1 / 4
学科网（北京）股份有限公司
备战2022 年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)
专题32 不等式第一缉
1．【2021 年吉林预赛】已知四个整数a,b,c,d 都是偶数，且0<a<b<c<d ,d -a=90 ,若a,b,c 成等差数列，
b,c,d 成等比数列，则a+b+c +d =
.
2．【2021 年福建预赛】若正实数x，y 满足x（x+2y）=9，则x5y 的最大值为
.
3．【2021 年浙江预赛】设直角坐标平面上两个区域为M ={( x , y )∈R
2∣0≤y ≤min(2 x ,3- x)} ,
N ={( x , y )∈R
2∣t ≤x ≤t +2} ,记M 与N 的公共部分面积为f (t ) 。当0≤t ≤1 时，则
f (t ) 的表达式为
.
4．【2021 年广西预赛】已知xy + yz+ zx =1 ,其中x,y,z 均为正数,则❑√3 xy +1+ ❑√3 yz +1+ ❑√3 zx +1 的整
数部分为
.
5．【2020 年福建预赛】已知a、b、c、d 为正数,且a+20b=c +20d =2. 则1
a + 1
bcd
的最小值为
.
6．【2020 年福建预赛】已知实数m 满足当关于x 的实系数一元二次方程a x
2+bx +c =0 有实根时，
(a-b)
2+(b-c)
2+(c -a)
2⩾ma
2 总成立.则m 的最大值为
.
7．【2020 年甘肃预赛】设x、y 均为正数.则M =
4 x
x +3 y + 3 y
x
的最小值为
.
8．【2020 年吉林预赛】设x、y 满足约束条件{
x - y -2⩾0,
x -5⩽0,
y +2⩾0.
则z = x
2+ y
2 的最小值与最大值的和为
.
9．【2020 年四川预赛】已知正实数x、y 满足
1
x +3 y +
1
2 x + y =1 .则x + y 的最小值为
.
10．【2020 年重庆预赛】若x、y 为实数,则|2 x + y |,| x - y | 、|1+ y | 这三个数中的最大数的最小值
为
.
11．【2020 年新疆预赛】不等式1+2
x<3
x 的解集为
.
2 / 4
学科网（北京）股份有限公司
12．【2019 年江苏预赛】设a,b∈[1,2]，则a
2+b
2
ab
的最大值是
.
13．【2019 年江西预赛】a,b,c 是互异正整数,使得{a+b,b+c ,c +a}={n
2,(n+1)
2,(n+2)
2},其中n 为正整
数,则a
2+b
2+c
2的最小值是
.
14．【2019 年内蒙古预赛】函数f ( x)=
❑√16+6 x - x
2+
❑√36 x -68- x
2的最大值为
.
15．【2019 年上海预赛】若直线ax-by+2=0(a、b>0)与函数y =c
x +2+2(c>0,c≠1)的图像均恒过同一个定
点,则1
a + 1
b
的最小值为
.
16．【2019 年上海预赛】已知x、y∈[0,+∞).则x
3+ y
3-5 xy的最小值为
.
17．【2019 年新疆预赛】已知x , y , z是正数且满足¿，则x + y + z + xy =
.
18．【2019 年北京预赛】整数a,b,c满足a+b+c =2,且S =(2a+bc)(2b+ca)(2c +ab)>200,那么S的最小
值是
.
19．【2019 年广西预赛】已知yz≠0,且集合{2x,3z,xy}也可以表示为{y,2x2,3xz},则x=
.
20．【2019 年广西预赛】设函数y( x)=(❑√1+ x + ❑√1- x +2)(
❑√1- x
2+1)( x∈[0,1]),则y(x)的最小值为
.
21．【2019 年贵州预赛】平面区域S ={( x , y)| x , y ∈[0, π
2],sin
2 x -sin x⋅sin y +sin
2 y ⩽3
4}
的面积
为
.
22．【2018 年江苏预赛】设函数f ( x)= 1- 4
x
2
x
- x，则不等式f (1- x
2)+ f (5 x -7)<0的解集为________.
23．【2018 年贵州预赛】若实数a 使得不等式|x -2a|+|2 x -a|≥a
2对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值
范围是_______．
24．【2018 年浙江预赛】设f ( x)=|x +1|+|x|-|x -2|，则f (f ( x))+1=0有________个不同的解.
25 ．【2018 年北京预赛】已知正整数x , y , z满足xyz =(22- x)(22- y)(22- z)，且
x + y + z<44 , x
2+ y
2+ z
2的最大值和最小值分别记作M 和N，则M + N =_______.
26．【2018 年重庆预赛】已知复数z 的模为1，则| z - 4|
2+| z +3i|
2的最小值为________．
3 / 4
学科网（北京）股份有限公司
27．【2018 年陕西预赛】设n是正整数，当n>100时，❑√n
2+3n+1
的小数部分的前两位数是________.
28．【2018 年湖南预赛】若不等式❑√x>ax + 3
2 (4 ,b)的解集是（4，b），则实数a=_____，b=_____.
29．【2018 年湖南预赛】设实数a、b 满足不等式||a|-(a+b)|<|a-|a+b||，则a、b 的正、负符号
分别为_____.
30．【2018 年广东预赛】已知点A（1，1），B（1
2 ,0），C（3
2 ,0）经过点A、B 的直线和经过点A、C
的直线与直线y =a(0<a<1)所围成的平面区域为G.已知平面矩形区域¿中任意一点进入区域G 的可能性为
1
16
，则a=__________.
4 / 4
学科网（北京）股份有限公司
