
20. 今年春季我国西南地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，某县急需饮水设备12
台，现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000 元/台，安装及运输费用
为600 元/台；乙种设备的购买费用为3000 元/台，安装及运输费用为800 元/台．若要求购买
的费用不超过40000 元，安装及运输费用不超过9200 元，则可购买甲、乙两种设备各多少台?
【答案与解析】
一.选择题
1. 【答案】C；
【解析】解第一个不等式得
，解第二个不等式得
，所以不等式组的解集为
．
2. 【答案】C；
【解析】解：设降价x 元时商店老板才能出售．则可得： 360－x≥
×（1+20%）
解得：x≤120．
3. 【答案】C；
【解析】解第一个不等式得x＞2，由题意可得
≤2，所以
≤1．
4. 【答案】A；
【解析】画数轴进行分析．
5. 【答案】A；
【解析】当x=1 时，a+2＞0 解得：a＞﹣2；
当x=2，2a+2＞0，解得：a＞﹣1，∴a 的取值范围为：a＞﹣1．
6. 【答案】A ；
【解析】解：设一个球体、圆柱体与正方体的质量分别为x、y、z， 根据已知条件，
有
①×2－②×5，得2x＝5y，即与2 个球体质量相等的正方体的个数为5．
7. 【答案】B；
8. 【答案】D；
【解析】由选项及解集可得
一正一负，不防设
正
负代入选项验证．
二．填空题
9.【答案】
2
3
a
；
【解析】解得不等式组的解集为
，要使其中包含4 个整数，所以
2
3
a
．
10.【答案】
；
【解析】方程组
得：
所以
，
∴
解得：－
．
11. 【答案】
；
【解析】要使原不等式无解，则需满足
，得
≥2．
12.【答案】7；
【解析】设至多打x 折
则1200×
﹣800≥800×5%，
解得x≥7，即最多可打7 折．
13.【答案】 k≥-3；
【解析】3k-5x=-9，x=
，
解得k≥-3．
14.【答案】
，
；
15．【答案】3，1；
【解析】由于本密码的解密钥匙是： 明文a，b 对应的密文为a-2b，2a+b．
故当密文是1，7 时，
得
， 解得
．
也就是说，密文1，7 分别对应明文3，1．
16．【答案】1＜a≤2．
【解析】先把a 看成一个固定数，解关于x 的不等式组，再由不等式组的解集研究a 的取值
范围．
三.解答题
17.【解析】
解：原不等式组可化为：
，
即
， ∵35＋36－99＜0，
，
∴
，于是，|x－3|＋|2x－1|＝(3－x)＋(2x－1)＝x＋2．
18.【解析】
解：（1）根据“异号两数相乘，积为负”可得①
或②
，
解①得不等式组无解；解②得，﹣1＜x＜；
（2）根据“同号两数相乘，积为正”可得①
，②
，
解①得，x≥3，解②得，x＜﹣2，
故不等式组的解集为：x≥3 或x＜﹣2．
19.【解析】
解：（1）设新建1 个地上停车位需要x 万元，新建1 个地下停车位需y 万元，
根据题意，得
，
解得：
答：新建1 个地上停车位需要0.1 万元，新建1 个地下停车位需0.5 万元．
（2）设建m 个地上停车位，则建（50-m）个地下停车位，根据题意，得
12＜0.1m+0.5（50-m）≤13，
解得：30≤m＜
∵m 为整数，
∴m=30，31，32
∴50-m=20,19,18.
答：有三种建造方案：方案一：新建30 个地上停车位和20 个地下停车位；方案二：新建31 个
地上停车位和19 个地下停车位；方案三：新建32 个地上停车位和18 个地下停车位.
20. 【解析】
解：设购买甲种设备x 台，则购买乙种设备(12-x)台，
购买设备的费用为：4000x+3000(12-x)；
安装及运输费用为：600x+800(12-x)．
由题意得：
．
解之得：2≤x≤4．
∴ 可购甲种设备2 台，乙种设备10 台或购甲种设备3 台，乙种设备9 台，或购甲种设
备4 台，乙种设备8 台．
