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《不等式与一次不等式组》全章复习与巩固（基础）巩固练习
责编：赵炜
【巩固练习】
一、选择题
1. 已知a>b>0，则下列不等式不一定成立的是（ ）．
A. ab>b2 B. a+c>b+c C.
<
D. ac>bc
2. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A 的质量m (g)的取值范围，在数轴
上可表示为（ ）．
3.（2015•怀化）下列不等式变形正确的是（ ）
A．由a＞b 得ac＞bc
B．由a＞b 得﹣2a＞﹣2b
C．由a＞b 得﹣a＜﹣b D．由a＞b 得a﹣2＜b﹣2
4. 如果关于x 的不等式 (a+1)x>a+1 的解集为x<1，那么a 的取值范围是( ) ．
A. a>0
B. a<0
C. a>-1
D. a<-1
5. 不等式组
的正整数解的个数是（ ）．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
6. 以下各式中，一元一次不等式个数为（ ）．
①
；②
；③
；④
；⑤
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
7.不等式9－
x＞x＋
的正整数解的个数是（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．无数个
8.三个连续自然数的和小于11，这样的自然数组共有（ ）组．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9. 当x_____时,代数式－3x+5 的值不大于4．
0
0
1
2
B
0
A
A
0
1
2
A
2
1
C
1
D
2
10.一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是_____.
11．不等式组
的整数解是_______.
12．已知
，
是正数，则
的取值范围 .
13．（2015•莱芜）不等式组
的解集为
．
14．关于x 的方程2x+3k=1 的解是负数,则k 的取值范围是_______.
15．若不等式（ｍ－２）x＞2 的解集是x＜
,则ｍ的取值范围是_______.
16．小明借到一本有72 页的图书,要在10 天之内读完,开始2 天每天只读5 页,那么以后几天
里每天至少要读多少页?设以后几天里每天至少要读x 页,所列不等式为___________.
三、解答题
17．我市某初中举行“八荣八耻”知识抢答赛，总共50 道抢答题. 抢答规定：抢答对1 题得
3 分，抢答错1 题扣1 分，不抢答得0 分. 小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20 道题，要
使最后得分不少于50 分，问小军至少要答对几道题？
18. 在数学学习中，及时对知识进行归纳、类比和整理是提高学习效率的有效策略，善于学
习的小明在学习解一元一次不等式中，发现它与解一元一次方程有许多相似之处．小明列出
了一张对照表：
从表中可以清楚地看出，解一元一次不等式与解一元一次方程有一定的联系，利用这种联系
解决下列问题：
（1）若不等式kx＞b 的解集是x＜1，求方程kx=b 的解；
（2）若方程kx=b 的解是x=-1，求不等式kx＞b 的解集．
19.解下列不等式（组），并把不等式的解集表示在数轴上．
（1）
（2）
20．（2015•东莞）某电器商场销售A、B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台
30 元，40 元，商场销售5 台A 型号和1 台B 型号计算器，可获利润76 元；销售6 台A 型号和3
台B 型号计算器，可获利润120 元．
（1）求商场销售A、B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价
格）
（2）商场准备用不多于2500 元的资金购进A、B 两种型号计算器共70 台，问最少需要购进A
型号的计算器多少台？
【答案与解析】
一.选择题
1. 【答案】D；
【解析】不等式的基本性质．
2. 【答案】A；
3. 【答案】C；
4. 【答案】D；
【解析】不等号的方向改变，说明a+1＜0，即a＜﹣1．
5. 【答案】B；
【解析】解得原不等式的解集为0≤x＜3,其中正整数有1、2，共2 个．
6. 【答案】B；
【解析】是一元一次不等式的是①和⑤．
７.【答案】B；
【解析】解不等式得
，则正整数解为1，2．
８.【答案】C；
【解析】
，解得n=0、1、2，共３组 ．
二．填空题
9. 【答案】
；
【解析】－3x+5
4，解得
．
10. 【答案】1、2；
【解析】由图可得
，所以正整数有1、2．
11. 【答案】－1，0；
【解析】不等式组的解集为
，整数解为-1，0．
12. 【答案】
；
【解析】由
，解得3
，化简得
．
13. 【答案】﹣1≤x＜2．
14. 【答案】
；
【解析】解方程得
，则
．
15. 【答案】ｍ＜２；
【解析】由不等式的基本性质3 得，ｍ－２＜0.
16. 【答案】
（或：
等）
【解析】答案不唯一
三.解答题
17.【解析】
解：设小军答对x 道题，依题意得：3x－（20 －x）
，
解得：
.
∵x 为正整数，∴x 的最小正整数为18.
答：小军至少要答对18 道题.
18.【解析】
解：（1）
.
（2）当
时，
当
19. 【解析】
解：（1）
∴
将解集表示在数轴上，如下图：
（2）
∴
将解集表示在数轴上，如下图：
20.【解析】
解：（1）设A 种型号计算器的销售价格是x 元，B 种型号计算器的销售价格是y 元，由题意得：
，
解得：
；
答：A 种型号计算器的销售价格是42 元，B 种型号计算器的销售价格是56 元；
（2）设购进A 型计算器a 台，则购进B 台计算器：（70﹣a）台，
则30a+40（70﹣a）≤2500，
解得：a≥30，
答：最少需要购进A 型号的计算器30 台．
