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备战2022 年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)
专题34 不等式第三缉
1．【2017 年浙江预赛】设f (x)= x
2+ax +b在[0,1]中有两个实数根,则a
2-2b
的取值范围为
.
2．【2017 年江苏预赛】设x、y是实数,则2 x + ❑√2 y
2 x
4+ 4 y
4+9
的最大值是
.
3．【2016 年陕西预赛】设m、n 均为正整数，且满足24m=n4.则m 的最小值为________.
4．【2016 年陕西预赛】设f(x)，g(x)分别是定义在R 上的奇函数、偶函数，且f(x)+g(x)=2x.若对x∈[1，
2]，不等式af(x)+g(2x)≥0 恒成立，则实数a 的取值范围是_______.
5．【2016 年陕西预赛】设a∈R.则函数f(x)=|2x-1|+|3x-2|+|4x-3|+|5x-4|的最小值为_______.
6．【2016 年福建预赛】设f(x)为定义在R 上的函数，若f(0)=1008，且对任意的x∈R，满足f(x+4)-
f(x)≤2(x+1)，f(x+12)-f(x)≥6(x+5).则f (2016)
2016
= _________.
7．【2016 年福建预赛】当x、y、z 为正数时，4 xz+ yz
x
2+ y
2+ z
2的最大值为________.
8．【2016 年新疆预赛】已知x、y >0,且x +2 y =2.则x
2
2 y + 4 y
2
x
的最小值为______.
9．【2016 年山西预赛】设n 为正整数，使❑√3介于n+3
n
与n+ 4
n+1
之间．则n＝__________.
10．【2016 年全国】设实数a 满足a<9a
3-11a<|a|.则a 的取值范围是________.
11．【2016 年吉林预赛】设实数x、y 满足¿则2x-y 的最大值为________.
12．【2016 年吉林预赛】设实数x、y 满足¿则2x-y 的最大值为________.
13．【2016 年浙江预赛】已知a、b、c为互不相等的整数。则4(a
2+b
2+c
2)-(a+b+c)
2的最小值为
__________。
14．【2016 年上海预赛】已知
，则
的取值范围为__________．
15 ．【2016
年四川预赛】设实数
x 、y 、z 、w
满足x + y + z + w =1. 则
M = xw +2 yw +3 xy +3 zw + 4 xz+5 yz的最大值为________.
16．【2016 年江西预赛】若对于所有的正数x、y,均有❑√x + ❑√y ≤a ❑√x + y,则实数a 的最小值为______.
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17．【2016 年湖北预赛】已知实数x、y 满足x
2
3 + y
2=1.则p=|2 x + y - 4|+|4 - x -2 y|的取值范围是
___________.
18．【2016 年河南预赛】若实数x、y满足x
2-2 xy +5 y
2= 4，则x
2+ y
2的取值范围是_____。
19．【2016 年河南预赛】已知函数f (x)= 1
3 x
3+ 1
2 b x
2+cx +d在区间（0,2）内既有极大值又有极小值。则
c
2+2bc+ 4 c的取值范围是______________。
20．【2016 年甘肃预赛】若实数x , y满足x
2+ y
2+ xy =1, 则x + y的最大值为________________.
21．【2016 年甘肃预赛】已知甲、乙两个工程队各有若干人.若从甲工程队调90 人到乙工程队，则乙工程
队的总人数是甲工程队的2 倍；若从乙工程队调部分人到甲工程队，则甲工程队的总人数是乙工程队的6
倍.则甲工程队原来最少有__________人.
22．【2016 年北京预赛】记自然数x的数字和为S (x).则方程x + S (x)+ S(S (x))+ S(S(S (x)))=2016的解集
为__________.
23．【2016 高中数学联赛（第01 试）】设实数a 满足a<9a
3-11a<|a|，则a 的取值范围是
.
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．
【
2015
年
全
国
】
在
平
面
直
角
坐
标
系
xOy中
，
点
集
K ={( x , y)|(| x|+|3 y |-6)⋅(|3 x|+| y |-6)≤0}所对应的平面区域的面积为______.
25．【2015 年浙江预赛】设a、b∈Z.若对任意的x ≤0，均有(ax +2)(x
2+2b)≤0，则a=______，b=
______.
26．【2015 年上海预赛】若实数x、y 满足x -3 ❑√x +1=3 ❑√y +2- y，则x + y的最大值为________.
27．【2015 年新疆预赛】若实数x、y 满足2 x
2+3 xy +2 y
2=1，则x + y + xy的最小值为 ______.
28 ．【2015 年天津预赛】设a、b、c、d均为实数，满足a+2b+3c + 4 d = ❑√10. 则
a
2+b
2+c
2+d
2+(a+b+c +d)
2的最小值为__________.
29．【2015 年四川预赛】已知点P（x、y）满足|x|+|y|≤2。则到x 轴的距离d ≤1的点P 的概率为
________。
30．【2015 年北京预赛】实数x、y 、a使得：x + y =a+1和xy =a
2-7 a+16.则x
2+ y
2的最大值为
_________.
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